求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式畢業(yè)論文-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ...................................................................................................13結(jié)論……..........................................................................................................................................17致謝……..........................................................................................................................................18參考文獻(xiàn)…......................................................................................................................................1924引言熱傳導(dǎo)方程是一類描述物理量隨時(shí)間的擴(kuò)散和衰減規(guī)律的拋物型微分方程．自然環(huán)境、工程設(shè)備及生物機(jī)體中的許多物理現(xiàn)象，諸如氣體的擴(kuò)散、液體的滲透、熱的傳導(dǎo)、以及半導(dǎo)體材料中雜質(zhì)的擴(kuò)散等都可用熱傳導(dǎo)方程來(lái)描述．由于物理問(wèn)題本身的復(fù)雜性，其精確解往往不容易求得，因此研究其數(shù)值求解方法無(wú)疑具有非常重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值【1】．求解該問(wèn)題的數(shù)值方法主要有 差分法、有限元法、邊界元法等，其中有限差分方法數(shù)值求解擴(kuò)散方程的應(yīng)用廣泛的有效地方法之一。將差分方程中的各個(gè)項(xiàng)同時(shí)用微分方程的解在相應(yīng)點(diǎn)的值代入，利用泰勒展開，就會(huì)得到一個(gè)誤差項(xiàng)，這個(gè)誤差項(xiàng)就是截?cái)嗾`差。如果當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)以及空間步長(zhǎng)趨于時(shí)，我們稱差分格式是收斂的，即時(shí)間步長(zhǎng)以及空間步長(zhǎng)趨于時(shí)，差分格式的解逼近于微分方程的解。精度：如果一個(gè)差分格式的截?cái)嗾`差，就說(shuō)差分格式對(duì)時(shí)間是階精度的，對(duì)空間是階精度的。 當(dāng)為實(shí)對(duì)稱矩陣，酉矩陣，Hermite矩陣時(shí)，von Neumann 條件是差分格式穩(wěn)定的充分必要條件。證：先把差分格式公式()改寫為： 其中利用穩(wěn)定性的Fourier方法，令，并將它代入上式就得到消去共因子有由此得到增長(zhǎng)因子因?yàn)閗0,h0且，所以必然左邊成立，則右邊為顯然這個(gè)格式是相容的。它是無(wú)條件穩(wěn)定，因?yàn)榘凑誏ax定理可知，該格式收斂的。 CrankNicolson差分格式的截?cái)嗾`差證：（用taylor展開） 把上述代入差分格式中，得截?cái)嗾`差為： 從上述可知，截?cái)嗾`差為，它對(duì)空間方向?yàn)槎A截?cái)嗾`差，而對(duì)時(shí)間方向?yàn)槎A截?cái)嗾`差，則此隱格式的精度為2。歐拉法形式簡(jiǎn)單,但精度低，為了達(dá)到較高精度的計(jì)算公式，對(duì)歐拉法進(jìn)行改進(jìn)，用梯形公式計(jì)算()式右側(cè)積分，即并用作為的近似值，得到梯形公式: ()()式稱為梯形公式,此方法稱為梯形法。T=1，絕對(duì)誤差比較x隱式格式CrankNicolson格式本文格式最大誤差表二：當(dāng)= , T=1。T=1h=。T=1數(shù)值例子2 給出下面的常系數(shù)一維擴(kuò)散方程初邊值問(wèn)題該方程的準(zhǔn)確解為表一：h=。是的不同空間步長(zhǎng)的收斂界的比較隱式格式CrankNicolson格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/101/201/40圖一：h=。在這近幾個(gè)月的時(shí)間里，他對(duì)我進(jìn)行了悉心的指導(dǎo)和教育，使我能夠不斷地學(xué)習(xí)提高，還要感謝同組論文設(shè)計(jì)人員，在他們熟悉部分對(duì)我的幫助，感謝父母養(yǎng)育之恩，感謝所有給我關(guān)心和幫助的同學(xué)和親朋好友。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實(shí)際聯(lián)系緊密。17創(chuàng)新性與應(yīng)用價(jià)值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應(yīng)用價(jià)值。指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日新疆大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))評(píng)議書 學(xué)院：數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院論文(設(shè)計(jì))題目: 求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式學(xué)生姓名: 專業(yè):信息與計(jì)算科學(xué) 班級(jí)：20072指導(dǎo)教師姓名: 開依沙爾 職稱: 講師評(píng)價(jià)內(nèi)容具體要求得分規(guī)范程度（25分）結(jié)構(gòu)合理、條理清楚、文理通順、用語(yǔ)符合專業(yè)要求，文體格式規(guī)范，圖表清楚。10總分（100分）86評(píng)閱教師評(píng)語(yǔ): 《求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式》研究了一個(gè)較有理論意義的問(wèn)題，鍛煉了對(duì)偏微分方程數(shù)值解法的應(yīng)用，深化了學(xué)習(xí)。論文（設(shè)計(jì)）答辯（45分）回答問(wèn)題正確，有理論依據(jù)，基本概念清楚，邏輯性較強(qiáng)。其特點(diǎn)如下：1. 能獨(dú)立查閱資料和課題調(diào)研，能提出較科學(xué)、合理、可行的實(shí)施方案。答辯委員會(huì)（小組）簽名： 年 月 日論文(設(shè)計(jì))綜合成績(jī)指導(dǎo)教師成績(jī)30%評(píng)閱教師成績(jī)20%答辯指導(dǎo)小組成績(jī)50%綜合成績(jī)五級(jí)分制成績(jī)
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1