求解熱傳導方程的高精度隱式差分格式畢業(yè)論文-預覽頁
【正文】 ...................................................................................................13結(jié)論……..........................................................................................................................................17致謝……..........................................................................................................................................18參考文獻…......................................................................................................................................1924引言熱傳導方程是一類描述物理量隨時間的擴散和衰減規(guī)律的拋物型微分方程．自然環(huán)境、工程設備及生物機體中的許多物理現(xiàn)象，諸如氣體的擴散、液體的滲透、熱的傳導、以及半導體材料中雜質(zhì)的擴散等都可用熱傳導方程來描述．由于物理問題本身的復雜性，其精確解往往不容易求得，因此研究其數(shù)值求解方法無疑具有非常重要的理論意義和工程應用價值【1】．求解該問題的數(shù)值方法主要有 差分法、有限元法、邊界元法等，其中有限差分方法數(shù)值求解擴散方程的應用廣泛的有效地方法之一。將差分方程中的各個項同時用微分方程的解在相應點的值代入，利用泰勒展開，就會得到一個誤差項，這個誤差項就是截斷誤差。如果當時間步長以及空間步長趨于時，我們稱差分格式是收斂的，即時間步長以及空間步長趨于時，差分格式的解逼近于微分方程的解。精度：如果一個差分格式的截斷誤差，就說差分格式對時間是階精度的，對空間是階精度的。 當為實對稱矩陣，酉矩陣，Hermite矩陣時，von Neumann 條件是差分格式穩(wěn)定的充分必要條件。證：先把差分格式公式()改寫為： 其中利用穩(wěn)定性的Fourier方法，令，并將它代入上式就得到消去共因子有由此得到增長因子因為k0,h0且，所以必然左邊成立，則右邊為顯然這個格式是相容的。它是無條件穩(wěn)定，因為按照Lax定理可知，該格式收斂的。 CrankNicolson差分格式的截斷誤差證：（用taylor展開） 把上述代入差分格式中，得截斷誤差為： 從上述可知，截斷誤差為，它對空間方向為二階截斷誤差，而對時間方向為二階截斷誤差，則此隱格式的精度為2。歐拉法形式簡單,但精度低，為了達到較高精度的計算公式，對歐拉法進行改進，用梯形公式計算()式右側(cè)積分，即并用作為的近似值，得到梯形公式: ()()式稱為梯形公式,此方法稱為梯形法。T=1，絕對誤差比較x隱式格式CrankNicolson格式本文格式最大誤差表二：當= , T=1。T=1h=。T=1數(shù)值例子2 給出下面的常系數(shù)一維擴散方程初邊值問題該方程的準確解為表一：h=。是的不同空間步長的收斂界的比較隱式格式CrankNicolson格式本文格式最大誤差收斂階最大誤差收斂階最大誤差收斂階1/101/201/40圖一：h=。在這近幾個月的時間里，他對我進行了悉心的指導和教育，使我能夠不斷地學習提高，還要感謝同組論文設計人員，在他們熟悉部分對我的幫助，感謝父母養(yǎng)育之恩，感謝所有給我關(guān)心和幫助的同學和親朋好友。內(nèi)容與專業(yè)要求相吻合，理論與實際聯(lián)系緊密。17創(chuàng)新性與應用價值（15分）具有一定的創(chuàng)新性和應用價值。指導教師（簽名）： 年 月 日新疆大學本科生畢業(yè)論文(設計)評議書 學院：數(shù)學與系統(tǒng)科學學院論文(設計)題目: 求解熱傳導方程的高精度隱式差分格式學生姓名: 專業(yè):信息與計算科學 班級：20072指導教師姓名: 開依沙爾 職稱: 講師評價內(nèi)容具體要求得分規(guī)范程度（25分）結(jié)構(gòu)合理、條理清楚、文理通順、用語符合專業(yè)要求，文體格式規(guī)范，圖表清楚。10總分（100分）86評閱教師評語: 《求解熱傳導方程的高精度隱式差分格式》研究了一個較有理論意義的問題，鍛煉了對偏微分方程數(shù)值解法的應用，深化了學習。論文（設計）答辯（45分）回答問題正確，有理論依據(jù)，基本概念清楚，邏輯性較強。其特點如下：1. 能獨立查閱資料和課題調(diào)研，能提出較科學、合理、可行的實施方案。答辯委員會（小組）簽名： 年 月 日論文(設計)綜合成績指導教師成績30%評閱教師成績20%答辯指導小組成績50%綜合成績五級分制成績
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