【正文】 課題 本文介紹了線性常系數(shù)差分方程的基本概念，論述了其求解方法，并用MATLAB具體實(shí)現(xiàn)了線性常系數(shù)差分方程的求解。MATLAB語言是一種廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，MATLAB功能強(qiáng)大、簡單易學(xué)、編成效率高，深受廣大科技工作者的喜愛，特別是MATLAB還具有信號分析工具箱，不需具備很強(qiáng)的編程能力，就可以很方便地進(jìn)行語音信號分析、處理和設(shè)計(jì)。關(guān)鍵字：MATLAB，線性常系數(shù)差分方程，數(shù)字信號處理。我們常說的DSP指的是數(shù)字信號處理器。數(shù)字信號處理是利用計(jì)算機(jī)專用處理設(shè)備，以數(shù)字形式對信號進(jìn)行采集、變換、濾波、估值增強(qiáng)、壓縮、識別等處理，以得到符合人們需要的信號形式。 《數(shù)字信號課程》特點(diǎn)《數(shù)字信號處理》課程是一門理論和技術(shù)發(fā)展十分迅速、應(yīng)用非常廣泛的前沿性學(xué)科，他的理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)，他的特點(diǎn)是：(1)要求的數(shù)學(xué)知識多，包括高等代數(shù)、數(shù)值分析、概率統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程等。特別是MATLAB還具有信號分析工具箱，不需具備很強(qiáng)的編程能力，就可以很方便地進(jìn)行信號分析、處理和設(shè)計(jì)。MATLAB可以進(jìn)行矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、經(jīng)融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。 MATLAB及數(shù)字信號處理MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室之意。信號時(shí)數(shù)字信號處理領(lǐng)域中最基本、最重要的概念。隨著計(jì)算機(jī)和信息科學(xué)的飛速發(fā)展，信號處理已經(jīng)逐漸發(fā)展為一門獨(dú)立的學(xué)科，是信息科學(xué)的重要組成部分。本文即是以數(shù)字信號處理的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用MATLAB軟件求解線性常系數(shù)差分方程的一個(gè)具體事例。《數(shù)字信號處理》課程設(shè)計(jì)實(shí)在學(xué)生完成數(shù)字信號處理和MATLAB的結(jié)合后基于實(shí)驗(yàn)以后開設(shè)的。特別是數(shù)字信號處理也已經(jīng)成為高等學(xué)校相關(guān)專業(yè)的必修課程。數(shù)字信號處理課程是在學(xué)習(xí)完數(shù)字信號處理的相關(guān)理論后，進(jìn)行的綜合性訓(xùn)練課程，其目的是：使學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)字信號處理的基本蓋簾、理論、分析方法和實(shí)現(xiàn)方法；增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用MATLAB語言編寫數(shù)字信號處理的應(yīng)用程序及分析、解決實(shí)際問題的能力。設(shè)有序列f(k),則稱…,f(k+2),f(k+1),…,f(k－1),f(k－2),…為f(k)的移位序列。此處主要采用后向差分，并簡稱其為差分。由式（—6）可知，各階差分均可寫為y(k)及其各移位序列的線性組合，故上式常寫為 （—9b）通常所說的差分方程是指式（—9b）形式的方程。 差分方程的經(jīng)典解一般而言，如果但輸入—單輸出的LTI系統(tǒng)的激勵f(k)，其全響應(yīng)為y(k)，那么，描述該系統(tǒng)激勵f(k)與響應(yīng)y(k)之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型式n階常系數(shù)線性差分方程，它可寫為 （—10a）式中、都是常數(shù)。若一階差分方程的齊次方程為 （—13）它可改寫為y(k)與y(k－1)之比等于－a表明，序列y(k)是一個(gè)公比為－a的等比級數(shù)，因此y(k)應(yīng)有如下形式 （—14）式中C式常數(shù)，有初始條件確定。