【正文】 v相同，B錯；因為RARB，則ωAωB,TATB,；又因為兩小球各方面條件均相同，所以，兩小球?qū)ν脖诘膲毫ο嗤?，D錯。注：并不是任何情況下，向心加速度的方向都是指向圓心。：描述圓周運(yùn)動速度方向方向改變快慢的物理量。對于地面的人來說，則物體做( AC )　?。粒俣却笮〔蛔兊那€運(yùn)動　?。拢俣却笮≡黾拥那€運(yùn)動　?。茫铀俣却笮》较蚓蛔兊那€運(yùn)動Ｄ．加速度大小方向均變化的曲線運(yùn)動如圖所示，位于豎直平面上的圓弧軌道光滑，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時的速度為，最后落在地面上C點(diǎn)處，不計空氣阻力，求：(1)小球剛運(yùn)動到B點(diǎn)時的加速度為多大，對軌道的壓力多大；(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離為多少。②在受力分析時，只分析性質(zhì)力，而不分析效果力，因此在受力分析是，不要加上向心力。合外力沿切線方向的分力產(chǎn)生切線加速度：FT=mωaT。（2） 典型模型：I、圓周運(yùn)動中的動力學(xué)問題談一談：圓周運(yùn)動問題屬于一般的動力學(xué)問題，無非是由物體的受力情況確定物體的運(yùn)動情況，或者由物體的運(yùn)動情況求解物體的受力情況。模型一：火車轉(zhuǎn)彎問題：FNF合mghLa、涉及公式：,所以當(dāng)，此時汽車處于失重狀態(tài)，而且v越大越明顯，因此汽車過拱橋時不宜告訴行駛。模型二：汽車過拱橋問題：[觸類旁通]鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的傾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度小于，則( A )　　A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓　　B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓　　C．這時鐵軌對火車的支持力等于 D．這時鐵軌對火車的支持力大于解析：當(dāng)內(nèi)外軌對輪緣沒有擠壓時，物體受重力和支持力的合力提供向心力，此時速度為。II、圓周運(yùn)動的臨界問題A. 常見豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)的臨界問題談一談：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動是典型的變速圓周運(yùn)動。（2） 小球能過最高點(diǎn)的條件：，繩對球產(chǎn)生向下的拉力或軌道對球產(chǎn)生向下的壓力。（1）臨界條件：由于輕桿和雙軌的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨街速度（2）如圖甲所示的小球過最高點(diǎn)時，輕桿對小球的彈力情況：①當(dāng)v=0時，輕桿對小球有豎直向上的支持力FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；②當(dāng)時，輕桿對小球的支持力的方向豎直向上，大小隨小球速度的增大而減小，其取值范圍是；兩種情況：（1）若使物體能從最高點(diǎn)沿軌道外側(cè)下滑，物體在最高點(diǎn)的速度v的限制條件是（2）若，物體將從最高電起，脫離圓軌道做平拋運(yùn)動。處理方法：先對A進(jìn)行受力分析，如圖所示，注意在分析時不能忽略摩擦力，當(dāng)然，如果說明盤面為光滑平面，摩擦力就可以忽略了。【綜合應(yīng)用】如圖所示，按順時針方向在豎直平面內(nèi)做勻速轉(zhuǎn)動的輪子其邊緣上有一點(diǎn) A，當(dāng) A 通過與圓心等高的 a 處時，有一質(zhì)點(diǎn) B 從圓心 O 處開始做自由落體運(yùn)動．已知輪子的半徑為 R，求：(1)輪子的角速度ω滿足什么條件時，點(diǎn) A 才能與質(zhì)點(diǎn) B 相遇？(2)輪子的角速度ω′滿足什么條件時，點(diǎn) A 與質(zhì)點(diǎn) B 的速度才有可能在某時刻相同？解析：(1)點(diǎn) A 只能與質(zhì)點(diǎn) B 在 d 處相遇，即輪子的最低處，則點(diǎn) A 從 a 處轉(zhuǎn)到 d 處所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ＝2nπ＋π，其中n為自然數(shù)．由h＝gt2知，質(zhì)點(diǎn)B從O點(diǎn)落到d處所用的時間為t＝，則輪子的角速度應(yīng)滿足條件ω＝＝(2n＋)π，其中n為自然數(shù)．(2)點(diǎn) A 與質(zhì)點(diǎn) B 的速度相同時，點(diǎn) A 的速度方向必然向下，因此速度相同時，點(diǎn) A 必然運(yùn)動到了 c 處，則點(diǎn) A 運(yùn)動到 c 處時所轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為θ’＝2nπ＋π，其中 n 為自然數(shù)．轉(zhuǎn)過的時間為 此時質(zhì)點(diǎn) B 的速度為 vB＝gt′，又因為輪子做勻速轉(zhuǎn)動，所以點(diǎn) A 的速度為 vA＝ω′R由 vA＝vB 得，輪子的角速度應(yīng)滿足條件，其中n為自然數(shù)．(2009年高考浙江理綜)某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如下圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動到C點(diǎn)，并能越過壕溝．已知賽車質(zhì)量m＝ kg，通電后以額定功率P＝ W工作， N，隨后在運(yùn)動中受到的阻力均可不記．圖中L＝ m，R＝ m，h＝ m，x＝ m．問：要使賽車完成比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？