離散型隨機(jī)變數(shù)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 整數(shù)，非負(fù)整數(shù) 0、 … 當(dāng)中的任兩個(gè)數(shù)之間都有「間隔」 ? 連續(xù)型隨機(jī)變數(shù) –河川或水庫(kù)的可能水位 –可能值會(huì)連起來(lái)，沒(méi)有間隔，因此不能用一個(gè)個(gè)單獨(dú)的值代表，而必須用區(qū)間表示 隨機(jī)變數(shù) 定義 ，叫做 離散型隨機(jī)變數(shù)(discrete random variable)； ，必須用區(qū)間表示，叫做 連續(xù)型隨機(jī)變數(shù) (continuous random variable)。 離散型隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率函數(shù) 離散型隨機(jī)變數(shù)的機(jī)率函數(shù) p(x)必滿足下列條件： 1. p(x)?0對(duì)所有 x成立。 ? ?( ) ( )()60 70 80 90 951 1 1 1 512 12 6 4 12xpx期望值 定義 (期望值 ) 若離散型隨機(jī)變數(shù) X的機(jī)率函數(shù)為 p(x)，而 g為一 函數(shù) ，則 g(X)仍是離散型隨機(jī)變數(shù)，其 期望值 為 [ ( ) ] ( ) ( )xE g X g x p x? ?例 設(shè)有一遊戲規(guī)則如下：參加者可擲一均勻硬幣三次，然後可獲得不同金額的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金等於正面數(shù)的平方再加上 1(以「元」為單位 )，而每玩一次要先繳 4元。 2. 若 σ2 = E[(Xμ)2]=0，則代表 X的值沒(méi)有任何分散的情況也就是， X等於常數(shù)，有人稱這種隨機(jī)變數(shù)叫做 退化的隨機(jī)變數(shù)(degenerate random variable)。 3. 每一次試驗(yàn)的 成功機(jī)率相同 ，用 p代表。 伯努利試驗(yàn) 二項(xiàng)式 試驗(yàn)若只做一次，叫做 伯努利試驗(yàn) (Bernoulli trial)。 1niiX??~ ( , )1niiX B n p??例 盒子裡裝著 1顆白球和 2顆紅球。答案用式子表示即可，不須計(jì)算。 ( ) [ ] , m a x ( , ( ) ) m in ( , ) ,0M N Mx n xp x P X x n N M x n MNn?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ???????例 容器中有 3顆紅球、 5顆白球，從中任取 4顆，取出不放回。令 X代表 5位同學(xué)中的四年級(jí)同學(xué)人數(shù)，試求 (a) X的機(jī)率函數(shù)； (b) X的期望值和變異數(shù)。 解： 瑕疵品不超過(guò) 2件的機(jī)率 ()6 0 0 1 4 0 0 6 0 0 1 4 0 0 6 0 0 1 4 0 00 1 0 1 9 2 822 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 01 0 1 0 1 0PX? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?P(X?2)大約等於 ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) .0 1 0 1 9 2 81 0 1 0 1 00 3 0 7 0 3 0 7 0 3 0 7 0 3 8 2 80 1 2? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?卜瓦松分布 卜瓦松分布 一大張壁紙上的瑕疵數(shù)，某網(wǎng)站在某時(shí)段十分鐘之內(nèi)的上網(wǎng)瀏覽人數(shù)，或者某路段一個(gè)月之內(nèi)的車禍數(shù)，這些都屬於 「計(jì)次」型的離散變數(shù) 。某天，她替上司打了一份 12頁(yè)的報(bào)告。 (b) P(X?3)= 1P(X?2)== 二項(xiàng)分布與卜瓦松分布 當(dāng) n較大、 p卻很小時(shí) ， ()( ) , ,!1 0 1np xx n xn e npp p x nxx???? ? ? ? ????? ，「 n較大、 p很小」並沒(méi)有一定的標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)從商店買一盒該廠生產(chǎn)的小燈泡 100個(gè)，則其中所包含的瑕疵品個(gè)數(shù)符合參數(shù) n=100、 p=
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1