通用版中考數(shù)學二輪復習專題5折疊問題課件-預覽頁
【正文】 ， ∠ FGE ＋ ∠ HGE ＝ 90 176。 ， AD＝ 4， AB＝ 8， 求 AE的長． 【 解析 】 根據(jù)折疊 ， 可以得到 AE＝ EC， 由 ∠ B＝ 120176。紹興 )如圖 ， 矩形 ABCD中 ， AB＝ 4， BC＝ 2， E是 AB的中點 ， 直線 l平行于直線 EC， 且直線 l與直線 EC之間的距離為 2， 點 F在矩形ABCD邊上 ， 將矩形 ABCD沿直線 EF折疊 ， 使點 A恰好落在直線 l上 ， 求 DF的長 ． 解：如圖 ， 當直線 l 在直線 CE 上方時 ， 連結(jié) DE 交直線 l 于 M ， ∵ 四邊形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ B ＝ 90 176。 ， ∴ DM ＝ MF ＝ DE － EM ＝ 2 2 － 2 ， ∴ DF ＝ 2 DM ＝ 4 － 2 2 ； 當直線 l 在直線 EC 下方時 ， ∵∠ DEF 1 ＝ ∠ BEF 1 ＝ ∠ DF 1 E ， ∴ DF 1 ＝ DE ＝ 2 2 ， 綜上所述 ， DF 的長為 2 2 或 4 － 2 2 11． 在矩形紙片 ABCD中 ， AB＝ 9， BC＝ 6， 在矩形邊上有一點 P， 且 DP＝ 3.將矩形紙片折疊 ， 使點 B與點 P重合 ， 折痕所在直線交矩形兩邊于點 E， F， 求EF的長． 解：如圖 1 ， 當點 P 在 CD 上時 ， ∵ PD ＝ 3 ， CD ＝ AB ＝ 9 ， ∴ CP ＝ 6 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴ 四邊形 PFB E 是正方形 ， EF 過點 C ， ∴ EF ＝ 6 2 ； 如圖 2 ， 當點 P 在 AD 上時 ， 過 E 作 EQ ⊥ AB 于 Q ， ∵ PD ＝ 3 ， AD ＝ 6 ， ∴ AP ＝ 3 ， ∴ PB ＝ AP2＋ AB2＝ 32＋ 92＝ 3 10 ， ∵ EF 垂直平分 PB ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ， ∵∠ A ＝ ∠ EQF ， ∴△ A BP ∽△ QEF ， ∴EFPB＝EQAB， ∴EF3 10＝69， ∴ EF ＝ 2 10 ， 綜上所述： EF 的長為 6 2 或 2 10 12 ． 如圖 ， 菱形 AB CD 的對角線相交于點 O ， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ， 將菱形按如圖方式折疊 ， 使點 B 與點 O 重合 ， 折痕為 EF ， 求五邊形 AE FCD 的周長． 【 解析 】 由折疊的性質(zhì)得 ， EF與 BO有什么關系？ 解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形 ， AC ＝ 2 ， BD ＝ 2 3 ， ∴∠ A BO ＝ ∠ CB O ， AC ⊥ BD ， AO ＝ 1 ， BO ＝ 3 ， ∴ tan ∠ ABO ＝AOBO＝33， ∴∠ A BO ＝ 30 176。 . 又 ∵ DG ＝ DG ， ∴△ ADG ≌△ FDG ( HL ) ． ∵ 正方形 ABCD 的邊長為 12 ， BE ＝ EC ， ∴ BE ＝ EC ＝ EF ＝ 6. 設 AG ＝ FG ＝ x ， 則 EG ＝ x ＋ 6 ， BG ＝ 12 － x ， 在 Rt △ BEG 中 ， 由勾股定理 ， 得 EG2＝ BE2＋ BG2， 即 ( x ＋ 6 )2＝ 62＋ ( 12 － x )2， 解得 x ＝ 4. ∵ S △BEG＝12 AC ＝ AE ， BC ＝ 3 ， EC ＝ 1 ， ∴ tan ∠ BEC ＝BCCE＝ 3 ， ∴∠ B EC ＝ 60
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