平面向量要點知識匯總-預(yù)覽頁
【正文】 |b|cosq注：(ab)c 185。 特別的aa = |a|2或 cosq = |ab| ≤ |a||b|平面向量的運算律1． 交換律：a b = b a證：設(shè)a，b夾角為q，則a b = |a||b|cosq，b a = |b||a|cosq ∴a b = b a2． (a)b =(ab) = a(b)證：若 0，(a)b =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq， a(b) =|a||b|cosq， 若 0，(a)b =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq， (ab) =|a||b|cosq， a(b) =|a||b|cos(pq) = |a||b|(cosq) =|a||b|cosq。 7a2 30ab + 8b2 = 0 ② 兩式相減：2ab = b2 代入①或②得：a2 = b2設(shè)a、b的夾角為q，則cosq = ∴q = 60176。 ab = 0 即x1x2 + y1y2 = 0（注意與向量共線的坐標表示原則）例：已知A(1, 2)，B(2, 3)，C(2, 5)，求證：△ABC是直角三角形。 3t s = 9 s = 3∴x = (2, 3)AOB例：如圖，以原點和A(5, 2)為頂點作等腰直角△OAB，使208。解：當A = 90176。PP’aO解：設(shè)P(x, y)為l上任一點，它在l’上的對應(yīng)點為P’(x’, y’)由平移公式：代入y = 2x得：y’ 3 = 2x’ 即：y’ = 2x’ + 3按習慣，將x’、y’寫成x、y得l’的解析式：y = 2x + 3例：已知拋物線y = x2 + 4x + 7，1． 求拋物線頂點坐標。解：由題設(shè)：=3 ∴=又： ∴即：||||sin208。 0，且，從而, ∴∴∴代入檢驗(*)： 或∴點P坐標或點P坐標例：將函數(shù) y = 2x2 的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到 y = 2x2 4x + 3的圖象？解：y = 2x2 4x + 3 = 2(x 1)2 +1即向右平移1個單位，再向上平移1個單位，即按a = (1,1)的方向平移即得的圖象。11
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