坐標(biāo)系與參數(shù)方程-預(yù)覽頁
【正文】 4 選講 167。 c o s π3＋ ρ si n θ 遼寧 ) 已知 P 為半圓 C ：????? x ＝ c o s θ ，y ＝ s i n θ( θ 為參數(shù)， 0 ≤ θ ≤ π) 上的點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1,0) ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在射線 OP 上，線段 OM 與 C 的弧 AP 的長度均為π3. ( 1) 以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn) M 的極坐標(biāo)； ( 2) 求直線 AM 的參數(shù)方程． ( 解 ( 1 ) 由已知，點(diǎn) M 的極角為π3，且點(diǎn) M 的極徑等于π3，故點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 (π3，π3) ． ( 2 ) 點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為 (π6，3 π6) ， A (1 , 0) ，故直線 AM 的參數(shù)方程為????? x ＝ 1 ＋ (π6－ 1 ) t ，y ＝3 π6t( t 為參數(shù) ) ． 思想與方法 24 ． 轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用 試題： ( 1 0 分 ) 已知圓錐曲線????? x ＝ 2 c o s θy ＝ 3 si n θ( θ 是參數(shù) ) 和定點(diǎn)A (0 ， 3 ) ， F F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)． ( 1 ) 求經(jīng)過點(diǎn) F1垂直于直線 AF2的直線 l 的參數(shù)方程； ( 2 ) 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線 AF2的極坐標(biāo)方程． 審題視角 ( 1 ) 先將圓錐曲線參數(shù)方程化為普通方程，求出F1的坐標(biāo)，然后求出直線的傾斜角度數(shù)，再利用公式就能寫 出直線 l 的參數(shù)方程 ． ( 2 ) 直線 AF2是已知確定的直線，利用求極坐標(biāo)方程的一般方法求解 ． 規(guī)范解答 解 ( 1) 圓錐曲線????? x ＝ 2c o s θy ＝ 3 s i n θ化為普通方程x24＋y23＝ 1 ， 所以 F1( － 1,0) ， F2( 1,0) ，則直線 AF2的斜率 k ＝－ 3 ，于是經(jīng)過點(diǎn)F1垂直于直線 AF2的直線 l 的斜率 k ′ ＝33，直線 l 的傾斜角是 30176。 ，設(shè) P ( ρ ， θ ) 是直線 AF2上任一點(diǎn)，則ρs i n 60 176。 ， 則 ρ s i n θ ＋ 3 ρ c o s θ ＝ 3 . [ 10 分 ] 批閱筆記 ( 1 ) 本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程的求法及應(yīng)用 ． 重點(diǎn)考查了考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力 ． ( 2 ) 當(dāng)用極坐標(biāo)或參數(shù)方程研究問題不很熟練時(shí) ， 可以轉(zhuǎn)化成我們比較熟悉的普通方程求解 ． ( 3 ) 學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算不準(zhǔn)確 ， 極坐標(biāo)方程求解錯(cuò)誤 ． 思想方法 感悟提高 方法與技巧 1 ． 極坐標(biāo)方程與普通方程互化核心公 式： ????? x ＝ ρ c o s θy ＝ ρ si n θ，????? ρ2＝ x2＋ y2t a n θ ＝y(tǒng)x ( x ≠ 0 ). 2 ． 利用極坐標(biāo)求軌跡方程的一般步驟： 求曲線的極坐標(biāo)方程與求曲線的直 角坐標(biāo)方程類似， ( 1 ) 建坐標(biāo)系；( 2 ) 列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式； ( 3 ) 將上述關(guān)系式用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ( ρ ， θ )的解析式來表示； ( 4 ) 化簡并證明所得方程就是所求曲線的方程 ． 求曲線的極坐標(biāo)方程主要方法有：直接法、相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法 ． 3 ． 有些問題可考慮用參數(shù)方程來解，也 可考慮用普通方程來解，到底選用何種方程來解應(yīng)以簡便 為原則 ． 失誤與防范 在曲線方程之間的互化時(shí)，要做到互化準(zhǔn)確，不重不漏，保持轉(zhuǎn)化前后的等價(jià)性． 返回
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1