第一篇數(shù)理邏輯-預(yù)覽頁
【正文】 p q p ?q 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 p?q讀 作 “ p雙向蘊(yùn)涵 q”， “ p當(dāng)且僅當(dāng) q”， “ p等價(jià)于 q”。 （ 2） 如果 A， B是命題公式，那么（ ┐A），（ A∧ B）， （ A∨ B），（ A→ B），（ A?B）也是命題公式。 ② 要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞，尤其要善于識(shí)別自然語言中的 聯(lián)結(jié)詞（有時(shí)它們被省略），否定詞的位置要放準(zhǔn)確。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 重言式概念 ◆ 定義 重言式 不可滿足式 可滿足式 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 重言式概念 對(duì)命題公式 A，如果對(duì) A中命題變?cè)囊磺兄概删?A，則 A稱為 重言式 （ tautology）， 又稱 永真式 . 如果至少有一個(gè)指派弄真 A，則 A稱為 可滿足式 （ satisfactable formula or contingency）。 ◆ 定義 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 性質(zhì)： ◆定理 （ 1） A┝┥ B當(dāng)且僅當(dāng) ┝ A?B （ 2） A ┝ B當(dāng)且僅當(dāng) ┝ A→ B （ 3）若 A┝┥ B，則 B┝┥ A （ 4）若 A┝┥ B， B┝┥ C，則 A┝┥ C （ 5）若 A┝ B，則 ┐B┝ ┐A （ 6）若 A┝ B， B┝ C，則 A┝ C （ 7）若 A┝ B， A┝┥ A39。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵 式 設(shè) A為永真式， p為 A中命題變?cè)?A(B/p) 表示將 A中 p的 所有 出現(xiàn) 全部 代換為公式 B后 所得的命題公式（稱為 A的一個(gè)代入實(shí)例）， 那么 A(B/p)亦為永真式。 ◆ 定義 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 △ 對(duì)偶原理 ◆ 定理 設(shè)公式 A中僅含命題變?cè)?p1,… ,pn，及聯(lián)結(jié)詞 ┐， ∧ ，∨ ，那么 A┝┥ ┐A*(┐p1/p1,… , ┐pn/pn) 對(duì)偶原理 ◆ 定理 設(shè) A， B為僅含聯(lián)結(jié)詞 ┐， ∧ ， ∨ 和命題變?cè)?p1,…,pn 的命題公式，且滿足 A┝ B，那么有 B*┝ A*。 析取子句 (disjunctive clauses)：指文字或若干文字 的析取。┝┥ A （ 2） A39。為一析取子句或若干析取子句的合取。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 △ 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約 ◆ 定義 當(dāng)聯(lián)結(jié)詞組 g1, g2,. . ., gm可表示所有 一元、二元聯(lián)結(jié)詞時(shí)，稱其為 完備聯(lián)結(jié) 詞組 （ plete group of connectives）。公式序列 A1,A2,… ,Am稱為 Am的 以 ?為前提的 演繹 （ diduction），如果 Ai(1≤i≤m) 或者是 ? 中公式，或者是公理，或者由 Aj1… ,Ajk(j1,… ,jk?i)用推理規(guī)則導(dǎo)出。 若 A是公式集 ? 的演繹結(jié)果，那么 A是 ?的邏輯結(jié)果。 ◆ 定理 （ 窮舉定理 ） 對(duì)任何公式集，公式 A， B，若 ??{┐A}├ B， ??{A}├ B，則 ?├
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