南通市數(shù)學(xué)期中綜合練習(xí)試卷（一）-預(yù)覽頁
【正文】 ⑴證明： f(x)在（－ 1， 1）上為奇函數(shù)； ⑵求 f(an)的表達(dá)式； ⑶是否存在正整數(shù) m，使 得對任意 n∈ N，都有 bnm－ 84 成立，若存在，求出 m的最小值；若不存在，請說明理由． 解（ 1）令 x＝ y＝ 0，則 f(0)＝ 0，再令 x＝ 0，得 f(0)－ f(y)＝ f(－ y)， ∴ f(－ y)＝－ f(y)， y∈ (－ 1， 1)，∴ f(x)在（－ 1， 1）上為奇函數(shù)． 4 分 （ 2） ),1()()()1(,1)21()( 1 xyyxfyfxffaf ??????? 知由? )(2)()()1()1 2()( 21 nnnnn nnnnn afafafaa aafaafaf ????? ????? ? ，即 2)( )( 1 ??nnaf af ∴ {f(an)}是以－ 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，∴ f(an)＝－ 2n－ 1． 10 分 （ 3）112 212211 211)2 121211( ?? ?????????????? nnnnb? ． 若 48??mbn恒成立（ n∈ N＋ ），則 .2 4242 1211 ?? ????? nn m，m 即 ∵ n∈ N＋ ，∴當(dāng) n＝ 1 時(shí)，124?n有最大值 4，故 m4．又∵ m∈ N，∴存在 m＝ 5，使得對任意 n∈ N＋ ，有 48??mbn． 16 分 。因－ 1∈ [－2,2]，故 a＝－ 1 為所求，此時(shí) f(x)＝ 2(cosx＋ 12)2＋ 12；當(dāng) cosx＝ 1 時(shí)， f(x)有最大值 5。 8133 。 18． (本題滿分 12分 )設(shè)關(guān)于 x的函數(shù) 22 sin 2 c o s 2 1y x a x a? ? ? ? ?的 最小值為 ()fa． (1)寫出 ()fa的表達(dá)式； (2)試確定能使 1()2fa? 的 a 值，并求出此時(shí) 函數(shù) y 的最大值 ． 19．（本題滿分 12分）一條直角走廊寬 ，如圖所示，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的手推車，其平板面的矩形寬為 1 米 .(1)若手推車卡在直角走廊內(nèi)，且∠ CDE?? ，試求 手推車 的 平板面 的 長CD的表達(dá)式 ； (2)若手推車要想順利通過直角走廊， CD的 長度不能超過多少米 ? 20. (本題滿分 14分 ) 如圖，已知 1 1 1 1ABCD A B C D? 是棱長為 3 的正方體， 點(diǎn) E 在 1AA 上，點(diǎn) F 在 1CC 上，且 1 1AE FC??，（ 1）求證： 1, , ,EBF D 四點(diǎn)共面； （ 2）若點(diǎn) G 在 BC 上，23BG? ，點(diǎn) M 在 1BB 上， GM BF? ，垂足為 H ，求證： EM? 面 11BCCB 。 南通市 數(shù)學(xué) 期中綜合練習(xí) 試卷 （一） 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程） 17．（本題滿分 12分）研究方程 l g( 1 ) l g( 3 ) l g( ) ( )x x a x a R? ? ? ? ? ?的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。 641 3 , 。解方程－ a22－ 2a－ 1＝12，得 a＝－ 1，和 a＝
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