函數的周期性與對稱性-預覽頁
【正文】 f（ x+2） ＝－ f（ x－ 2） ， 則函數 f（ x） ③ 函數 y＝ f（ 2+x） 與函數 y＝ f（ 2－ x） 的圖象關于直線 x＝ 2 ④ 函數 y＝ f（ x－ 2） 與函數 y＝ f（ 2－ x） 的圖象關于直線 x＝ 2對稱 . 其中正確的命題序號是 . 【 解析 】 ① 是錯誤的 ， 由于 f（ x－ 2） 是偶函數得 f（ － x－ 2） ＝ f（ x－ 2） ， 所以 f（ x）的圖象關于直線 x＝－ 2對稱； ② 是錯誤的 ，由 f（ x+2） ＝－ f（ x－ 2） 得 f（ x+4） ＝－ f（ x） ， 進而得 f（ x+8） ＝ f（ x） ， 所以 f（ x）是周期為 8的周期函數 ③ 是錯誤的 ， 在第一個函數中 ， 用－ x代 x， y不變 ， 即可得第二個函數 ， 所以這兩個函數圖象關于 y軸對稱；④ 是正確的 ， 令 x－ 2＝ t， 則 2－ x＝－ t， 函數 y＝ f（ t)與 y＝ f（ － t） 的圖象關于直線 t＝0對稱 ， 即函數 y＝ f（ x－ 2） 與 y＝ f（ 2－ x）的圖象關于直線 x＝ 2對稱 . 【 例 2】 (2020年 18
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