【正文】 %調(diào)用filter解差分方程，求系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)n=0:length(yn)1。 %x(n)=單位脈沖序列，長(zhǎng)度N=31B=1。如果令初始條件y（1）=0（僅修改程序中ys=0），則得到系統(tǒng)輸出y（n）=h（n），（b）所示。)。時(shí)域波形圖)39。 %調(diào)用fiter解差分方程，求系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)n=0:length(yn)1。 %x(n)=單位脈沖序列，長(zhǎng)度N=31B=1。MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的filtic就是由初始條件計(jì)算xi的函數(shù)，其調(diào)用格式如下：xi=filtic（B,A,ys,xs）其中，ys和xs是初始條件向量：ys=[y(1),y(2),y(3),???,y(N)],xs=[x(1),x(2),x(3),???,x(M)]。第五章 設(shè)計(jì)過程 用MATLAB求解差分方程 MATLAB信號(hào)處理工具箱提供的filter函數(shù)實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程的遞推求解，調(diào)用格式如下： yn=filter(B,) 計(jì)算系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)向量xn的零狀態(tài)響應(yīng)輸出信號(hào)向量yn，yn與xn長(zhǎng)度相等，其中，B和A是（）式所給差分方程的系數(shù)向量，即 B=[b0,b1,???,bM], A=[a0,a1,???,aN]其中a0=1，如果a0≠1，則filter用a0對(duì)系數(shù)向量B和A歸一化。觀察（）式，求n時(shí)刻的輸出，要知道n時(shí)刻以及n時(shí)刻以前的輸入序列值，還要知道n時(shí)刻以前的N個(gè)輸出序列值。這種方法是將差分方程變換到z域進(jìn)行求解，方法簡(jiǎn)便有效。這種方法類似于模擬系統(tǒng)中求解微分方程的方法，它包括齊次解與特解，由邊界條件求待定系數(shù)，上節(jié)已作簡(jiǎn)單介紹，這里不作介紹。差分方程的階數(shù)是用方程y(ni)項(xiàng)中i的最大取值與最小取值之差確定的。在零狀態(tài)情況下，式（—10）仍是非齊次方程，其初始狀態(tài)為零，即零狀態(tài)響應(yīng)滿足（—30）的解。如果差分方程的特解都是單根，則方程的全解為式（—16），將給定的初始條件y(0),y(1),…,y(n－1)分別代入到式（—16），可得（—18）由以上方程可求得全部待定系數(shù)。表3—2 不同激勵(lì)所對(duì)應(yīng)的特解激勵(lì)特解 所有特征根均不等于1時(shí) 當(dāng)有重等于1時(shí)的特征根時(shí) 當(dāng)不等于特征根時(shí) 當(dāng)是特征單根時(shí) 當(dāng)是重特征根時(shí)或所有特征根均不等于 式（—10）的線性差分方程的全解是齊次解與特解之和。對(duì)于n階齊次差分方程，它的齊次解由形式為的序列組合而成，將代入到式（—12），得由于C≠0，消去C；且λ≠0，以除上式，得（—15）上式稱為差分方程式（—10）和式（—12）的特征方程，它有n個(gè)根，稱為差分方程的特征根。上式可縮寫為 （—10b）與微分方程的經(jīng)典解類似，上述差分方程的解由齊次解和特解兩部分組成。若式（—9b）中，y(k)及其各移位序列均為常數(shù)，就稱其為常系數(shù)差分方程；如果某些系數(shù)是變量k的函數(shù)，就稱其為變系數(shù)差分方程。由查分的定義，若有序列、和常數(shù)，則 （—4）這表明差分運(yùn)算具有線性性質(zhì)。序列的差分可以分為前向差分和后向差分。 課程設(shè)計(jì)的內(nèi)容要求 設(shè)計(jì)要求 1. 鞏固所學(xué)的專業(yè)技術(shù)知識(shí)；2. 提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)獨(dú)立分析和解決問題的能力；3. 進(jìn)一步提高程序設(shè)計(jì)及調(diào)試能力；4. 更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合；5. 學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)研究資料檢索的方法，學(xué)習(xí)對(duì)已有資料進(jìn)行消化總結(jié)的方法6. 學(xué)習(xí)撰寫科學(xué)報(bào)告的基本方法；7. 本設(shè)計(jì)要求分組合作完成；8. 上機(jī)前提前熟悉使用課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，掌握其基本的操作方法；9. 上機(jī)前了解課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的源代碼，掌握其程序結(jié)構(gòu)及在此平臺(tái)上添加處理程序的方法；10. 設(shè)計(jì)過程中詳細(xì)記錄產(chǎn)生的圖形、參數(shù)、數(shù)據(jù)等，用于編寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。為了更好地將數(shù)字信號(hào)處理的理論付諸實(shí)踐，此次課程設(shè)計(jì)是一個(gè)很好的契機(jī)，通過仿真實(shí)驗(yàn)，讓大家初步了解信號(hào)處理的分析法和實(shí)現(xiàn)方法。本課程設(shè)計(jì)的目的是為了讓學(xué)生綜合數(shù)字信號(hào)處理和MATLAB并實(shí)現(xiàn)線性常系數(shù)差分方程求解。第二章 設(shè)計(jì)目的及要求 設(shè)計(jì)目的 1. 全面復(fù)習(xí)課程所學(xué)理論知識(shí)，鞏固所學(xué)知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，將理論與實(shí)踐很好的結(jié)合起來。在語(yǔ)音處理，雷達(dá)，航空，航天，地質(zhì)勘探，通信，生物醫(yī)學(xué)工程等眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。簡(jiǎn)單地說，信號(hào)就是信息的載體，是信息的物理體現(xiàn)。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解答問題要比用C,FORTRAN等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷的多，并且mathworks也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。 軟件介紹 MATLAB是矩陣實(shí)驗(yàn)室（Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)字?jǐn)?shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。(2)要求掌握的基礎(chǔ)知識(shí)強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)理論、信號(hào)與系統(tǒng)是本課程的理論基礎(chǔ)。它是以眾多學(xué)科為理論基礎(chǔ)的，它所涉及的范圍極其廣泛。數(shù)字信號(hào)處理器是一種適合完成數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算的處理器。Abstract Digital signal processing analysis of digital signal processing course of the importance and features, in order to help the students to understand and grasp basic concepts, basic principles, basic analysis method, is put forward with the MATLAB for digital signal processing curriculum design, curriculum design and describes the specific methods, steps and content.The MATLAB language is widely used in engineering calculation and the numerical analysis in the field of advanced language, MATLAB powerful, easy to learn, a high efficiency, by the vast number of scientific workers39。線性常系數(shù)差分方程求解是數(shù)字信號(hào)處理課程中常出現(xiàn)的課題，也是現(xiàn)代科學(xué)中值得深入研究的一個(gè)