【正文】 B3C3面積是==；依此類推△AnBnCn與△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1的面積的比是1：4，第n個三角形的面積是，則第2014個正△A2014B2014C2014的面積是=（）2013．故選：C．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，找出題中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．　二．填空題（共10小題）21．（2014?郴州）如圖，在△ABC中，若E是AB的中點，F(xiàn)是AC的中點，∠B=50176。．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．　22．（2014?鞍山）如圖，H是△ABC的邊BC的中點，AG平分∠BAC，點D是AC上一點，且AG⊥BD于點G．已知AB=12，BC=15，GH=5，則△ABC的周長為　49?。键c：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：判斷出△ABD是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BG=DG，然后求出GH是△BCD的中位線，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得CD=2GH，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解．解答：解：∵AG平分∠BAC，AG⊥BD，∴△ABD是等腰三角形，∴AB=AD，BG=DG，又∵H是△ABC的邊BC的中點，∴出GH是△BCD的中位線，∴CD=2GH=25=10，∴△ABC的周長=12+15+（12+10）=49．故答案為：49．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．　23．（2014?懷化）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，則S△ADE：S△ABC=　1：4?。键c：三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題．分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E是邊AB、AC上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案為：1：4．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　24．（2014?成都）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是　64　m．考點：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題．分析：根據(jù)M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，∴MN=AB，∴AB=2MN=232=64（m）．故答案為：64．點評：本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．　25．（2014?岳陽）如圖，在△ABC中，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點且EF=1，則BC=　2　．考點：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由E、F分別是AB、AC的中點，可得EF是△ABC的中位線，直接利用三角形中位線定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分別是AB、AC的中點，EF=1，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=21=2，故答案為：2．點評：本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半．　26．（2014?大連）如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若BC=4cm，則DE=　2　cm．考點：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)三角形的中位線得出DE=BC，代入求出即可．解答：解：∵點D、E分別為△ABC的邊AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC．又∵BC=4cm，∴DE=2cm．故答案為：2．點評：本題主要考查對三角形的中位線定理的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．　27．（2014?汕頭）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=　3?。键c：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．故答案為：3．點評：本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．　28．（2014?鹽城）如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB的中點D、E．若DE的長度為30m，則A、B兩地的距離為　60　m．考點：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應用題．分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可．解答：解：∵D、E分別是AC、BC的中點，DE=30m，∴AB=2DE=60m故答案為：60．點評：本題考查了三角形的中位線的應用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．　29．（2014?鎮(zhèn)江）如圖，CD是△ABC的中線，點E、F分別是AC、DC的中點，EF=1，則BD=　2?。键c：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知EF是△ADC的中位線，由此可求出AD的長，再根據(jù)中線的定義即可求出BD的長．解答：解：∵點E、F分別是AC、DC的中點，∴EF是△ADC的中位線，∴EF=AD，∵EF=1，∴AD=2，∵CD是△ABC的中線，∴BD=AD=2，故答案為：2．點評：此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．　30．（2014?六盤水）在△ABC中，點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，連接DE，若BC=4，則DE=　2?。键c：三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE=BC．解答：解：∵點D是AB邊的中點，點E是AC邊的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC=4=2．故答案為：2．點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．　45