高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)解題技巧方法總結(jié)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 軸為對(duì)稱(chēng)軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（）。如設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線(xiàn)C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為_(kāi)______（答：）（3）拋物線(xiàn)：開(kāi)口向右時(shí)，開(kāi)口向左時(shí)，開(kāi)口向上時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)。：（1）橢圓（以（）為例）：①范圍：；②焦點(diǎn)：兩個(gè)焦點(diǎn)；③對(duì)稱(chēng)性：兩條對(duì)稱(chēng)軸，一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心（0,0），四個(gè)頂點(diǎn)，其中長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，短軸長(zhǎng)為2；④準(zhǔn)線(xiàn)：兩條準(zhǔn)線(xiàn)； ⑤離心率：，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。（2）相切：直線(xiàn)與橢圓相切；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切；（3）相離：直線(xiàn)與橢圓相離；直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相離；直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相離。 如 （1）短軸長(zhǎng)為，練習(xí)：點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)上上一點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且=24，求的周長(zhǎng)。圓錐曲線(xiàn)的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或“點(diǎn)差法”求解。分析：（1）A在拋物線(xiàn)外，如圖，連PF，則，因而易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，距離和最小。解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線(xiàn)C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線(xiàn)l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 ①.由直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 ③由①、②、③得故k的取值范圍為在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B點(diǎn)在直線(xiàn)y = 3上，M點(diǎn)滿(mǎn)足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C。(x,2)=0.所以曲線(xiàn)C的方程式為y=x2. (Ⅱ)設(shè)P(x,y)為曲線(xiàn)C：y=x2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=x,所以的斜率為x因此直線(xiàn)的方程為，即。＝【解析】設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為直線(xiàn) 恒過(guò)定點(diǎn)P .如圖過(guò)分 別作于,于, 由,則,則, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為, 故選D5
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