第2章隨機過程習題及答案-預覽頁
【正文】 隨機過程x (t)的方差的定義如下：隨機過程x (t)的方差常記作σ2(t)。隨機過程x (t)的相關函數表示在任意兩個時刻上獲得的隨機變量之間的關聯(lián)程度。隨機過程x (t)和η(t)的互相關函數的定義如下： 4. 平穩(wěn)過程及其性質 平穩(wěn)過程包括嚴平穩(wěn)過程（強平穩(wěn)過程或狹義平穩(wěn)過程）和廣義平穩(wěn)過程。嚴平穩(wěn)隨機過程必定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。據此，可以得到兩條結論：平穩(wěn)過程x(t)的功率等于其自相關函數在零點的取值R(0)；各態(tài)歷經過程任一樣本函數的功率譜密度等于平穩(wěn)過程的功率譜密度。6. 窄帶隨機過程如果隨機過程x(t)的譜密度集中在中心頻率fc附近相對窄的頻帶范圍Df 內，即滿足Df fc的條件，且 fc 遠離零頻率，則稱其為窄帶隨機過程。xc(t)和xs(t)分別被稱為同相分量和正交分量。平穩(wěn)窄帶隨機過程x(t)的自相關函數可以表示為一個均值為零的窄帶平穩(wěn)高斯過程x(t)，它的同相分量xc(t)和正交分量xs(t)同樣是平穩(wěn)高斯過程，而且均值為零，方差也相同。因此，在通信系統(tǒng)中，常用高斯白噪聲作為信道中的噪聲模型。白噪聲n(t)的自相關函數為上式表明，白噪聲僅在τ = 0時才相關，而在任何兩個不同時刻的隨機變量都是不相關的。如果白噪聲通過理想低通濾波器或理想低通信道時，則其輸出的噪聲被稱為低通白噪聲；如果白噪聲通過理想帶通濾波器或理想帶通信道時，則其輸出的噪聲被稱為帶通白噪聲。由此可見，輸出過程的均值是一個常數。隨機過程ξo(t)可以表示為 當xi(t)是高斯分布的時，ξi(t tk)h(tk)Δtk是一個高斯隨機變量，而無限個高斯隨機變量的疊加也是一個高斯分布的。解 ，因此，X(t)的均值與時間無關，自相關函數只與時間間隔有關，它是平穩(wěn)過程。試求X(n)的功率譜密度。如果輸入平穩(wěn)過程{ X(t), ∞ t ∞ }的均值mX為零，自相關函數為。 隨機變量Y的均值為隨機變量Y的方差為隨機變量Y的概率密度為26 隨機過程X(t) = 5sin(πt + θ)，其中，θ是隨機變量，概率P(θ = 0) = ，P(θ = ) = ，試求隨機變量X(2)的均值，隨機過程X(t)的自相關函數RX(0, 1)。隨機過程Z1(t) = X(t) + Y(t)和Z2(t) = X(t) Y(t)的。由此可見，隨機過程X(t)的自相關函數只與時間間隔有關，均值函數與時間無關，是廣義平穩(wěn)過程。輸入此濾波器的高斯白噪聲的均值為0，單邊功率譜密度為n0。解 這是一個線性系統(tǒng)，所以，隨機過程Y(t)也是一個平穩(wěn)過程。
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