平面幾何的26個定理-預(yù)覽頁
【正文】 ∴∠MSX=∠MTY ∵∠OMX=∠OSX=90176。 西姆松定理的逆定理：從一點作的垂線，垂足分別為。EDCBA注：托勒密定理的逆定理也成立4. 西姆松定理：若從外接圓上一點作的垂線， 垂足分別為，則三點共線。證明：過圓心O作AD與BC的垂線，垂足為S、T，連接OX，OY，OM，SM，MT。7． 斯特瓦爾特定理：設(shè)為的邊上任一點，則有 。證明：的九點圓與的外接圓，以三角形的垂心為外位似中心，又以三角形的重心為內(nèi)位似中心。由此可知。得證13．牛頓（Newton）定理1： 圓的外切四邊形的對角線的交點和以切點為頂點的四邊形對角線交點重合。/FI39。F)=AH*HI39。=AH/CF. 同樣可證:AI/CI=AE/CG 又AE=AH,CF=CG. 故AI/CI=AH/CF=AI39。證法2：外四邊形為ABCD，對應(yīng)內(nèi)切四邊形為EFGH。由于弦切角及同位角，角BEG=角CGE=角CDS=角BSD。由根軸定理，只需證明BD為圓M與圓N的根軸即可證明BD，EG，HF共于點P。若B為圓M與圓N的根軸上一點，則BE*BS=BF*BT，其為割線長。命題得證。 注意兩個式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四邊形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四邊形ABCD 即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移項得S△BICS△BCE=S△ADES△AID，由E是AC中點，S△CEI=S△AEI，故S△BIC+S△CEIS△BCE=S△ADE+S△AIES△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中點，由共邊比例定理EI過點F即EF過點I，故結(jié)論成立。 三式相乘得: QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 及梅尼線LMN，由梅涅勞斯定理的逆定理知L，M，N三點共線。圓外切四邊形對邊切點連線與主對角線交于一點，有AD,GJ,LI共點(記為點P)。證明： 設(shè)等邊△ABD的外接圓和等邊△ACF的外接圓相交于O；連AO、CO、BO。； ∵ △BCE是等邊三角形 ∴ ∠BEC=60176。； ∴ ∠AOB=∠AOC=∠BOC=120176。 18．帕斯卡（Pascal）定理：如圖，圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的邊AB、DE的延長線交于點G，邊BC、EF的延長線交于點H，邊CD、FA的延長線交于點K。LB=LF∵點H、G、K在△LMN的邊LN、LM、MN的延長線上，∴H、G、K三點共線。 （1）平面上任意兩圓的根軸垂直于它們的連心線； ?。?）若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線； ?。?）若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內(nèi)公切線； 20．莫利定理（Morley39。 不失一般性，△ABC外接圓直徑為1，則由正弦定理，知c=sin3γ，所以AR= （sin3γ*sinβ）/sin(60176。+β)2sin(60176。+γ)sin(60176。+γ)：sin(60176。 ∴△DEF為正三角形。2αβ+α=180176。 ∴∠FBC=∠CDF， ∵2α+2β180176。∠HDF=∠CBG。 證明：在平面三角形中: (1).三內(nèi)角皆小于120176。 （2） 當(dāng)BC=BA但CA≠AB時，BP為三角形CA上的高和中線、三角上的角分線。 平面四邊形費(fèi)馬點 平面四邊形中費(fèi)馬點證明相對于三角型中較為簡易，也較容易研究。BP178。直線PQR稱為△ABC的萊莫恩線。 我們決定將證明清宮定理的方針確定如下：因為D、E、F三點中，有兩點在△ABC的邊上，其余一點在邊的延長線上， 如證明（BD/DC）CQ）/（BWAQ）/（CP（CE/EA）[S（△QCV）/S（△QBW）][（CPAQ)/（CP用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。學(xué)習(xí)
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