(取g＝10 m/s2)解析：設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動的規(guī)律x＝v1t，h＝gt2，解得：v1＝x＝3 m/s設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律得mg＝m ， mv＝mv＋mg(2R)解得v3＝＝4 m/s通過分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是vmin＝4 m/s設(shè)電動機(jī)工作時間至少為t，根據(jù)功能關(guān)系Pt－FfL＝mv，由此可得t＝ s.如下圖所示，讓擺球從圖中A位置由靜止開始下擺，正好到最低點(diǎn)B位置時線被拉斷．設(shè)擺線長為L＝ m，擺線的最大拉力為10N，懸點(diǎn)與地面的豎直高度為H=4m，不計空氣阻力，g取10 m/s2。：（1）代表人物：哥白尼；（2）主要觀點(diǎn)：太陽靜止不動，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動。（周期定律）：所有行星軌道的半長軸R的三次方與公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相同，即值是由中心天體決定的。A．地心說的參考系是地球　　B．日心說的參考系是太陽C．地心說與日心說只是參考系不同，兩者具有等同的價值　　D．日心說是由開普勒提出來的開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的行星運(yùn)動規(guī)律，后人稱之為開普勒行星運(yùn)動定律。：，：適用于相距很遠(yuǎn)，可以看做質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的相互作用，質(zhì)量分布均勻的球體也可用此公式計算，其中r指球心間的距離。④特殊性：兩物體間的萬有引力只取決于它們本身的質(zhì)量及兩者間的距離，而與它們所處環(huán)境以及周圍是否有其他物體無關(guān)。[牛刀小試]關(guān)于萬有引力和萬有引力定律理解正確的有( B ) 　　A．不可能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間不存在相互作用的引力　　B．可看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力可用F = 計算　　C．由F = 知，兩物體間距離r減小時，它們之間的引力增大，緊靠在一起時，萬有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪許測出來的，10－11N③重力的方向豎直向下，但并不一定指向地心，物體在赤道上重力最小，在兩極時重力最大。(2) 從力和運(yùn)動的關(guān)系角度分析天體運(yùn)動： 天體做勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動，其速度方向時刻改變，其所需的向心力由萬有引力提供，即F需=F萬。模型：如右圖所示，在一個半徑為R，質(zhì)量為M的均勻球體中，緊貼球的邊緣挖出一個半徑為R/2的球形空穴后，對位于球心和空穴中心連線上、與球心相距d的質(zhì)點(diǎn)m的引力是多大？思路分析：把整個球體對質(zhì)點(diǎn)的引力看成是挖去的小球體和剩余部分對質(zhì)點(diǎn)的引力之和，即可求解。(103km)證明：因為G＝mR，所以T＝2π，又G＝mg得g＝，故Tmin＝2π＝2π＝2π＝2π＝2πs＝103s≈。（2） 萬有引力與重力的聯(lián)系：物體所受的重力近似等于它受到的萬有引力，即為對應(yīng)軌道處的重力加速度，這是本章解題的副線索。 變形：如果物體不在天體表面，但知道物體所在處的g，也可以利用上面的方法求出天體的質(zhì)量：處理：不考慮天體自轉(zhuǎn)的影響，天體附近物體的重力等于物體受的萬有引力，即：[觸類旁通](2013由＝mr可得GM＝，A正確。m2/kg2，103km。 土星的9個衛(wèi)星中最內(nèi)側(cè)的一個衛(wèi)星，其軌道為圓形，105 km，公轉(zhuǎn)周期為18 h 46 min，則土星的質(zhì)量為 1026 kg。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬有引力常數(shù)為G?！翱茖W(xué)真是迷人。 天體密度的計算模型一：利用天體表面的g求天體密度： 變形物體不在天體表面：模型二：利用天體的衛(wèi)星求天體的密度： 求星球表面的重力加速度：在忽略星球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在星球表面的重力大小等于物體與星球間的萬有引力大小，即：[牛刀小試]（2012新課標(biāo)全國卷，21）假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體。 雙星問題：特點(diǎn)：“四個相等”：兩星球向心力相等、角速度相等、周期相等、距離等于軌道半徑之和。山東理綜，20)雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。167。（待在地球旁邊的速度）2. 第二宇宙速度：使物體掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽運(yùn)動的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小速度，v2=。②，可以使衛(wèi)星在距地面較高的軌道上運(yùn)行。：①當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度；②當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時，運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。 某星球半徑為R，一物體在該星球表面附近自由下落，若在連續(xù)兩個T時間內(nèi)下落的高度依次為hh2，則該星球附近的第一宇宙速度為。