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【正文】 A A a A a Aa a aa a a aaa aAa Aaa??????? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ????????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? si n c os si n si n c os si n c os c os? ? ? c os c os c os?si n si n? ?? ? ?? ? ?? si n c os 0? ?osR x y z x xx y z y yx y z zRzRRA a a a A AA a a a Aa a aAA a a a AaaaaAaa? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??1c os si nsi n si n c os si n c osc os si n 0xyzAAA??? ? ? ? ??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? S ol uti on: ( a ) I n C a r te si a n c oor dina te s? ? ? ( ) 3 ( b) I n c yF ind t he div e r ge nc e of the posi ti on v e c t or to a n a r bl indr ic ait r a r y pointe . 17x y zO P a x a y a zO P x y zx y z? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ?22l c oor dina te s? ? 11 ( ) ( ) ( ) 2 3 ( c ) I n sphe r ic a l c oor dina te s? 1 ( ) ( si n ) 3si nrzRO P a r a zO P r r r z r rr r z rO P a RO P R RRR????????? ? ? ? ? ? ? ? ???????????? ? ? ? ??????167。. Stokes’s Theorem th e s u r f a c e in te g r a l o f th e c u r l o f a v e c to r f ie l d o v e r a n s u r f a c e is e q u a l to th e c l o s e d l in e in te g r a l o f th e v e c to r a l o n g th e c o n to u r b o u n d in g th e s u r f a c e o 。 c onse rv ati v e ) , t he n i t c an be e x pre ss e d as t he V ds V d dVVV??? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? I f 0 , t he n w e c a n de f i ne a sc a l a r f i e l d V suc h tha t .gradie nt of a sc alar f i eE E Vl d.? ? ? ? ? ?12122. I de ntit y I I ( ) ( )? ? ( ) ( ) ( ) 0 I t i s t r ue f or a ny a r bitra r y v ol um e )()(00VSnnS S S C CA dv AI f a dsA ds Ava ds A a ds A d A de c tor fiAAel? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ?I f 0 , the n w e c a n d e f ine a v e c tor f ie l d suc h tha t .d is div e rge nc e le ss ( sole no idal) ,the n it c an be e x pre sse d as the c url of an othe r v e c tor fBie ld.A B A? ? ? ? ? ?A v e c to r f ie l d is s o l e n o id a l if 0 . d iv e r g e n c e l e s s A v e c to r f ie l d is ir r o ta tio n a l if 0 . c u r l f r e e A v e c to r f ie l d is d e te r m in e d to w ith in a n a d d itiv eFFFF? ? ?? ? ?H e lm ho l
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