【正文】 定性，′處，問(wèn)梯子底部B將外移多少米？ 用勾股定理解古代趣題一、古代趣題12世紀(jì)印度著名數(shù)學(xué)家婆什迦羅給出了一個(gè)歌謠式的問(wèn)題：波平如鏡一湖面，3尺高處出紅蓮。問(wèn)折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠(yuǎn)。 一個(gè)零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計(jì)算一下這塊鋼板的面積嗎？ 若△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，根據(jù)下列條件判斷△ABC的形狀。14．已知，化簡(jiǎn)+=__________。1|2a－5|與互為相反數(shù)，求ab的值。若a＜0，則=___________。這個(gè)容器的底面圓半徑是多少？（，）實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算一、選擇題下列說(shuō)法中，正確的是（　?。〢．任何實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù) B．正數(shù)的倒數(shù)必小于這個(gè)正數(shù)C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)必是非負(fù)數(shù) D．零除以任何一個(gè)實(shí)數(shù)都等于零若m是一個(gè)整數(shù)的平方數(shù)，那么和m相鄰且比它大的那個(gè)平方數(shù)是（　?。〢． B． C． D．以上都不對(duì)若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題中正確的是（　?。〢．若a＞b，則a2＞b2 B．若a＞｜b｜，則a2＞b2C．若｜a｜＞b，則a2＞b2 D．若a＞0，a＞b，則a2＞b2全體小數(shù)所在的集合是（　?。〢．分?jǐn)?shù)集合 B．有理數(shù)集合 C．實(shí)數(shù)集合 D．無(wú)理數(shù)集合無(wú)理數(shù)的值在( )A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間下列說(shuō)法正確的是( )A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù) D．是無(wú)理數(shù)，故無(wú)理數(shù)也可能是有限小數(shù)已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )A． B． C． D．已知，則的值為( )A． B．3 C．2 D．二、填空題9．下列各數(shù)中：，0，…其中有理數(shù)有__________________________ ；無(wú)理數(shù)有_______________________________。13．，則x＝________，y＝________。AD是∠BAC的平分線(xiàn)，已知AB=4，求AD。已知軸上的點(diǎn)P到軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__________。三、解答題已知點(diǎn)A（，5）和點(diǎn)B（2，）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求的值。如圖，Rt△ABO的直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，OA=6，AB=10，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△ABO的面積。(2)若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則=__________；一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________。三、解答題如圖，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象。已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，與直線(xiàn)y=－x+8的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線(xiàn)的表達(dá)式。（3）當(dāng)售票數(shù)x為_(kāi)_________時(shí)，不賠不賺；當(dāng)售票數(shù)x滿(mǎn)足__________時(shí)，放影廳要賠本；若放影廳要獲得最大利潤(rùn)200元，此時(shí)售票數(shù)x應(yīng)為_(kāi)_______。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話(huà)x分鐘，兩種方式費(fèi)用分別為y1和y2元.（通話(huà)時(shí)不足1分鐘的按1分鐘計(jì)算，如3分20秒按4分鐘收費(fèi)）（1）寫(xiě)出yy2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系下作出以上兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）一個(gè)月內(nèi)通話(huà)多少分鐘，兩種費(fèi)用相同；（4）某人一個(gè)月內(nèi)通話(huà)300分鐘，應(yīng)選擇哪種合算？某地長(zhǎng)途客運(yùn)公司規(guī)定，則需購(gòu)買(mǎi)行李票，行李票費(fèi)用y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。汽車(chē)的油箱中的余油量Q（升）是它行駛的時(shí)間t（小時(shí)），油箱中余油量與行駛時(shí)間的變化關(guān)系如下圖：（1）根據(jù)圖象，求油箱中的余油Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并求出t的取值范圍。假設(shè)蠟燭點(diǎn)燃分鐘，剩下?tīng)T長(zhǎng)cm，求出和之間的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出圖象，這支蠟燭燃完需多少時(shí)間？