文科立體幾何解答題類型總結(jié)及其答案-預(yù)覽頁
【正文】 。∴△ABD為正三角形，Q為AD的中點， ∴AD⊥BQPA＝PD , Q為AD的中點，∴ AD⊥BQ 又BQPQ＝Q, ∴ AD⊥平面PQB, 又AD平面PAD, ∴ 平面PQB⊥平面PAD （Ⅱ）當(dāng)時，使得PA∥平面MQB，連結(jié)AC交BQ于N，交BD于O，則O為BD的中點，又BQ為△ABD邊AD上的中線， ∴ N為正△ABD的中心，令菱形ABCD的邊長為a ，則，. ∵ PA∥平面MQB , PA平面PAC ，平面PAC平面MQB＝MN ， ∴ PA∥MN 即：， ∴ .14. 解：（Ⅰ）在△ABD中，∵AD＝4, BD＝, AB＝8，∴． ∴ AD⊥BD又 ∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCD＝AD，BD平面ABCD，∴BD⊥平面PAD．又BD平面MBD， ∴平面MBD⊥平面PAD.（Ⅱ）當(dāng)M點位于線段PC靠近C點的三等分點處時，PA∥平面MBD.證明如下：連接AC，交BD于點N，連接MN．∵AB∥DC，所以四邊形ABCD是梯形．∵AB＝2CD， ∴ CN : NA＝1 : 2．又 ∵CM : MP＝1 : 2，∴CN : NA＝CM : MP ∴ PA∥MN. ∵ PA平面MBD，MN平面MBD，∴ PA∥平面MBD.（Ⅲ）過P作PO⊥AD交AD于O， ∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD．即PO為四棱錐P－ABCD的高.又 ∵△PAD是邊長為4的等邊三角形，∴.在Rt△ADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高．∴梯形ABCD的面積. 故.16. 證明：（Ⅰ）由直三棱柱可知CC1⊥平面ABC, 所以CC1⊥AC又因為AC⊥BE, CC1BE＝E, AC⊥面BCE, 所以AC⊥BC又在直三棱柱中，CC1⊥BC, ACCC1＝C，故BC⊥平面ACC1A1 , C1D平面ACC1A1 , 所以BC⊥C1D （Ⅱ）連結(jié)AE，因為C1E∥DA ，且C1E＝DA， 所以四邊形ADC1E為平行四邊形，所以C1D∥EA，在△AEB中，因為M, F分別為BE, BA的中點，所以MF∥EA，所以C1D∥MF，又C1D平面B1FM，MF平面B1FM，所以C1D∥平面B1FM17. 證明：（Ⅰ）由已知得：DE⊥AE, DE⊥EC, AEEC＝E, ∴DE⊥平面ABCE, ∴DE⊥BC, 又BC⊥CE, DEEC＝E , ∴BC⊥平面DCE（Ⅱ）取AB中點H ，連接GH , FH. ∴GH∥BD, FH∥BC, ∴GH∥平面BCD, FH∥平面BCD ∴平面FHG∥平面BCD, ∴GF∥平面BCD （或證明CQ∥FG）（Ⅲ）當(dāng)R點滿足3AR＝RE時，平面BDR⊥平面BDC. 證明：取BD中點Q，連結(jié)DR , BR , CQ , RQ 計算得, 在△BDR中, 延長BQ到S使SQ＝RQ，則在平行四邊形BRDS中, 對角線的平方和等于四邊的平方和.由可知, ∴在△CRQ中, , ∴ CQ⊥RQ 又在△CBD中, CD＝CB, Q為BD的中點，∴CQ⊥BD, BDRQ＝QDCPAB（第18題） ∴CQ⊥平面BDR , 又CQ平面BDC, ∴平面BDC⊥平面BDR18. 解：（Ⅰ）因為∠ABC＝90176。從而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC．綜上，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G＝BC，四邊形FGBC為平行四邊形，所以CF∥BG．又BG平面BAE，CF平面BAE，所以CF∥平面BAE． 解法二：延長DC與AB交于G點，連接EG．因為在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠CAB＝60176。即PC⊥PD. 又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE. 因為DEPD＝D ，所以PC ⊥PDE . 又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE. （Ⅱ）因為CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以DE∥CF. 又DC⊥CF，所以 在平面ABCD內(nèi)，過P作PQ⊥CD于Q，則PQ∥BC，PQ＝BC＝2a.因為BC⊥CD，BC⊥CF， 所以BC⊥平面PCEF，所以 PQ⊥平面DCEF，亦即P到平面DCEF的距離為PQ＝2a. （注：本題亦可利用求得）21. 證明：(Ⅰ)連結(jié)AG交BE于D, 連接DF , EG.∵ E , G分別是AA1 , BB1的中點，∴AE∥BG且AE＝BG, ∴四邊形AEGB是平行四邊形. ∴ D是AG的中點,又∵ F是AC的中點, ∴DF∥CG則由DF面BEF, CG面BEF, 得CG∥面BEF (注：也可證明平面A1CG∥平面BEF)(Ⅱ) ∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1, ∴C1C⊥A1C1 .又∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90176。AC 得, ∴ 故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD. 10
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