求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-04 14:58 本頁(yè)面
【正文】 新疆大學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))題 目: 求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式 所屬院系： 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院 專 業(yè)： 信息與計(jì)算科學(xué) 聲 明本人鄭重聲明該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）是本人在開(kāi)依沙爾老師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的，本人擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)，沒(méi)有抄襲、剽竊他人成果，由此造成的知識(shí)產(chǎn)權(quán)糾紛由本人負(fù)責(zé)。聲明人（簽名）： 年 月 日，按照任務(wù)書(shū)的內(nèi)容，獨(dú)立完成了該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)），指導(dǎo)教師已經(jīng)詳細(xì)審閱該畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）。指導(dǎo)教師（簽名）： 年 月 日新 疆 大 學(xué)畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）任務(wù)書(shū)班 級(jí)：信計(jì)072 姓 名：論文（設(shè)計(jì)）題目：求解熱傳導(dǎo)方程的高精度隱式差分格式 專 題： 畢業(yè)設(shè)計(jì) 論文（設(shè)計(jì)）來(lái)源： 教師自擬 要求完成的內(nèi)容： 學(xué)習(xí)和掌握一維熱傳導(dǎo)方程已有的各種差分格式的基礎(chǔ)上，擴(kuò)散方程對(duì)空間變量應(yīng)用緊致格式離散，對(duì)時(shí)間變量應(yīng)用梯形方法，構(gòu)造熱傳導(dǎo)方程的精度為數(shù)值格式，討論格式的穩(wěn)定性，最后數(shù)值例子來(lái)驗(yàn)證。發(fā)題日期：2012 年12月25日 完成日期：2012 年5月28 日實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)單位： 數(shù)學(xué)學(xué)院 地點(diǎn)： 數(shù)學(xué)學(xué)院 論文頁(yè)數(shù)： 19 頁(yè)； 圖紙張數(shù)： 4 指導(dǎo)教師： 開(kāi)依沙爾 老師 教研室主任 院長(zhǎng)（系主任） 摘要本文首先對(duì)熱傳導(dǎo)方程經(jīng)典差分格式進(jìn)行復(fù)習(xí)和討論，然后熱傳導(dǎo)方程對(duì)空間變量四階緊致格式進(jìn)行離散,時(shí)間變量保持不變，把一維熱傳導(dǎo)方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組的初值問(wèn)題, 再利用梯形方法構(gòu)造熱傳導(dǎo)方程方程的時(shí)間二階空間四階精度的一種差分格式，并穩(wěn)定性進(jìn)行分析，數(shù)值結(jié)果與CrankNicholson 格式進(jìn)行比較，數(shù)值結(jié)果表明, 該方法是有效求解熱傳導(dǎo)方程的數(shù)值計(jì)算.關(guān)鍵詞: 熱傳導(dǎo)方程,高精度緊致格式。 梯形方法；兩層隱格式。 CrankNicolson格式ABSTRACTThis paper first study on some classical finite difference for the heat conduction equation, secondely secondely we apply pact finite difference approximation of fourth order for discretizing spatial derivatives but leave the time variable Continuous. This approach results in a system of ODEs, which can then be used trapezodial formula derived fourth order in space and second order in time unconditionally stable implicit scheme .the stability and local truncation error of the obtained method are analysied. Numerical experiments shows that this method Useful, efficient method for solving diffusion equation Keywords: Heat conduction eqution。Higher oder pact scheme。 Trapezodial formula 。Two level implict scheme。 Crank Nicolson scheme目 錄引言...................................................................................................................................................1預(yù)備知識(shí)...........................................................................................................................................2............................................................................................................3 顯式差分格..........................................................................................
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