選定特解后代入原差分方程，求出其待定系數(shù)等，就得出方程的特解。對于n階差分方程，用給定的n個(gè)初始條件y(0),y(1),…,y(n－1)就可確定全部待定系數(shù)。 零狀態(tài)響應(yīng)當(dāng)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，僅由激勵f(k)所產(chǎn)生的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)，用 表示。 線性常系數(shù)差分方程．1 一個(gè)N 階線性常系數(shù)差分方程可用下式表示： （）或者 （） 式中，x（n）和y(n)分別是系統(tǒng)的輸入序列和輸出序列，ai和bi均為常系數(shù)，式中y(ni)和x(ni)項(xiàng)只有一次冪，也沒有相互交叉相乘項(xiàng)，故稱為線性常系數(shù)差分方程。求解差分方程的基本方法有以下三種：（1） 經(jīng)典解法。（3） 變換域方法。（4） 卷積法：由差分方程求出系統(tǒng)的h(n)，再與已知的x(n) 進(jìn)行卷積，得到y(tǒng)(n)。（）式表明，已知輸入序列和N個(gè)初始條件，則可以求出n時(shí)刻的輸出；如果將該公式中的n用n+1代替，可以求出n+1時(shí)刻的輸出，因此（）式表示的差分方程本身就是一個(gè)適合遞推法求解的方程。其中，xi是等效初始條件的輸入序列，所以xi是由初始條件確定的。 %設(shè)差分方程系數(shù)a=，初始狀態(tài)：y(1)=1xn=[1,zeros(1,30)]。 %由初始條件計(jì)算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi)。)title(39。n39。)程序中取查分方程系數(shù)a=，得到系統(tǒng)輸出y（n）（a）所示。 %初始狀態(tài)：y(1)=1xn=[1,zeros(1,30)]。 %由初始條件計(jì)算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi)。) %畫出時(shí)域波形圖title(39。n39。) %x軸、y軸分別代表n，x(n) 源程序如下：n=5:5。),grid on %畫出時(shí)域波形圖xlabel(39。), title(39。 %設(shè)a=xen=a*[a.^n+a.^(n)]。filled39。xlabel(39。xe(n)39。),grid on %畫出xo(n)時(shí)域波形圖 title(39。n39。) %x軸、y軸分別代表n，xo(n) 源程序如下：b0=2。a2=。 %差分方程系數(shù)n=5:5。 %調(diào)用fiter解差分方程，求系統(tǒng)輸出信號y(n)stem(n,yn,39。)。ylabel(39。在熟悉MATLAB程序和操作的同時(shí)培養(yǎng)了我的獨(dú)立思考能力，專研精神，解決問題能力和動手能力。隨著課程設(shè)計(jì)報(bào)告的基本完成，本次課程設(shè)計(jì)終于接近了尾聲。可惜的是，老師的話并沒有引起我的足夠重視，才導(dǎo)致要真正設(shè)計(jì)的時(shí)候一頭霧水，無從下手。老師在任務(wù)書中提到的目的要求，我自認(rèn)為多多少少完成了一些。通過結(jié)合課本的知識去完成課程設(shè)計(jì)也讓我明白了理論與實(shí)踐的相結(jié)合的重要性。也把以前所學(xué)過的知識重新溫故，鞏固了所學(xué)的知識。致 謝非常感謝我的導(dǎo)師賈朝川老師！在他們無微不至的教導(dǎo)下，我才能夠順順利利的完成了課程設(shè)計(jì)。 非常感謝我的家人和朋友們，感謝他們一直以來對我的關(guān)心與支持！ 最后，再次感謝信息工程學(xué)院的所有老師們，感謝他們?nèi)暌詠韺ξ业脑耘嗯c教養(yǎng)！參考文獻(xiàn)[1] 高西全，[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2001[2] 樓順天，[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998[3] [M].北京：清華大學(xué)出版社，2011[4] [M].北京：高等教育出版社，2005[5] 劉敏，[M]．北京：國防工業(yè)出版社，2001[6] 趙紅怡，[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2002[7] 何強(qiáng)，[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002：293