八年級數學下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1822菱形第2課時菱形的判定課件 新人教版-預覽頁
【正文】 EDF 是平行四邊形． ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2( 角平分線的定義 ) ． ∵ DE ∥ AC ， ∴∠ 2 ＝ ∠ 3( 兩直線平行，內錯角相等 ) ． ∴∠ 1 ＝ ∠ 3( 等量代換 ) ． ∴ AE ＝ DE . ∴ 四邊形 AEDF 是菱形． 【點悟】 菱形的定義 “ 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ” 是菱形其他判定方法的基礎，可作為菱形的判定方法． 類型之二 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 如圖 18 － 2 － 36 ， ? AB C D 的兩條對角線 AC ， BD 相交于點 O ， AB ＝ 5 ，AC ＝ 4 ， BD ＝ 2. 求證：四邊形 ABCD 是菱形． 圖 18 － 2 － 36 證明： ∵ 四邊形 AB C D 是平行四邊形， ∴ AO ＝12AC ＝ 2 ， BO ＝12BD ＝ 1. 在 △ AOB 中， AB2＝ 5 ， AO2＋ BO2＝ 22＋ 12＝ 5 ， ∴ AB2＝ AO2＋ BO2， 【點悟】 先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直． ∴△ AOB 為直角三角形， 即 AO ⊥ BO ， ∴ 四邊形 ABCD 是菱形． 類型之三 四條邊都相等的四邊形是菱形 [2022 龍東 ] 如圖 18 － 2 － 38 ，在 ? ABCD 中，添加一個條件 ，使 ? AB CD 是菱形． 圖 18 － 2 － 38 AB＝ BC或 AC⊥ BD 分 層 作 業(yè) 1 ．下列給出的條件中，能判定一個四邊形是菱形的是 ( ) A ．一組對邊平行且相等，有一個角是直角 B ．兩組對邊分別相等，并且有一條對角線平分一組內角 C ．兩條對角線互相平分，并且有一組鄰角相等 D ．一組對邊平行，一組對邊相等，并且對角線互相垂直 B 【解析】 滿足 選項 A 或 選項 C 的四邊形均為矩形，不一定是菱形；滿足 選項 D 的四邊形可能是對角線互相垂直的等腰梯形；滿足 選項 B 的四邊形才是菱形，故選 B ． 2 ． [2022 BD ＝ 24. 6 ． 如圖 18 － 2 － 43 ，在 △ ABC 中， ∠ ACB ＝ 90176。 ， ∠ B ＝ 301
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