【正文】 交流電路中，由于電流或電壓的大小和方向都隨時間按正弦規(guī)律發(fā)生變化，因此，在所標(biāo)參考方向下的值也在正負(fù)交替。正弦量瞬時值中的最大值稱為 振幅值 也叫 最大值 或 峰值 ，用大寫字母加下標(biāo) m表示，如 Im、 Um , 分別表示電流、電壓的振幅值。 正弦量在 1秒鐘內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，稱為正弦量的頻率，用 f 表示。正弦量的初相確定了正弦量在計時起點(diǎn)的瞬時值。 在選定參考方向下，已知正弦量的解析 式為 。例如 ?)s i n ()s i n (mmiutIitUu????????則兩個正弦量的相位差為： iuiu tt ??????? ?????? )()( 上式表明，同頻率正弦量的相位差等于它們的初相之差，不隨時間改變，是個常量，與計時起點(diǎn)的選擇無關(guān)。 0??π?? ?180當(dāng) ?tou2u1uoi2?tii1b )a )圖 25 兩個同頻率正弦交流電流的波形如圖 26所示，試寫出它們的解析式，并計算二者之間的相位差 解析式 AA)4π31 4s i n (8)4π31 4s i n (1021????titi相位差 2π)4π(4π21 ?????? ii ???比 超前 ，或 滯后 。 有一電容器，耐壓為 250V，問能否接在民用電電壓為 220V的電源上。 1?由于正弦交流電路中的電壓，電流都是同頻率的正弦量，故角頻率這一共同擁有的要素在分析計算過程中可以略去，只在結(jié)果中補(bǔ)上即可。 ???? UU? )s i n (m ?? ?tU對應(yīng)關(guān)系 不相等??！ 相量與正弦量的關(guān)系 已知正弦電壓、電流為 ， V)3πs i n (2220 ?? tu ? 寫出 和 對應(yīng)的相量，并畫出相量圖。UI+ 1 + j圖 27 例 25 解 寫出下列相量對應(yīng)的正弦量。 （ 26） 由復(fù)數(shù)知識可知，式（ 26）包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 RUI ?ui ΨΨ ?通過以上分析可知，在電阻元件的交流電路中 1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。電阻元件上瞬時功率隨時間變化的波形如 圖 211所示。 解 例 29 第三節(jié) 純電感電路 電感元件即電感器一般是由骨架、繞組、鐵心和屏蔽罩等組成。其單位為亨利（簡稱亨），用符號H表示。 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 IXU L? 2π?? iu ??通過以上分析可知，在電感元件的交流電路中： 1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 L IU LXfofLI ,I L圖 216 三、電感元件的功率 在電壓與電流參考方向一致時，電感元件的瞬時功率為 tItUuip ?? s i n)90s i n ( mm ????tUIttUI ??? 2s i nc o ss i n2 ?? 上式說明，電感元件的瞬時功率也是隨時間變化的正弦函數(shù)，其頻率為電源頻率的兩倍，振幅為 ,波形圖如圖 217所示 UI0Tt4T2T43Tpiu ,pi u圖 217 電感元件的平均功率為 ?? ??? TT ttUITtpTP 00 0d2s i n1d1 ? 上式表明：電感是儲能元件 ,它在吸收和釋放能量的過程中并不消耗能量。 3）線圈的無功功率 。此導(dǎo)體稱為電容器的極板。當(dāng)電源斷開后，電荷在一段時間內(nèi)仍聚集在極板上。 它們的關(guān)系為 2π2π2π ?????????? UCCUCUIIuui ?? ??????CC XUXUUCjjj ????????CXUIj????即 （ 212） 由復(fù)數(shù)知識可知，它包含著電壓與電流的有效值關(guān)系和相位關(guān)系，即 IXU C?2π??iu ??通過以上分析可以得出，在電容元件的交流電路中 1）電壓與電流是兩個同頻率的正弦量。 