【正文】 例如，模擬頻率 與數(shù)字頻率 之間的雙線性變換公式為: ?? (21)???????2tanTL上式T為抽樣周期。這種非線性關(guān)系不能夠滿足對(duì)程序運(yùn)行周期要求十分嚴(yán)格的DSP技術(shù)。FIR有限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)法和頻率抽樣設(shè)計(jì)法兩種。 ???jdeH 模擬濾波器及其設(shè)計(jì)方法電子產(chǎn)品中信號(hào)處理幾乎都會(huì)使用到濾波器,目前電子產(chǎn)品中大都使用阻容元件的模擬濾波器，模擬濾波器是現(xiàn)代測(cè)控系統(tǒng)中的重要部件，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的設(shè)計(jì)過(guò)程繁瑣。使用MATLAB設(shè)計(jì)模擬濾波器時(shí)，對(duì)于不同的設(shè)計(jì)要求，只需修改程序中的參數(shù)，運(yùn)行后即可得到相應(yīng)的階數(shù)和截止頻率，避免了復(fù)雜的運(yùn)算及查表，因此，用MATLAB可以簡(jiǎn)化模擬濾波器的設(shè)計(jì)。在這種方法中, 核心部分就是模擬濾波器的設(shè)計(jì)。在模擬濾波器設(shè)計(jì)中, 最為關(guān)鍵的是設(shè)計(jì)低通濾波器(L P)。??g波器的技術(shù)要求。 例如一900MHz巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì)如下：隨著移動(dòng)通信業(yè)務(wù)的廣泛應(yīng)用和普及,人們對(duì)移動(dòng)通信的質(zhì)量也提出了越來(lái)越高的要求,因此對(duì)于移動(dòng)通信設(shè)備的設(shè)計(jì)與制造就受到了格外的重視。 在進(jìn)行上述工作的基礎(chǔ)上,將濾波器各元件的參數(shù)轉(zhuǎn)換成 900MHz 工作頻率和工作阻抗時(shí)的值,其電容采用導(dǎo)納參數(shù)、電感采用阻抗參數(shù),轉(zhuǎn)換的公式如式(24): （24）???????????39。139。濾波器設(shè)計(jì)和搭接后,需連接到相應(yīng)的儀表上進(jìn)行測(cè)試,以確定其品質(zhì)的優(yōu)劣。它是通過(guò)對(duì)采樣數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算處理來(lái)達(dá)到濾波的目的。 數(shù)字濾波器是對(duì)一個(gè)數(shù)字信號(hào)(數(shù)字序列)按一定要求進(jìn)行運(yùn)算，然后以數(shù)字形3dB_point3dB_point 3dB_point—A1(s21)B1(s11)衰減/dB衰減/dB M f/HzAB式輸出的系統(tǒng)。但前二者都是在線性相位條件約束下，簡(jiǎn)單地選取有限項(xiàng)正弦（余弦）函數(shù)的線性組合去逼近希望的頻率響應(yīng)特性，沒(méi)有考慮任何最優(yōu)化原則（矩形窗除外，它滿足頻域最小均方誤差準(zhǔn)則）?！〖偃魯?shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)是模擬具有無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)的模擬濾波器，那么采用無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，并且采用沖激響應(yīng)不變法進(jìn)行變換。第三章 MATLAB 語(yǔ)言的特點(diǎn)及應(yīng)用進(jìn)行分析 MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)介MATLAB工具是國(guó)內(nèi)外廣泛流行的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件。但是，Cleve Moler發(fā)現(xiàn)學(xué)生使用這兩個(gè)程序庫(kù)時(shí)有困難，主要是接口程序不好寫，很浪費(fèi)時(shí)間。 MATLAB是當(dāng)前在國(guó)內(nèi)外十分流行的工程設(shè)計(jì)和系統(tǒng)仿真軟件包。MATLAB名字由Matrix和Laboratory兩詞的前三個(gè)字母組合而成，亦即矩陣實(shí)驗(yàn)室，是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。他曾在密西根大學(xué)、斯坦福大學(xué)和新墨西哥大學(xué)任數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)教授。這無(wú)疑給使用者帶來(lái)了極大的方便。該公司于1984年推出了第一個(gè)版本。1997年推出的MATLAB5 .0版允許了更多的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如單元數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體、多維矩陣、對(duì)象與類等，使其成為一種更方便編程的語(yǔ)言。