無(wú)窮小量及其應(yīng)用-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 些復(fù)雜的問(wèn)題，這屆計(jì)算很費(fèi)力，甚至非常困難，常利用無(wú)窮小量作近似計(jì)算.因?yàn)椋?dāng)時(shí)，的高階無(wú)窮小量可以忽略不計(jì)，即，所以有.
我們知道，有些無(wú)窮級(jí)數(shù)（如泰勒公式），可以用無(wú)窮級(jí)數(shù)進(jìn)行近似計(jì)算.例23：求的近似值.解：令. 所以.例24：求的近似值，要求誤差不超過(guò).解：令.因?yàn)?，取，?其中，.又當(dāng)時(shí)，即為微分的計(jì)算公式，它的誤差精度是，不滿足要求.當(dāng)時(shí)，誤差精度是.所以.容易知道，微分的近似計(jì)算公式精度比較低，它其實(shí)就是泰勒公式當(dāng)時(shí)的情形. 求某些數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和與冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)定義2：設(shè)有兩個(gè)實(shí)數(shù)序列與，如果，那么稱與是同類無(wú)窮小量.定理14：如果，那么當(dāng)時(shí)，有極限有極限，且.例25：求級(jí)數(shù)的和.解：設(shè).則. .所以==.令，滿足定理15的條件.因?yàn)?，所以由定?5知，.因此級(jí)數(shù). 例26：求的和函數(shù). 解：易求的收斂域?yàn)? 設(shè). 則. 所以= =.令，滿足定理15的條件.因?yàn)?，所以由定?5知，.因此的和函數(shù)為.結(jié)束語(yǔ)嚴(yán)格的無(wú)窮小量的定義的給出基本上解決了微積分學(xué)的矛盾，、性質(zhì)以及無(wú)窮小量在微積分中的一些具體的應(yīng)用，即我們可以利用無(wú)窮小量求極限、判別級(jí)數(shù)和反常積分的斂散性、作近似計(jì)算、無(wú)窮小量作為一個(gè)歷史的概念，對(duì)微積分的發(fā)展起到了非常重要的作用.參考文獻(xiàn)[1][M].北京：高等教育出版社，2001:5968.[2]文麗，（物理類）第一冊(cè)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1999:104110.[3]趙學(xué)軍，傅強(qiáng)，[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1997:7780.[4]吳欽寬，[M].北京：科學(xué)出版社，2010:3032.[5]陳付貴，[M].天津：天津大學(xué)出版社，1998:1420.[6]牛銘，[J].石家莊職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，23（2）:4750.[7]張煥瑋，[J].遼寧師范大學(xué)學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1996,19（1）：7477.[8][J].工科數(shù)學(xué)，1995,11（2）：266268.[9][J].高等數(shù)學(xué)研究，2012,15（3）：2021.[10][J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005,14(4):45.[11][J].考試周刊，2011,87:6162.[12][J].連云港職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010,23（2）：1011.[13][J].河北北方學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2008,24（6）：1214.致謝我的這篇論文在完成的過(guò)程中遇到了一些困難和障礙，但在這個(gè)過(guò)程中我曾得到很多人的關(guān)心與支持，這包括我的論文指導(dǎo)老師李玲老師、圖書(shū)管理員、我想向李老師真誠(chéng)地說(shuō)一句：李老師，您辛苦了，謝謝您！此外，我還要感謝所有在我在完成這篇畢業(yè)論文的過(guò)程中給予過(guò)我關(guān)心與支持的人，謝謝你們！20
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