平面向量練習(xí)題集答案-預(yù)覽頁
【正文】 n)(cos θ，sin θ)＝282＋2cos(－θ)，所以y的最大值為284. 題型三 平行(共線)向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例3】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設(shè)向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2).(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；(2)若m⊥p，邊長c＝2，角C＝，求△ABC的面積.【解析】(1)證明：因?yàn)閙∥n，所以asin A＝bsin B. 由正弦定理，得a2＝b2，即a＝△ABC為等腰三角形.(2)因?yàn)閙⊥p，所以m=8向量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與，作=, =,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角cos==當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)非零向量與同方向時(shí)，θ=00，當(dāng)且僅當(dāng)與反方向時(shí)θ=1800，同時(shí)與其它任何非零向量之間不談夾角這一問題9垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥10兩個(gè)非零向量垂直的充要條件：⊥=0時(shí), =∥向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)或時(shí),=0且時(shí),三．平面向量的數(shù)量積1兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則0時(shí),與異向。等于的長度與在方向上的投影的乘積4向量的模與平方的關(guān)系：5乘法公式成立： ；6平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律：①交換律成立：②對實(shí)數(shù)的結(jié)合律成立：③分配律成立：特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）=0不能得到=或=7兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：已知兩個(gè)向量，則h，S△OAB＝ABh＝AB(a＋b)；(3)a與(a＋b)的夾角θ.【解析】(1)(a＋b)2＝a2＋b2＋2a(a＋b)＝a2＋a.題型二 利用數(shù)量積來解決垂直與平行的問題【例2】 在△ABC中，＝(2，3)， ＝(1，k)，且△ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k的值.【解析】①當(dāng)∠A＝90176。時(shí)，有(k－3)＝0，所以k2－3k－1＝0?k＝.所以k的取值為－，或.【點(diǎn)撥】因?yàn)槟膫€(gè)角是直角尚未確定，應(yīng)注意方向及兩向量的夾角.【變式訓(xùn)練2】△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝6，求＋2)＋()＝＋＋e1＝(－e1＋2e2) ＋2(y－2)＝0，所以y＝2，即為所求直線l的方程. 【點(diǎn)撥】綜合利用向量線性運(yùn)算與數(shù)量積的運(yùn)算，并且與不等式、函數(shù)、方程、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等相交匯，體現(xiàn)以能力立意的命題原則是近年來高考的命題趨勢.【變式訓(xùn)練3】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(5，0).對于某個(gè)正實(shí)數(shù)k，存在函數(shù)f(x)＝ax2(a＞0)，使得＝λ (＋)(λ為常數(shù))，其中點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(1，f(1))，(k，f(k))，則k的取值范圍為( )A.(2，＋∞) B.(3，＋∞)C.(4，＋∞) D.(8，＋∞)【解析】如圖所示，設(shè)＝，＝，＋＝，則＝(1，a)，Q(k，ak2)，＝(1，0)，＝(，)，＝(＋1，)，則直線OG的方程為y＝x，又＝λ，所以P(1，a)在直線OG上，所以a＝，所以a2＝1－.因?yàn)閨|＝＞1，所以1－＞0，所以k＞2. 故選A.
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