高考數(shù)學(xué)專題之排列組合綜合練習(xí)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 56個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．點(diǎn)睛：本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，著重考查了分類的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于數(shù)字問(wèn)題是排列中常見(jiàn)到的問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含數(shù)字問(wèn)題時(shí)，解答的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，注意數(shù)列字0的雙重限制，即可在最后一位構(gòu)成偶數(shù)，由不能放在首位．10．（1）256；（2）24；（3）144；（4）8【解析】【分析】（1）1號(hào)小球可放進(jìn)任意一個(gè)盒子里，故4種放法，4號(hào)小球也可任意放進(jìn)一個(gè)盒子里，故各4種放法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共44=256種放法；（2）每盒至多一球，即每個(gè)盒子中一個(gè)球，是全排列問(wèn)題；（3）四個(gè)球放三個(gè)盒子，即有兩個(gè)球在一個(gè)盒子里，進(jìn)而求解；（4）首先任選一球放進(jìn)編號(hào)相同的盒子，有C41種放法，其余球任放進(jìn)一個(gè)盒子里，且使得編號(hào)不同，有2種放法，即可得解.【詳解】(1)每個(gè)小球都可能放入四個(gè)盒子中的任何一個(gè),將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子,共有4444=44=256(種)放法.(2)這是全排列問(wèn)題,共有A44=24(種)放法.(3)先取四個(gè)球中的兩個(gè)“捆”在一起,有C42種選法,把它與其他兩個(gè)球共三個(gè)元素分別放入四個(gè)盒子中的三個(gè)盒子, 有A43種投放方法,所以共有C42A43=144(種)放法.(4)一個(gè)球的編號(hào)與盒子編號(hào)相同的選法有C41種,當(dāng)一個(gè)球與一個(gè)盒子的編號(hào)相同時(shí),用局部列舉法可知其余三個(gè)球的投入方法有2種,故共有C412=8(種)放法.【點(diǎn)睛】在計(jì)數(shù)過(guò)程中，首先要確定要完成一件什么事，并依事件特點(diǎn)確定是“分n類”還是“分n步”，求每“類”或每“步”中不同方法的種數(shù)；再利用“相加”或“相乘”得到完成事件的方法總數(shù).答案第3頁(yè)，總4頁(yè)
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