湖南省20xx年中考數學總復習 第四單元 三角形 課時18 三角形與等腰三角形課件-預覽頁
【正文】 76。青海 ] 小桐把一副直角三角尺按如圖187的方式擺放在一起 ,其中 ∠ E=90176。,則 ∠ 1+∠ 2等于 ( ) 圖 187 A. 150176。 【 答案 】 C 【 解析 】 如圖 ,丌妨設 AB不 DF交于點 G,不 EF交于點 H,由三角形的外角性質 ,可知∠ 1=∠ A+∠ AGD,∠ 2=∠ B+∠ BHE,因為∠ AGD=∠ FGH,∠ BHE=∠ FHG,所以∠ AGD+∠ BHE=∠ FGH+∠ FHG=180176。,所以∠ 1+∠ 2=∠ A+∠ B+∠ AGD+∠ BHE=90176。黃石 ] 如圖 188,在 △ABC中 ,AD是 BC邊上的高 ,AE,BF分別是 ∠ BAC、 ∠ ABC的平分線 ,∠ BAC=50176。 C. 85176。, ∴∠ CAD=90176。20176。=75176。,△ABC的外角 ∠ CBD的平分線 BE交 AC的延長線于點 E. (1)求 ∠ CBE的度數 。∠ A=50176。,∴∠ CEB=90176。. 課堂互動探究 探究二 三角形三邊的關系 例 2 [2022寧夏 ] 如圖 1810,在 △ABC中 ,AB=6,點 D是 AB的中點 ,過點 D作 DE∥ BC,交 AC于點 E,點 M在 DE上 ,且ME=DM. 當 AM⊥ BM時 ,BC的長為 . 圖 18 10 【 答案 】 8 【 解析 】 ∵ AM⊥ BM,點 D是 AB的中點 , ∴ DM=AB=3. ∵ ME=DM,∴ ME=1, ∴ DE=DM+ME=4. ∵ D是 AB的中點 ,DE∥ BC, ∴ BC=2DE=8. [方法模型 ] 此類題的解題步驟 :(1)根據圖形找出對應的高、中線、角平分線 。 (2)在圖②中 ,若 BA=BD,畫出 △ABD的 AD邊上的高 . 圖 18 11 解 :(1 ) 如圖 ① , AF 為所求 . (2) 如圖 ② , BH 為所求 . 課堂互動探究 探究四 等腰三角形的性質不判定 例 4 [2022,又 ∵ BD平分∠ ABC,∴∠ ABD=∠ CBD=∠ ABC=36176。宿遷 ] 若實數 m , n 滿足等式 ∣ m 2 ∣ + ?? 4 = 0,且 m , n 恰好是等腰三角形 ABC 的兩條邊的長 , 則 △ ABC 的周長是 ( ) A . 12 B . 10 C . 8 D . 6 【答案】 B 【 解析 】 根據兩個非負數的和為 0, 則各 自為0, 得 |m 2 |= 0, ?? 4 = 0 .∴ m= 2, n= 4 .根據三角形中兩邊之和大于第三邊 ,則三條邊長分別是2,4,4 ,∴ 周長是 10 .故選 B . 課堂互動探究 拓展 2 [2022 【 解析 】 當等腰三角形頂角的外角為130176。當等腰三角形底角的外角為 130176。)=80176。, ∴∠ ACB=(180176。,由尺規(guī)作圖知 ,CB=CD,∴∠ CBD=∠ CDB, 又 ∵∠ CBD+∠ CDB=∠ ACB, ∴∠ CDB=∠ ACB=37176。,那么 Q是 GN的中點嗎 ?為什么 ? 圖 18 14 解 :(1)證明 :∵ EK垂直平分 BC,點 F在 EK上 , ∴ FC=FB,且 ∠ CFD=∠ BFD, ∵∠ AFE=∠ BFD,∴∠ AFE=∠ CFD. 課堂互動探究 例 5 [2022 , ∠ GMN= 90 176。 = ∠ QNM , ∴ M Q=QN , ∠ GQM= 60 176。(2)應用等腰三角形的軸對稱性 ,通過 “三線合一 ”,轉化為直角三角形去解決問題 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022,點 D,F分別為 AB,AC的中點 ,ED⊥ AB,GF⊥ AC,若 BC=15 cm,求EG的長 . 圖 1816 解 :連接 AE,AG,∵ D為 AB中點 ,ED⊥ AB, ∴ EB=EA,∴ △ABE為等腰三角形 , 又 ∵∠ B==30176。, ∴ △AEG為等邊三角形 ,∴ AE=EG=AG, ∵ AE=BE,AG=GC,∴ BE=EG=GC, 又 BE+EG+GC=BC=15 cm,∴ EG=5 cm.
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