CXcXfCCX C π211 ???（ 213） 容抗 與電容 、頻率 成反比。 電容元件在一周期內(nèi)的平均功率 ? ? ??? T T ttUITtpTP 0 0 0d2s i n1d1 ? 平均功率為零，說明電容元件不消耗能量，只與電源進(jìn)行能量的相互轉(zhuǎn)換。 (3)電流的瞬時值。 例 212 解 在關(guān)聯(lián)參考方向下，已知電容兩端的電壓 ，通過的電流 ，電源的頻率 ，求電容 。 設(shè)兩端電壓 ?? 0?? UUa圖中電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，電阻上的電流與電壓同相，故 A051 ?? ??I電感上的電流滯后電壓 ，故 ?90 A9052 ?? ???I根據(jù)相量形式的 KCL 得 )55(9050521 ?????? ???????????? AjAAIII即電流表 A的讀數(shù)為 。 圖 224b： V901001 ?? ???U V901002 ?? ??U根據(jù)相量形式的 KVL 0)100100(901009010021 ??????????? VjjVV ????? UUU電壓表的讀數(shù)為 0。但是復(fù)阻抗不是正弦量，因此，只用大寫字母 Z表示，而不加黑點(diǎn)。 RLC 是復(fù)阻抗的幅角，稱為阻抗角。相量圖如 圖 226 a所示。 I? U? 0??（ 3）阻性電路（諧振電路） 當(dāng) XL=XC ， UL=UC，相量圖如 圖 226c所示，電壓 與電流 同相， 。由電壓三角形可以看出，總電壓的有效值與各元件電壓的有效值的關(guān)系是相量和而不是代數(shù)和。關(guān)于阻抗的一些公式都可以由阻抗三角形得出，它可以幫助我們記憶公式。已知輸入電壓頻率 。 I?0U? CU? iU??30iU?I? ?60???????????? ? 11 6CX C ?即 時，輸出電壓就滯后于輸入電壓 。 0?LX CXRZ j??由此推廣， R、 L、 C單一元件也可看成 RLC串聯(lián)電路的特例。求此電路的電流和各元件電壓的相量，并畫出相量圖。 電路中的儲能元件不消耗能量，但與外界進(jìn)行著周期性的能量交換。 我們把電路的總電壓有效值和總電流有效值的乘積，稱為電路的視在功率，用符號 表示，它的單位是伏安(V a )SP?P?Sb )cL Q ??cL Q ??圖 231 將電壓三角形的三條邊同時乘以電流有效值 I，又能得到一個與電壓三角形相似的三角形。 ? ?PQa rc t a n??由功率三角形可知 22 QPS ?? （ 224） （ 225） 為了表示電源功率被利用的程度，我們把有功功率與視在功率的比值稱為功率因數(shù)，用 表示，即 ?cosSP??c o s（ 226） 對于同一個電路，電壓三角形、阻抗三角形和功率三角形都相似，所以 ||c o s ZRUUSP R ????從上式可以看出，功率因數(shù)取決于電路元件的參數(shù)和電源的頻率。 V)301000s i n (2100 ??? tu?? 8R mH20?L Fμ125?C i )1(j CLRZ ?? ???????????????????????????)820(j8)101251000110202200(j863電流相量 A????? 30100 ??????? ZUI電流解析式 A) 0 0 0s i n (??? ti有功功率 8 o 0 0c o s ???????UIP無功功率 v a a i i n ????? ??UIQ視在功率 AV ?????? 例 221 解 第六節(jié) 對稱三相交流電路 一、對稱三相正弦量 對稱三相正弦電壓是由三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的，它們的頻率相同、振幅相等、相位彼此相差 ，我們把這樣一組正弦電壓稱為對稱三相正弦電壓。相位不同，表明各相電壓到達(dá)零值或正峰值的時間不同，這種先后次序稱為相序。也稱零線。線電壓超前對應(yīng)的相電壓 。 為了滿足負(fù)載對電源電壓的不同要求，三相負(fù)載也有星形和三角形兩種聯(lián)