安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝二輪復(fù)習(xí)專題一規(guī)律探究問題課件-預(yù)覽頁
【正文】 . 這樣 ， 該三角形數(shù)陣中共有n ? n ＋ 1 ?2個(gè)圓圈 ， 所有圓圈中數(shù)的和為 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2. 【規(guī)律探究】 將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖 2 所示的三角形數(shù)陣 ， 觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù) ( 如第 n － 1 行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為 n － 1,2 ， n ) ， 發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為 __ ____ __ __ .由此可得 ， 這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù) 的總和為 3( 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋n2) ＝ __ __ __ __ __ . 由此 ， 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＝ __ ____ ________ __ . 【解決問題】 根據(jù)以上發(fā)現(xiàn) ， 計(jì)算12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ 2 01 721 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ 2 0 17的結(jié)果為 __ __ __ __ ____ _ ___ ____ . 【解析】 根據(jù)閱讀理解中提供的信息 ， 將數(shù)列和的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題 ， 通過圖形理解 12＋ 22＋ 33＋ ? ＋ n2的和 ， 即求出所有圓圈中數(shù)的和即可 ． 通過將圖形進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)得到同一位置上三個(gè)數(shù)的和均為 (2 n ＋1) ， 由閱讀理解知 道共有n ? n ＋ 1 ?2個(gè)這樣的和 ， 所以 3( 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2)＝n ? n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 1 ?2， 從而 12＋ 22＋ 32＋ ? ＋ n2＝n ? n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 1 ?6； 第三問中直接利用結(jié)論 ， 原式＝2 0 17 ? 2 01 7 ＋ 1 ? ? 2 2 0 17 ＋ 1 ?2 0 17 2 01 82＝4 0 353＝ 1 3 45 . 【答案】 規(guī)律探究 ： 2 n ＋ 1 n ? n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 1 ?2 n ? n ＋ 1 ?? 2 n ＋ 1 ?6 解決問題 ： 1 345 【 點(diǎn)撥 】 本題主要考察數(shù)形結(jié)合思想 ， 將數(shù)的計(jì)算借助圖形來解 ． 解決數(shù)形結(jié)合問題是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來思索 ， 使抽象思維和形象思維相結(jié)合 ， 通過 “ 以形助數(shù) ” 或 “ 以數(shù)解形 ”可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化 ， 抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化 、 生動(dòng)化 ， 能夠變抽象思維為形象思維 ， 有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì) ． 另外 ， 由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法 ， 很多問題便迎刃而解 ， 且解法簡(jiǎn)捷 ， 從而起到優(yōu)化計(jì)算的目的 ． 1． (202
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