雖然MATLAB語(yǔ)言是計(jì)算數(shù)學(xué)專家倡導(dǎo)并開發(fā)的，但其普及和發(fā)展離不開自動(dòng)控制領(lǐng)域?qū)W者的貢獻(xiàn)。目前，MATLAB己經(jīng)成為國(guó)際上最流行的科學(xué)與工程計(jì)算的軟件工具，現(xiàn)在的MATLAB己經(jīng)不僅僅是一個(gè)“矩陣實(shí)驗(yàn)室”了，它已經(jīng)成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計(jì)算機(jī)高級(jí)編程語(yǔ)言了，有人稱它為“第四代”計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，它在國(guó)內(nèi)外高校和研究部門正扮演著重要的角色。在工業(yè)環(huán)境中，MATLAB可用來(lái)解決實(shí)際的工程和數(shù)學(xué)問(wèn)題，其典型應(yīng)用有:通用的數(shù)值計(jì)算，算法設(shè)計(jì)，各種學(xué)科如自動(dòng)控制、數(shù)字信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理等領(lǐng)域的專門問(wèn)題求解。對(duì)于一個(gè)從事特定領(lǐng)域的工作的工程師，不僅可利用MATLAB所提供的函數(shù)及基本工具箱，而且可以方便地構(gòu)造出專用的函數(shù)，從而大大擴(kuò)展了MATLAB的應(yīng)用范圍。在80年代初期，由Cleve Moler和John Litle采用C改寫了MATALAB的內(nèi)核。并且矩陣的行和列無(wú)需定義，可隨時(shí)添加和修改。具有強(qiáng)大的作圖和數(shù)據(jù)可視化功能。MATLAB 還提供了與其他應(yīng)用語(yǔ)言的接口，以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和傳遞 [10]。MATLAB語(yǔ)言最大的特點(diǎn)是簡(jiǎn)單和直接。MATLAB的主要特點(diǎn)有：1．語(yǔ)句簡(jiǎn)單，編程效率高M(jìn)ATLAB語(yǔ)言類似于數(shù)學(xué)符號(hào)，用它編寫程序猶如在演算紙上列寫公式和求解問(wèn)題。4．強(qiáng)大的工具箱軟件包MATLAB針對(duì)某一領(lǐng)域的問(wèn)題編制了很多M文件，形成了面向該領(lǐng)域的工具箱(Toolbax )，因而使它兼具高級(jí)語(yǔ)言開發(fā)平臺(tái)和專業(yè)應(yīng)用環(huán)境，能全面解決科學(xué)和工程領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜問(wèn)題。在研究單位、工業(yè)部門，Matlab也被廣泛用于研究和解決各種工程問(wèn)題。由于MATLAB及其工具箱將一個(gè)優(yōu)秀軟件包的易用性與可靠性、一般目的的應(yīng)用和高深的專業(yè)應(yīng)用幾乎完美的結(jié)合在一起，使其逐漸成為國(guó)際性計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。MATLAB中Simulink強(qiáng)大的實(shí)時(shí)仿真能力使其在應(yīng)用中迅速展開。Simulink還支持Stateflow，用來(lái)仿真事件驅(qū)動(dòng)過(guò)程。第四章 FIR、IIR數(shù)字濾波器比較 數(shù)字濾波器的定義及分類數(shù)字濾波器是種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。從頻域分析來(lái)看，信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)后，輸出信號(hào)的頻譜將是輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)傳遞函數(shù)的乘積。如根據(jù)濾波器單位沖激響應(yīng)h(n)的長(zhǎng)度可以將濾波器分為有限沖激響應(yīng)濾波器FIR和無(wú)限沖激響應(yīng)濾波器IIR。經(jīng)典濾波器是假定系統(tǒng)輸入信號(hào)X(n)，這樣，當(dāng)X(n)通過(guò)線性系統(tǒng)(即濾波器后)可欲去除的成分有效地去除。首先，從性能上來(lái)說(shuō)，IIR濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，所用存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，所以經(jīng)濟(jì)而效率高。但是，如果需要獲得一定的選擇性，則要用較多的存儲(chǔ)器和較長(zhǎng)的運(yùn)算，成本比較高，信號(hào)延時(shí)也較大。從結(jié)構(gòu)上看，IIR必須采用遞歸型結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)位置必須在單位圓內(nèi)，否則系統(tǒng)將不穩(wěn)定。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)處理實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)?？