三棱錐的幾個重要性質(zhì),!-預(yù)覽頁
【正文】 一半。如圖所示，在三棱錐PABC中，三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩垂直，設(shè)PA＝a，PB＝b，PC＝c?！∮葾B⊥面PCD知CD⊥AB，而PD⊥AB且∠APB＝90176。在RtΔPAB中，PDPHPH＝＝＝，∴＝＝＋＋。因此，性質(zhì)3：①直角三棱錐三條側(cè)棱與底面所成角的正弦值的平方和等于1。－θ)＝cosθ。所以，性質(zhì)3：②直角三棱錐三個側(cè)面與底面所成角的余弦值的平方和等于1。QP與面PAB所成角的余弦值cosθ＝，QP與面PBC所成角的余弦值cosδ＝，QP與面PCA所成角的余弦值cos＝，由PQ＝RQ＋RT＋RS得2PQ＝RS＋RT＋RS＋RQ＋RT＋RQ,兩邊同時除以PQ，得cosθ＋cosδ＋cos＝2，∴ 1－sinθ＋1－sinδ＋1－sin＝2，得sinθ＋sinδ＋sin＝1。＝，這也可以當(dāng)成直角三棱錐的一個性質(zhì)：性質(zhì)5：①直角三棱錐底面三角形的面積S＝。HDS。S；S＝Scos∠PAC＝cos∠PBC；點C處，cos∠ACB＝cos∠PCB因此有性質(zhì)7：①直角三棱錐外接球的半徑R＝。性質(zhì)2：①直角三棱錐頂點在底面的射影是底面三角形的垂心。②直角三棱錐三個側(cè)面與底面所成角的余弦值的平方和等于1。③直角三棱錐底面內(nèi)任一點與頂點的連線，和三個側(cè)面分別構(gòu)成三個角，其正弦值的平方和為1。性質(zhì)6：直角三棱錐底面端點處，側(cè)棱與底面兩邊所成角的余弦積，等于底面角
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