求二次函數(shù)解析式綜合題練習(xí)答案-預(yù)覽頁
【正文】 點(diǎn)O到直線AB的距離，沒有分析出圖形與數(shù)量關(guān)系，其實(shí)△AOB是等腰三角形，知道這一性質(zhì)求OD的數(shù)據(jù)就方便多了． 糾正錯(cuò)誤的辦法，加強(qiáng)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的學(xué)習(xí)、頂點(diǎn)坐標(biāo)與巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”的學(xué)習(xí)；另外，也要加強(qiáng)尋找特殊點(diǎn)的學(xué)習(xí)．一般說，無論多難的題目，總是有解題規(guī)律的．在幾何圖形中，經(jīng)過認(rèn)真分析，有的題目總含等邊三角形、等腰三角形、直角三角形． 例9 設(shè)A，B為拋物線y=3x22x＋k與x軸的兩個(gè)相異交點(diǎn)，M為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)△MAB為等腰直角三角形時(shí)，求k的值． 分析：首先按題意畫出圖形，再運(yùn)用拋物線的對稱性挖掘題中的隱含條件，來解答本題，得出解后要分析解的合理性進(jìn)行取舍． 解： ∵拋物線與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，故△＞0，即(2)24x再將頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，2)代入求出a． 例3 根據(jù)下列條件求二次函數(shù)解析式．(1)若函數(shù)有最小值8，且a∶b∶c=1∶2∶(3)．(2)若函數(shù)有最大值2，且過點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)．(3)若函數(shù)當(dāng)x＞2時(shí)y隨x增大而增大(x＜2時(shí)，y隨x增大而減小)，且圖象過點(diǎn)(2，4)在y軸上截距為2． 分析： (1)由a∶b∶c=1∶2∶(3)可將三個(gè)待定系數(shù)轉(zhuǎn)化為求一個(gè)k．即設(shè)a=k，b=2k，c=3k(2)由拋物線的對稱性可得頂點(diǎn)是(1，2)(3)由函數(shù)性質(zhì)知對稱軸是x=2 解： (1)設(shè)y=ax2＋bx+c ∵a∶b∶c=1∶2∶(3) ∴設(shè)a=k，b=2k，c=3k ∵有最小值8 ∴解析式y(tǒng)=2x2+4x6 (2)∵圖象過點(diǎn)A(1，0)、B(3，0)，A、B兩點(diǎn)均在x軸上，由對稱性得對稱軸為x=1．又函數(shù)有最大值2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，∴設(shè)解析式為y=a(x1)2＋2． (3)∵函數(shù)當(dāng)x＞2時(shí)y隨x增大而增大，當(dāng)x＜2時(shí)y隨x增大而減小 ∴對稱軸為x=2設(shè)y=a(x+2)2+n ∵過點(diǎn)(2，4)在y軸上截距為2，即過點(diǎn)(0，2) 說明：題(3)也可設(shè)成y=ax2＋bx＋c，得： 題(2)充分利用對稱性可簡化計(jì)算． 例4 已知拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A(3，0)，對稱軸為x=1，頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式． 分析：此例題給出了三個(gè)條件，但實(shí)際上要看到此題還有隱含條件，如利用A點(diǎn)關(guān)于對稱軸x=1對稱的對稱點(diǎn)A′(1，0)，因此可以把問題的條件又充實(shí)了，又如已知頂點(diǎn)M到x軸的距離為2，對稱軸為x=1，因此又可以找頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，177。． 發(fā)生錯(cuò)誤的原因，本題是綜合題，而且是中考的考題，要順利而正確地回答出本題所有答案，從初一至初三所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)該牢固掌握，第一問求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式，將表達(dá)式代入(1)的函數(shù)式，若相等，即滿足了函數(shù)式的要求，按初中階段屬于驗(yàn)根的手段，按高中就是曲線與方程的關(guān)系了．這個(gè)不難的問題為什么學(xué)生束手無策呢？只是用文字表示了頂點(diǎn)坐標(biāo)，很抽象，不易理解．本題的難度之一是出現(xiàn)了“k”，這個(gè)“k”其本質(zhì)起到了參數(shù)作用．有些學(xué)生不了解△＞0，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，按幾何的觀點(diǎn)就是曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，△=0有二重根，在圓與直線的關(guān)系中就是相切．拋物線與x軸的截距是很重要的概念，它與高中的解析幾何、數(shù)列溝通，在求截距的極值時(shí)，必須學(xué)會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”．在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)求解三角形面積和邊長均用絕對值的概念，必須是非負(fù)數(shù)，有時(shí)學(xué)生忽略這些概念而發(fā)生錯(cuò)誤．問題多集中于運(yùn)用截距公式時(shí)不會(huì)巧用“根與系數(shù)的關(guān)系”，算不出極值；對正負(fù)號(hào)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不深刻，比如說，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，其兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為0，而橫坐標(biāo)x1=3，x2=2，這又如何處理？代入公式，|AB|=|x1x2|=|32|=5，這是正確的．有的學(xué)生不是這樣作，而是|AB|=|23|=1，這就錯(cuò)了，這一點(diǎn)必須給以訂正．求正切函數(shù)值也要注意，兩條直角邊的比要搞正確，不要搞顛倒了．總之，“根與系數(shù)的關(guān)系”、根的判別式、解不等式以及求極值在本題中是有機(jī)的整體，互相制約、相輔相成，它們的關(guān)系與聯(lián)系要一清二楚，解本題才能達(dá)到運(yùn)用自如的程度．
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