圓錐曲線幾何性質(zhì)總匯-預(yù)覽頁
【正文】 、橢圓的幾何性質(zhì)（以+=1（a﹥b﹥0）為例） ⊿ABF2的周長(zhǎng)為4a(定值)證明：由橢圓的定義即 焦點(diǎn)⊿PF1F2中：xyoF1F22P（1）S⊿PF1F2=（2）（S⊿PF1F2）max= bc（3）當(dāng)P在短軸上時(shí)，∠F1PF2最大證明：（1）在中∵ ∴ ∴ ∴ （2）（S⊿PF1F2）max =（3 xyoF1F2PM當(dāng)=0時(shí) 有最小值 即∠F1PF2最大 過點(diǎn)F1作⊿PF1F2的∠P的外角平分線的垂線，垂足為M ，則M 的軌跡是x2+y2=a2證明：延長(zhǎng)交于，連接由已知有 為中點(diǎn)∴ ==所以M的軌跡方程為 xyoF1F2P 以橢圓的任意焦半徑為直徑的圓，都與圓x2+y2=a2內(nèi)切證明：取的中點(diǎn)，連接?！? ∵ ∵ ∴ ∴以任一焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)準(zhǔn)線相離A為橢圓內(nèi)一定點(diǎn)，P在橢圓上，則：（∣PA∣+∣PF2∣）max =2a+∣AF1∣（∣PA∣+∣PF2∣）min =2a∣AF1∣xyoF1F2PPA證明：令☉I與⊿PF1F2三邊所在的直線相切于M、N、AxyoF1F2PNIIA2IM∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 即為橢圓頂點(diǎn)。證明：設(shè)，則過點(diǎn)的切線：，直線的法線交軸于直線的法向量為：yxoF1F2Plm∵∴同理 ∵ 同理∴ ∴ 即過一焦點(diǎn)的光線經(jīng)橢圓反射后必過另一
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