誤差理論與數(shù)據(jù)處理-預(yù)覽頁
【正文】 ：極限誤差 （一位有效數(shù)字） 3）數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 乘除運(yùn)算 有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù) + = ? = 102 最小二乘原理及其應(yīng)用 1）最小二乘法原理 2）回歸分析 數(shù)理統(tǒng)計方法 目標(biāo)變量與自變量 函數(shù)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 不能由自變量的數(shù)值精確的求得目標(biāo)變量 數(shù)據(jù)處理 數(shù)學(xué)表達(dá)式 n 次 重復(fù)測量（ x1, x2, …, xn ） 最佳估計 ^OPTx O P Txxv ii^??殘差 平方和最小 m i n2^2 )(^^ SxxvS O P TO P T iixx ???? ??? 殘差平方和最小 ?? ixnx O P T 1^應(yīng)用：實驗數(shù)據(jù)的處理、經(jīng)驗公式的求得、因素分析、產(chǎn)品質(zhì)量控制、系統(tǒng)模型建立 (x1,y1), (x2,y2),… ,(xn ,yn) * * * * * * 數(shù)學(xué)模型：直線、拋物線、雙曲線、冪函數(shù) 實驗數(shù)據(jù)： y = f (x) 最小二乘法 最佳函數(shù)關(guān)系式 * x y ),...,2,1(...)( 2210mjxaxaxaxaaxfy jjmm???????? ?擬和曲線 殘差 ), . . . ,( 10 miii aaaxfyv ??),...,2,1()],...,([ 2102niaaaxfyvs miii???? ?殘差平方和 殘差平方和最小 0???jas ), . . . ,1,0(0)(1 0mjxxay jinimkkiki ???? ?? ?或 m+1個方程 m+1個未知數(shù)（ a0,a1,… ,am） 3）回歸方程的方差分析與顯著性檢驗 y =f (x) 一次函數(shù) 線性關(guān)系 xaaxfy 10)( ???0???jas??????????????iiiiiiyxxaxayxana210102212220)()(??? ????? ? ????????iiiiiiiiiiiiixxnyxyxnaxxnyxxyxa顯著性檢驗 自變量和因變量之間的關(guān)系與實際是否相符 方差分析 求解 /預(yù)報因變量的值的精度如何 總的離差平方和 ① 方差分析 n 個 測量值（ y1, y2, …, yn ）之間的差異 變差 ? ???ii yy2_ )(第 i個 測量值 測量值的平均值 回歸直線精度 剩余方差 ① 自變量 x 取值不同造成因變量 y 的變化 ② 實驗誤差等因素的影響 ?? ?????iiiiii yyyyy2^2_^ )()( 估計值 U 回歸平方和 Q 剩余平方和 ?? ?2剩余平方和 Q的自由度 ??（ ?的 自由度） n1 ?U（ U的 自由度） 1 ?Q（ Q的 自由度 ） n2 測量點(diǎn)數(shù) n： ② 顯著性檢驗 表示： U和 Q的相對大小 U大 Q?。ū戎荡螅? y 與 x 的 線性關(guān)系密切 顯著性 F（統(tǒng)計量） QUQUF??//? F分布 偶然誤差的分布形式 Fa ( v1, v2 ) v1 分母自由度 v2 分子自由度 F大于 Fa ( v1, v2 )的概率為 a F分布表 顯著水平： a ＝ 、 a ＝ 、 a ＝ F ( v1, v2 ) 高度顯著 ( v1, v2 ) =F = ( v1, v2 ) 顯著（ ） F = ( v1, v2 ) 不顯著 今日作業(yè) 無
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