【正文】 3 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)?！　∫粋€(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除?！　∫粋€(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8(或125)整除，這個(gè)數(shù)就能被8(或125)整除。　　0也是偶數(shù)?！　?不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)?！　“岩粋€(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)?！　‘?dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)?！　讉€(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2的倍數(shù)有6 、11118 ……　　3的倍數(shù)有1118 …… 其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。　　(二)小數(shù)　　1 小數(shù)的意義　　把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。 例如： 、 都是帶小數(shù)。 例如： …… ……　　無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)?！　〖冄h(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如： …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 …… 簡(jiǎn)寫(xiě)作 。分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份?！　〖俜?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)?！　》肿臃帜甘腔ベ|(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)?！　?. 整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0?！　?. 分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)分?jǐn)?shù)線，再寫(xiě)分母，最后寫(xiě)分子，按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。改寫(xiě)成 以億做單位 的數(shù) 億。如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)?！　?. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止?！　?三)小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化　　1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小1000倍……　　3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0補(bǔ)足位?！　?. 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母?！　〖訑?shù)+加數(shù)=和 一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù)　　2整數(shù)減法：　　已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法?！　?整數(shù)乘法：　　求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。　　一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) =積 一個(gè)因數(shù)=積247。　　在除法里，0不能做除數(shù)。商 被除數(shù)=商除數(shù)　　(二)小數(shù)四則運(yùn)算　　1. 小數(shù)加法：　　小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。　　4. 乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)?！　?. 加法結(jié)合律：　　三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)。或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(ab)c=a(bc) ?！　?. 整數(shù)減法計(jì)算法則：　　相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。　　6. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：　　先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊?！　?. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:　　先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算?！　?2. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:　　甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法?！　∥?應(yīng)用　　(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用　　1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題　　(1) 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。　　b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作?！　? 復(fù)合應(yīng)用題　　(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！　?3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題?！　?5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題?！　求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少?！　?5 ) 解答乘法應(yīng)用題：　　a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)?！　 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍?！　〗忸}關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)?！　〖訖?quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少?！　?shù)量關(guān)系式：(大數(shù)小數(shù))247?！　±阂惠v汽車(chē)以每小時(shí) 100 千米 的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 =75 (千米)　　(2) 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。又稱“單歸一?！　》礆w一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。 693 0 247。　　數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)247。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米?　　分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。 4=1200 (米)　　(4) 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。2=小數(shù) 和小數(shù)= 大數(shù)　　例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào) 46 人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少 12 人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人?　　分析：從乙班調(diào) 46 人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成 2 個(gè)乙班，即 9 4 12 ，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 12 )247。根據(jù)另一個(gè)數(shù)(也可能是幾個(gè)數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)(或幾個(gè)數(shù))的數(shù)量。( 5+1 ) =18 (輛)， 18 5+7=97 (輛)　　(6)差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。列式( 6329 )247?！　〗忸}關(guān)鍵及規(guī)律：　　同時(shí)同地相背而行：路程=速度和時(shí)間?！　∫阎自谝业暮竺?28 千米 (追擊路程)， 28 千米 里包含著幾個(gè)( 169 )千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用?！　∧嫠俣龋捍媪骱叫械乃俣?。2　　流水速度=(順流速度逆流速度)247。已知順?biāo)俣群退?速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?2 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程?！　〗忸}關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。 42+3=43 (人)　　一班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 (人)。　　解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)　　棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程247?？脴?shù)　　總路程=株距棵樹(shù)　　例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。列式為 50 ( 3011 )247?！　〗忸}規(guī)律：總差額247。列式為( 255 )247?！　±?父親 48 歲，兒子 21 歲。列式為： 21( 4821 )247。　　解題規(guī)律：(總腿數(shù)雞腿數(shù)總頭數(shù))247。問(wèn)雞兔各有多少只?　　兔子只數(shù) ( 1702 50 )247?！　〗忸}關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。　　甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。　　解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際　　數(shù)量?！　?shù)量關(guān)系式：　　工作總量=工作效率工作時(shí)間　　工作效率=工作總量247。　　繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。　　利息與本金的比值叫做利率?！　?二)常用的面積單位　　* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米　　(三)面積單位的換算　　* 1平方厘米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 =100 平方分米　　* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃　　三 體積和容積　　(一)什么是體積、容積　　體積，就是物體所占空間的大