安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)課件-預(yù)覽頁
【正文】 售價(jià) x(元 /千克 ) 50 60 70 銷售量 y(千克 ) 100 80 60 (1)求 y與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)設(shè)商品每天的總利潤為 W(元 )， 求 W與 x之間的函數(shù)表達(dá)式 (利潤＝收入－成本 )； (3)試說明 (2)中總利潤 W隨售價(jià) x的變化而變化的情況 ， 并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤 ， 最大利潤是多少 ？ 解 ： (1 ) 根 據(jù)題意 ， 設(shè) y ＝ kx ＋ b ， 其中 k ， b 為待定的常數(shù) ， 由表中的數(shù)據(jù)得????? 50 k ＋ b ＝ 100 ，60 k ＋ b ＝ 80 ，解得????? k ＝－ 2 ，b ＝ 200 .∴ y ＝－ 2 x ＋ 20 0(40 ≤ x ≤ 80) ； (2 ) 根據(jù)題意得 W ＝ y CE ＝12 4 ( x － 2) ＝ 2 x － 4 ； S △B CD＝12BD安徽 )若兩個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn) ， 開口方向都相同 ，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為 “ 同簇二次函數(shù) ” ． (1)請寫出兩個(gè)為 “ 同簇二次函數(shù) ” 的函數(shù)； (2)已知關(guān)于 x的二次函數(shù) y1＝ 2x2－ 4mx＋ 2m2＋ 1， 和 y2＝ ax2＋ bx＋ 5， 其中 y1的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,1)， 若 y1＋ y2與 y1為 “ 同簇二次函數(shù) ” ， 求函數(shù) y2的表達(dá)式 ， 并求當(dāng) 0≤x≤3時(shí) ， y2的最大值 ． 解 ： (1)答案不唯一 ， 如頂點(diǎn)是原點(diǎn) ， 開口向上的二次函數(shù) ， y＝ x2和 y＝ 2x2； (2)把點(diǎn) A(1,1)坐標(biāo)代入到 y1＝ 2x2－ 4mx＋ 2m2＋ 1中 ， 得 2 12－4m 1＋ 2m2＋ 1＝ 1， 解得 m＝ 1.∴ y1＝ 2x2－ 4x＋ 3， ∵ y1＋ y2＝ 2x2－ 4x＋3＋ ax2＋ bx＋ 5＝ (a＋ 2)x2＋ (b－ 4)x＋ 8(a＋ 20)， 又 ∵ y1＝ 2x2－ 4x＋ 3＝2(x－ 1)2＋ 1， 其頂點(diǎn)為 (1,1)， 且 y1＋ y2為 y1為 “ 同簇二次函數(shù) ” ， ∴???????－b － 42 ? a ＋ 2 ?＝ 1 ，4 ? a ＋ 2 ? 8 － ? b － 4 ?24 ? a ＋ 2 ?＝ 1 ，解得????? a ＝ 5 ，b ＝－ 10 .∴ y2＝ 5 x2－ 10 x ＋ 5 ＝ 5( x －1)2， 當(dāng) 1 ≤ x ≤ 3 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 當(dāng) x ＝ 3 時(shí) ， y ＝ 5 (3 － 1)2＝20 ， 當(dāng) x ＜ 1 時(shí) ， y 隨 x 的增大而減小 ， 當(dāng) x ＝ 0 時(shí) ， y ＝ 5 (0 － 1)2＝ 5 ，故當(dāng) 0 ≤ x ≤ 3 時(shí) ， y2的最大值是 20 . 7． (2022北京 ) 跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一 ． 運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分 ， 運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度 y ( 單位 ： m)與水平距離 x ( 單位 ： m) 近似滿足函數(shù)關(guān)系 y ＝ ax2＋bx ＋ c ( a ≠ 0) ． 下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后 的 x 與 y的三組數(shù)據(jù) ， 根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù) ， 可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí) ， 水平距離為 ( ) A ． 10 m B ． 15 m C ． 20 m D ． 22 .5 m B 11 ． (2 018 襄陽 ) 襄陽精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段 ． 貧困戶張大爺在某單位的幫扶下 ， 把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓 ， 今年正式上市銷售 ． 在銷售的 30 天中 ， 第一天賣出 20 千克 ， 為了擴(kuò)大銷量 ， 采取了降價(jià)措施 ， 以后每天比前一 天多賣出 4 千克 ． 第 x 天的售價(jià)為 y 元 /千克 ， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 y ＝??? mx － 76 m ? 1 ≤ x 20 ， x 為正整數(shù) ? ，n ? 20 ≤ x ≤ 30 ， x 為正整數(shù) ? .且第 12 天的售價(jià)為 32 元 / 千克 ， 第 26 天的售價(jià)為 25 元 / 千克 ． 已知種植銷售藍(lán)莓的成本是 18 元 / 千克 ， 每天的利潤是 W 元 ( 利潤＝銷售收入－成本 ) ． (1)m＝ __________， n＝ __________； (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí) ， 當(dāng)天的利潤最大 ？ 最大利潤是多少 ？ (3)在銷售藍(lán)莓的 30天中 ， 當(dāng)天利潤不低于 870元的共有多少天 ？ 解 ： (1 ) m ＝－12， n ＝ 25 ； (2 ) 第 x 天的銷售量為 20 ＋ 4( x － 1) ＝ 4 x ＋ 16 .當(dāng) 1 ≤ x ＜ 20 時(shí) ， W ＝ (4 x＋ 16)????????－12x ＋ 38 － 18 ＝－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 ＝－ 2( x － 18)2＋ 968 . ∴ 當(dāng) x ＝ 18時(shí) ， W最大值＝ 968 .當(dāng) 20 ≤ x ≤ 30 時(shí) ， W ＝ (4 x ＋ 16 )(25 － 18) ＝ 28 x ＋ 1 12 . ∵ 28＞ 0 ， ∴ W 隨 x 的增大而增大 ． ∴ 當(dāng) x ＝ 30 時(shí) ， W最大值＝ 952 . ∵ 968 ＞ 952 ，∴ 當(dāng) x ＝ 18 時(shí) ， W最大值＝ 968 .即第 18 天當(dāng)天的利潤最大 ， 最大利潤為 968元 ． (3) 當(dāng) 1 ≤ x ＜ 20 時(shí) ， 令－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 ＝ 870 ， 解得 x1＝ 25 ， x2＝ 11 . ∵拋物線 W ＝－ 2 x2＋ 72 x ＋ 320 的開口向下 ， ∴ 11 ≤ x ≤ 25 時(shí) ，W ≥ 870 . ∴ 11 ≤ x ＜ 20 . ∵ x 為正整數(shù) ， ∴ 有 9 天利潤不低于 870 元 ． 當(dāng)20 ≤ x ≤ 30 時(shí) ， 令 28 x ＋ 1 12 ≥ 870 ， 解得 x ≥ 27114. ∴ 27114≤ x ≤ 30 . ∵ x 為正整數(shù) ， ∴ 有 3 天利潤不低于 870 元 ． ∴ 當(dāng)天利潤不低于 870 元的共有1 2 天 ．
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