第五講函數(shù)圖象及數(shù)字特征-預(yù)覽頁
【正文】 得到；y=f(x) y= f(x)Ⅲ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；y=f(x) y= f(x)Ⅳ、函數(shù)的圖像可以將函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱得到。2．冪函數(shù)在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：圖 在考查學(xué)生對冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)中限于在集合中取值。要明確函數(shù)圖像與函數(shù)自變量、變量值的對應(yīng)關(guān)系，特別是函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖象個(gè)關(guān)系；例2．（1996上海，文、理8）在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（）x的圖象只可能是（ ）解析一：由指數(shù)函數(shù)圖象可以看出01。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，源于課本，考查基本知識(shí)，難度不大。答案A。同理可判斷出B項(xiàng)錯(cuò)誤。解析二：可利用特殊值法，取x=0，此時(shí)y=1，取x=2，此時(shí)y=0?，F(xiàn)將的圖象沿軸向左平移2個(gè)單位，再沿軸向上平移1個(gè)單位，所得的圖象是由兩條線段組成的折線（如圖2所示），則函數(shù)的表達(dá)式為（ ）A．B．C．D．解析：原函數(shù)的圖像仍然是由兩條折線段組成，折線段的端點(diǎn)（－2，0）、（0，1）、（1，3）向下平移1個(gè)單位是端點(diǎn)（－2，－1）、（0，0）、（1，2），再向右平移2個(gè)單位端點(diǎn)為（0，－1）、（2，0）、（3，2），關(guān)于直線對稱后折線段端點(diǎn)為（－1，0）、（0，2）、（2，3）。題型4：函數(shù)圖象應(yīng)用例7．函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖像可能是（ ） 解析：∵函數(shù)的定義域是函數(shù)與的定義域的交集，圖像不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故可以排除C、D。例8．（2000春季北京、安徽，14）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖，求b的范圍。該題通過作圖很可能選錯(cuò)答案為A，這是我們作圖的易錯(cuò)點(diǎn)。解題思路是將“函數(shù)的零點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)的交點(diǎn)問題”，借助函數(shù)的圖象以及函數(shù)的圖象變換規(guī)則求得結(jié)果即可。點(diǎn)評(píng)：考察函數(shù)圖像的翻折變換。點(diǎn)評(píng)：該題突破了傳統(tǒng)借形言數(shù)思路，屬于“由圖形得解析式”的題目。故圖象一定過（0，－1）和兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。題型7：抽象函數(shù)問題例13．函數(shù)的定義域?yàn)镈：且滿足對于任意，有（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷的奇偶性并證明；（Ⅲ）如果上是增函數(shù)，求x的取值范圍。f(x2)找到問題的突破口，由f(x1+x2)=f(x1)點(diǎn)評(píng)：充分利用函數(shù)的數(shù)字特征，并將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，再來解題。解： (1)連結(jié)AA′、BB′、CC′,則f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B=(A′A+C′C)=(),g(a)=S△A′BC′=A′C′例16．設(shè)曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個(gè)單位長度后得到曲線，（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與關(guān)于點(diǎn)對稱；（3）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明：解析：（1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點(diǎn)，設(shè)是關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，則有，∴。因此，曲線與關(guān)于點(diǎn)對稱。常見的函數(shù)數(shù)字特征有：（1）函數(shù)奇偶性：奇函數(shù)；
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