某圖書(shū)館開(kāi)展兩種方式的租書(shū)業(yè)務(wù)：一種是使用會(huì)員卡，另一種是使用租書(shū)卡，使用這兩種卡租書(shū)，租書(shū)金額y(元)與租書(shū)時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示。在方程中，用表示，則=________；用表示，則=________。三、解答題當(dāng)為什么值時(shí)，方程是一元一次方程？二元一次方程？求方程的所有正整數(shù)解。若方程組的解是，則=__________。甲、經(jīng)過(guò)1小時(shí)15分鐘，求甲、乙兩人騎自行車(chē)的速度。1某校規(guī)定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績(jī)分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績(jī)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)是多少？1某班的教室里，三位同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的五次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：①小玲： 62，94，95，98，98. ②小明：62，62，98，99，100. ③小麗：40，62，85，99，99.他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好，請(qǐng)你結(jié)合各組數(shù)據(jù)，請(qǐng)你根據(jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)，幫他們說(shuō)明認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)的好的理由。則∠4＝57186。＝∠3，所以，故∠1＝∠2＝60186。所以， 所以∠4＝∠3＝57186。所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60186。二、解答題6．如圖所示，若已知C，D是線(xiàn)段AB上兩點(diǎn)，且AC=DB，E是AB中點(diǎn)，那么點(diǎn)E的位置有什么特點(diǎn)？你能說(shuō)明原因嗎？7．用火柴棒按如圖所示的方式拼圖形．（1）你知道第6個(gè)圖形需要多少根火柴棒嗎？（2）第個(gè)圖形需要多少根火柴棒呢？（3）你能肯定（2）中猜想是正確的嗎？請(qǐng)驗(yàn)證一下當(dāng)時(shí)的情形．在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，連接AD，試問(wèn)AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.觀察下列各式：；；；；…… 想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和？設(shè)表示正整數(shù)，用關(guān)于的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律為： = + .你能說(shuō)明嗎？ 定義與命題一、選擇題,不是命題的是( ) . . . .,是命題的是( ) ? ∥CD. 、B兩點(diǎn). .3．下列語(yǔ)句中不是命題的是（ ） A．延長(zhǎng)線(xiàn)段AB. B．自然數(shù)也是整數(shù). C．兩個(gè)銳角的和一定是直角. D．同角的余角相等.4．下列語(yǔ)句中是命題的是（ ） A．這個(gè)問(wèn)題 B．這支筆是黑色的. C．一定相等. D．畫(huà)一條線(xiàn)段.( ) ,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角. . ,那么. ,那么這兩角一定相等.( ) ,那么. 176。時(shí)，AC∥DE（第5題）（第6題）C、當(dāng)∠E＝120176。 （2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根據(jù)是___________________________。一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來(lái)的方向（即AB∥CD，如圖），如果第一次轉(zhuǎn)彎時(shí)的∠B＝140176。三、解答題1如圖，已知∠ADE＝60176。（ ）∵∠1＝30176。AB⊥AC。 176。,∠B=70176。 176。 176。 B、80176?！螦的兩邊分別平行于∠B的兩邊，則∠B＝（ ） A、50176?；?30176。 D、∠1＋∠2＋∠3＝180176?！螦EM＝30176。,∠ECD=45176?！螩=65176。； 176。,∠C=55176。 176。 △ABC中,∠A、∠B的外角分別是120176。 176。,則∠A=_______,∠B=______.,最多有______個(gè)鈍角,至少有______個(gè)銳角.△ABC中，∠A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個(gè)外角等于等于∠B的兩倍，那么∠A＝______，∠B＝_______，∠C＝_______.，∠1，∠2，∠3是△ABC的不同的三個(gè)外角，則∠1＋∠2＋∠3＝________.，比較∠A，∠BEC，∠BDC的大小關(guān)系為_(kāi)______________________.（第8題圖）（第7題圖）  三、解答題,已知:∠A=∠C.求證:∠ADB=∠CEB.,在△ABC中,∠B=30176?！鰽BC的邊AB上一點(diǎn)，且∠ADC＝∠：∠ACB＞∠B，D為AC上一點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連BD，：∠ADB＞∠CDE.2如圖,P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PB、PC,求證:∠BPC＞∠A.如圖,E是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),∠1=∠:∠BAC＞∠B八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步練習(xí) 第 54 頁(yè) （共 54 頁(yè)）