高考立體幾何文科大題及答案-預覽頁
【正文】 C平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因為⊿ABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。, ∠FAG=45176。過點D在平面SAD內做DFAE于F，連接CF，則CFAE， 故CFD是二面角CAED 的平面角，即CFD=60176。 因為DE，于是AD=，AE=4CE=4=3.又因為，所以E= = 4, , .即直線AD和平面所成角的正弦值為 .解法2 : 如圖所示，設O是AC的中點，以O為原點建立空間直角坐標系，則相關各點的坐標分別是A(2,0,0,), (2,0,), D(1, ,0), E(1,0,0).易知=（3，），=（0，，0），=（3，0）.設是平面的一個法向量，則解得. = . 由此即知，直線AD和平面所成角的正弦值為 .11解（Ⅰ）取CD的中點G連結MG，NG. 因為ABCD，DCEF為正方形，且邊長為2， 所以MG⊥CD，MG＝2，. 因為平面ABCD⊥平面DCEF， 所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG. 所以 ……6分（Ⅱ）假設直線ME與BN共面， …..8分則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，這與矛盾，故假設不成立。即EF⊥BE.因為BC平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 …………………………………………6分（II）取BE的中點N,連結CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內,PM不在平面BCE內,∴ PM∥平面BCE. …………………………………………8分（III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因為平面，所以⊥平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標系, (I) 設，則，∵，∴，從而 ，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而 于是 ∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內， 故∥平面（III）設平面的一個法向量為，并設＝（ 即 取，則，從而＝（1，1，3） 取平面D的一個法向量為 故二面角的大小為1解析：解答1（Ⅰ）因為三棱柱為直三棱柱所以在中由正弦定理得所以即，所以又因為所以（Ⅱ）如圖所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，在中，在中， ，所以所以所成角是1解：（Ⅰ）因為是等邊三角形，,所以,可得。在中，由平面，得AD，從而在中，
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