②在地球表面隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體可近似認(rèn)為地球?qū)λ娜f有引力等于重力。③周期：。②軌道一定：所有同步衛(wèi)星的運(yùn)行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與赤道平面重合。注：所有國家發(fā)射的同步衛(wèi)星的軌道都與赤道為同心圓，它們都在同一軌道上運(yùn)動且都相對靜止。：某星體的兩顆衛(wèi)星之間的距離有最近和最遠(yuǎn)之分，但它們都處在同一條直線上。（2） 物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度： 當(dāng)?shù)厍蛏系奈矬w隨地球的自轉(zhuǎn)而運(yùn)動時，萬有引力的一個分力使物體產(chǎn)生隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度，其方向垂直指向地軸，大小從赤道到兩極逐漸減小。不同點(diǎn)：近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度均比同步衛(wèi)星的大，而周期比同步衛(wèi)星的小。在繞地運(yùn)行時，要經(jīng)過三次近地變軌：12小時橢圓軌道①→24小時橢圓軌道②→48小時橢圓軌道③→地月轉(zhuǎn)移軌道④。(1) 請回答：“嫦娥一號”在完成三次近地變軌時需要加速還是減速？(2)寫出月球表面重力加速度的表達(dá)式。我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進(jìn)入環(huán)月工作軌道。71 能量 amp。能量的表現(xiàn)形式多種多樣，如動能、勢能等。：W=Flcosθ[F為該力的大小，l為力發(fā)生的位移，θ為位移l與力F之間的夾角]。功的正負(fù)表示能量傳遞的方向，或表示動力做功還是阻力做功，即表示做過的效果。：①利用公式W=Flcosθ來判斷：當(dāng)時，即力與位移成銳角，力做正功，功為正當(dāng)時，即力與位移垂直，力不做功，功為零當(dāng)時，即力與位移成鈍角，力做負(fù)功，功為負(fù)②看物體間是否有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移： 若有能量的轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移，則必定有力做功。：瓦特，簡稱“瓦”，符號W。 輸出功率：極其對外做功的功率。運(yùn)動規(guī)律做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的OA段）→以vm做勻速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中AB段）以加速度a做勻加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的OA段，）→做加速度減小的變加速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的AB段）→以vm做勻速直線運(yùn)動（對應(yīng)下圖中的BC段）vt圖像vvmABOt1tvvm’ABOt1tCvmt0注意：①不管哪種啟動方式，機(jī)動車的功率均是指牽引力的功率，對啟動過程的分析也都是用分段分析法。 重力勢能 amp。：重力做功與物體的運(yùn)動路徑無關(guān)，只決定于運(yùn)動初始位置的高度差。：正負(fù)不表示方向。②重力勢能具有相對性，是相對于選取的參考平面而言的。注：a、在計算重力勢能時，應(yīng)該明確選取參考平面。三、彈性勢能：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力的相互作用具有勢的能。彈力做正功時，物體彈性勢能減少；彈力做負(fù)功時，物體彈性勢能增加，即。：，單位為J。：，即末狀態(tài)動能與初狀態(tài)動能之差。 ③動能是一個標(biāo)量，有大小、無方向，且恒為正值。即外力對物體所做的總功，對應(yīng)于物體動能的變化，變化的大小由做功的多少來量度。74 機(jī)械能守恒定律 amp。②，系統(tǒng)重力勢能減少（增加）多少，動能就增加（減少）多少。二、能量守恒定律：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，或從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。：①轉(zhuǎn)化：同一系統(tǒng)中，A增必定存在B減，且增減量相等； ②轉(zhuǎn)移：兩個物體A、B，只要A的某種能量增加，B的某種能量一定減少，且增減量相等。 功能關(guān)系 各種力做功的計算問題：（1） 運(yùn)用公式W=Flcosθ：使用此式時需找對真正做功的力F和它發(fā)生的位移lcosθ。②分別求出各個外力做的功:W1=F1lcosθ1,W2=F2lcosθ2…再求出各個外力做功的代數(shù)和W總=W1+W2+…。（3）動能定理法：根據(jù)W=ΔEK計算。如圖，那么曲線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積，即為變力做的功。②在相互存在的靜摩擦力的系統(tǒng)中，一對靜摩擦力中，一個做正功，另一個做負(fù)功，且功的代數(shù)和為0。 功和能的關(guān)系：做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，某種力做功往往與某一具體的能量變化相對應(yīng)。h＝mgh.3．如右圖所示，具有一定初速度的物塊，沿傾角為30176。sin θ－μ1mgcos θ＝ 60 W，C錯誤；物體至最高點(diǎn)后mgsin θ－μmgcos θ＝ma3，得a3＝2 m/s2，故t＝4 s時物體的速度v＝a3(t－3)＝2 m/s，D錯誤．8．(2009年高考山東卷)右圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運(yùn)動系統(tǒng)．斜面軌道傾角為30176