高考數(shù)學專題之排列組合綜合練習-預覽頁
【正文】 56個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)．點睛：本題主要考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理的應用，著重考查了分類的數(shù)學思想方法，對于數(shù)字問題是排列中常見到的問題，條件變換多樣，把排列問題包含數(shù)字問題時，解答的關鍵是看清題目的實質，注意數(shù)列字0的雙重限制，即可在最后一位構成偶數(shù)，由不能放在首位．10．（1）256；（2）24；（3）144；（4）8【解析】【分析】（1）1號小球可放進任意一個盒子里，故4種放法，4號小球也可任意放進一個盒子里，故各4種放法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共44=256種放法；（2）每盒至多一球，即每個盒子中一個球，是全排列問題；（3）四個球放三個盒子，即有兩個球在一個盒子里，進而求解；（4）首先任選一球放進編號相同的盒子，有C41種放法，其余球任放進一個盒子里，且使得編號不同，有2種放法，即可得解.【詳解】(1)每個小球都可能放入四個盒子中的任何一個,將小球一個一個放入盒子,共有4444=44=256(種)放法.(2)這是全排列問題,共有A44=24(種)放法.(3)先取四個球中的兩個“捆”在一起,有C42種選法,把它與其他兩個球共三個元素分別放入四個盒子中的三個盒子, 有A43種投放方法,所以共有C42A43=144(種)放法.(4)一個球的編號與盒子編號相同的選法有C41種,當一個球與一個盒子的編號相同時,用局部列舉法可知其余三個球的投入方法有2種,故共有C412=8(種)放法.【點睛】在計數(shù)過程中，首先要確定要完成一件什么事，并依事件特點確定是“分n類”還是“分n步”，求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；再利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù).答案第3頁，總4頁
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