第一篇數(shù)理邏輯(已修改)
2025-08-01 14:16 本頁面
【正文】 第 一 篇 數(shù) 理 邏 輯 數(shù)理邏輯 （ mathematical logic） 是用數(shù)學(xué)的方法來研究人類推理過程的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。 又稱 符號(hào)邏輯、現(xiàn)代邏輯 。 其顯著特征是符號(hào)化和形式化， 即把邏輯所涉及的“概念、判斷、推理”用符號(hào)來表示，用公理體系來刻劃 , 并基于符號(hào)串形式的演算來描述推 理過程的一般規(guī)律。 邏輯演算四個(gè)分支： 公理集合論、證明論、模型論和遞歸論。 第 一 章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 重 言 式 范式 * 命題演算形式系統(tǒng) 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題 聯(lián)結(jié)詞 命題公式及其真值表 語句的形式化 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 重言式概念 邏輯等價(jià)式和邏輯蘊(yùn)涵式 △ 對(duì)偶原理 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 重 言 式 析取范式和合取范式 主析取范式與主合取范式 △ 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 范式 證明、演繹和推理 △ 命題演算形式系統(tǒng) PC 自然推理系統(tǒng) ND 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) * 命題演算形式系統(tǒng) 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 命題 我們把對(duì)確定 的對(duì)象作出判斷的陳述句 稱作 命題 （ propositions or statements） 當(dāng)判斷正確或符合客觀實(shí)際時(shí)， 稱該命題 真 （ true）， 否則稱該命題 假 （ false）。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 命題 通常把不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題 稱為 原子命題 或 原子 （ atoms） 把由原子命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞共同組成的 命題稱為 復(fù)合命題 （ positive propositions or pound statements） 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 聯(lián)結(jié)詞 否定詞 “ 并非 ” 合取詞 “ 并且 ” 析取詞 “ 或 ” 蘊(yùn)涵詞 “ 如果 …… ，那么 …… ” 雙向蘊(yùn)涵詞 “ 當(dāng)且僅當(dāng) ” 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 聯(lián)結(jié)詞 否定 詞（ negation ） “ 并非 ”（ not ）， 用符號(hào) “ ┐ ” 表示。 p ┐p 0 1 1 0 可用表 “ ┐” 的意義 : ┐p讀作“并非 p”或“非 p”。 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)詞 聯(lián)結(jié)詞 合取 詞（ conjunction ） “并且”（ and ）， 用 符號(hào)“ ∧ ”表示 。 可用表 “ ∧ ” 的意義： p q p ∧ q 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 p∧ q讀作“ p并且 q”或“ p且 q” 第一章 命題演算及其形式系統(tǒng) 命題與聯(lián)結(jié)
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