三角形的格點(diǎn)-預(yù)覽頁
【正文】 點(diǎn)的最方便的條件，換言之，在題目給出或求證角平分線時(shí)，要想到使用對(duì)稱點(diǎn)例３ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝４０176。可知△ＰＣＤ為正三角形．有ＰＣ＝ＤＣ．在△ＡＣＤ中，由∠ＡＤＣ＝７０176。．這里由ＢＰ平分∠ＡＢＣ，想到在ＢＡ延長線上取一點(diǎn)Ｄ，使ＢＤ＝ＢＣ，則點(diǎn)Ｄ為點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＢＰ的對(duì)稱點(diǎn)．這是取對(duì)稱點(diǎn)的最簡單、最基本的方法．例４ 在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。＝∠ＡＣＢ，可知ＤＥ為ＢＣ的中垂線．由∠ＱＣＢ＝１０176。＝∠ＥＤＣ，可知∠ＢＤＡ＝６０176。＝∠ＡＣＢ，想到ＢＱ與ＡＣ的交點(diǎn)Ｄ應(yīng)為ＢＣ中垂線上的另一點(diǎn)．于是，我們選擇了如上的方法找到點(diǎn)Ａ關(guān)于ＢＱ的對(duì)稱點(diǎn)Ｅ．例５在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝５０176。＝∠ＡＣＱ，∠ＤＡＣ＝８０176。＝∠ＡＥＱ．有Ｂ、Ｑ、Ｅ三點(diǎn)共線．則∠ＱＢＣ＝∠ＥＢＣ＝３０176。．求∠ＯＣＡ的度數(shù)．解：如圖６，過點(diǎn)Ｃ作ＡＢ的垂線交ＢＯ延長線于Ｅ．連ＡＥ．圖 ６由∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＡ＝５０176。．于是，∠ＯＥＡ＝１２０176。－∠ＯＡＣ）＝７０176。．求∠ＲＡＢ的度數(shù)解：如圖７，以ＡＢ為一邊在△ＡＢＣ形內(nèi)一側(cè)作正△ＤＡＢ．連ＤＲ、ＤＣ．圖 ７由∠ＡＣＢ＝３０176。可知ＲＢ＝ＲＣ．有ＲＤ為ＢＣ的中垂線，且∠ＲＤＢ＝ ∠ＢＤＣ＝80176?！螦CB＝４０176?？芍希拢模茫剑福?76?！希校茫拢?0176?！螾DA＝∠PCB＝１０176。－∠ＡＢＣ＝２０176?！希粒茫拢剑常?76。．有Ｂ、Ａ、Ｄ三點(diǎn)共線．得∠ＤＣＢ＝５０176。＝１２∠ＢＤＣ．②由①、②可知點(diǎn)Ｂ與點(diǎn)Ｃ關(guān)于ＤＲ對(duì)稱．則∠ＲＢＣ＝∠ＲＣＢ＝２０176?！希危拢茫剑常?76?！希粒拢茫剑担?76。．這里，一是將△ＮＡＣ向上翻，二是將△ＮＢＣ向下翻，這上翻下翻構(gòu)造了正△ＮＢＱ，等腰△ＡＮＰ，以點(diǎn)Ｎ為外心的△ＰＢＱ，兩個(gè)全等的等腰△ＮＣＰ 和△ＮＣＱ．其間，巧用對(duì)稱，堪稱一絕．三角形中的格點(diǎn)問題，為對(duì)稱點(diǎn)的使用提供了廣闊的空間，只要我們潛心研究，科學(xué)歸納，總會(huì)有新的規(guī)律被發(fā)掘和利用．練習(xí)題題號(hào)在△ABC中P為形內(nèi)一點(diǎn),求出下面空格中的角的度數(shù)答案∠ABC∠ACB∠PBC∠PCB∠PAB ２０176。４０176。10176。 １０176。２０176。 30176。２０176。３０176。 70176。30176。 70176。20176。30176。 40176。 10176。40176。40176。20176。30176。30176。 101
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