重慶市20xx屆高三第一次模擬診斷（12月）數(shù)學(xué)（文）試題 -預(yù)覽頁(yè)
【正文】 時(shí)至 14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知 9 時(shí)至 10時(shí)的銷售額為 ，則 11時(shí)至 12時(shí)的銷售額為 _________萬(wàn)元 . {}na 的通項(xiàng)公式為 2 c o s ,2nn na n N? ???,其前 n 項(xiàng)和為nS ，則 2020S ? _________. 三．解答題 17.（本小題滿分 12分） 在△ ABC中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，已知 bcos2 +acos2 = c． （Ⅰ）求證： a， c， b成等差數(shù)列； （Ⅱ）若 C= ，△ ABC的面積為 2 ，求 c． 18. （本小題滿分 12分）某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為 x, y, z, 用綜合指標(biāo) S = x + y + z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí) . 若 S≤ 4, 則該產(chǎn)品為一等品 . 現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中 , 隨機(jī)抽取 10件產(chǎn)品作為樣本 , 其質(zhì)量指標(biāo)列表如下 : (Ⅰ ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率 。高 *考 +網(wǎng)】 令 m(x)＝ 1－ 2xlnx－ x，所以 m′ (x)＝－ 3－ 2lnx， 由于 x∈ ?? ??12， 2 ， m′ (x)＝－ 3－ 2lnx0，所以 m(x)＝ 1－ 2xlnx－ x在 ?? ??12， 2 上遞減， 當(dāng) x∈ ?? ??12， 1 時(shí)， H′ (x)0， x∈ (1,2]時(shí)， H′ (x)0， 即函數(shù) H(x)＝ x－ x2lnx在區(qū)間 ?? ??12， 1 上遞增，在區(qū)間 (1, 2]上遞減， 所以 H(x)max＝ H(1)＝ 1，從而 a≥ 1. 22. 試題解析：（ 1）由題意得點(diǎn) M的直角坐標(biāo)為? ?2,2，曲線 C的一般方程為? ?2 214xy? ? ?．．．．．．．．．． 2分 設(shè)直線 l的方程為? ?22y k x? ?，即2 2 0kx y k? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 ∵ 直線 l過(guò) M且與曲線 C相切， ∴22 21k k? ??，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 即23 4 0kk??，解得40 3k? 或 k=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分 ∴ 直線 l的極坐標(biāo)方程為sin 2???或4 c os 3 si n 14 0? ? ? ?? ? ?，．．．．．．．．． ．．．．．．．．．．．．．． 6分 （ 2） ∵ 點(diǎn) N與點(diǎn) M關(guān)于 y軸對(duì)稱， ∴ 點(diǎn) N的直角坐標(biāo)為? ?2,2?，．．．．．．．．．．．．．．．．．． 7分 則點(diǎn) 到圓心 C的距離為? ?2 22 1 2 13? ? ? ?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 曲線 上 的 點(diǎn) 到 點(diǎn) N的 距 離 的 最 小 值 為132?， 最 大 值 為132?，．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分
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