梢钥闯?經(jīng)過(guò)濾波后變?yōu)?X(e )H(e )，因此，只要按照輸???je?jj入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇 ， 使得濾波后的 X(e )??eH?jH(e )滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理 [12]。 FIR濾波器數(shù)字濾波器是DSP技術(shù)的一個(gè)重要分支，利用它可以在形形色色的信號(hào)中提取需要的信號(hào)和抑制不需要的信號(hào)。式43的差分方程還表明，數(shù)字濾波器的基本運(yùn)算單元為乘法器、加法器和延遲器。與IIR濾波器相比較，F(xiàn)IR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)僅為有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，穩(wěn)定性較好。（3）FIR濾波器由于單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而可以用快速傅立葉變換(FFT)算法來(lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)濾信號(hào)，從而可大大提高運(yùn)算效率。輸入序列x(n)表示輸入序列的第n點(diǎn)，輸出序列y(n)表示濾波后輸出序列的第n個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)域的一次延遲，輸出y(n)由輸入x(n)的各次延遲乘以相應(yīng)的系數(shù)，然后相加而獲得，即所謂的乘累加算法。由于在數(shù)據(jù)通信、語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理以及自適應(yīng)處理等領(lǐng)域往往要求信號(hào)在傳輸過(guò)程中不能有明顯的相位失真，F(xiàn)IR濾波器可以作到線性相位而滿足此要求，所以線性相位FIR濾波器獲得了更廣泛的應(yīng)用。線性相位的FIR數(shù)字濾波器，它的系列具有中心對(duì)稱特性，它的對(duì)稱中心在N/2處。FIR 數(shù)字濾波器的窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H(e )是數(shù)字角頻率的連續(xù)函數(shù)，而且是以27為周期的?J周期性函數(shù)。（2）旁瓣幅度下降速度要快，以利增加阻帶衰減。當(dāng)選用最小的旁瓣幅度時(shí)，雖然能得到勻滑的幅度響應(yīng)和較小的阻帶波動(dòng)，但是過(guò)渡帶加寬。首先考慮窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。 MATLAB 具有很方便的濾波器設(shè)計(jì)和數(shù)字濾波功能，我們用它來(lái)完成濾波器的設(shè)計(jì)。（2）有時(shí) remezord 函數(shù)對(duì)階數(shù)估計(jì)不足，因此可能會(huì)使濾波器達(dá)不到指定的性能，這時(shí)應(yīng)稍微增加階次；同時(shí)應(yīng)該使用加權(quán)矢量，否則誤差較大。 ②、FIR 濾波器的系數(shù)有正有負(fù)，而在 FPGA 中，數(shù)值最終是以二進(jìn)制形式表示的，二進(jìn)制數(shù)值存在原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示形式，F(xiàn)PGA 對(duì)這三種表示形式不加區(qū)別，所以需要將量化后的系數(shù)用二進(jìn)制補(bǔ)碼表示（最高位為符號(hào)位）。FIR濾波器的應(yīng)用：采用FIR濾波器可以有效地對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行各種期望的處理。IIR數(shù)字濾波器在很多領(lǐng)域中有著廣闊的應(yīng)用。IIR設(shè)計(jì)方法的一個(gè)缺點(diǎn)是無(wú)法控制濾波器的相位特性。相比之下，F(xiàn)IR濾波器則是一種全零濾波器。. + 設(shè)計(jì)時(shí)可以采用表和袖珍型計(jì)算器。.一對(duì)于正數(shù)實(shí)現(xiàn)而言可能會(huì)出現(xiàn)極限環(huán)。無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為: （410）?????NkMrrZabH10對(duì)應(yīng)的差分方程為 (411)???????????NkMrnyarnxby10其中y(n)由兩部分構(gòu)成:第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入 的M節(jié)延時(shí)鏈結(jié)r x構(gòu)，每節(jié)延時(shí)抽頭后加權(quán)相加。對(duì)于單輸入輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，倒轉(zhuǎn)后的結(jié)構(gòu)和原結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)函數(shù)相同，但對(duì)有限字長(zhǎng)而言，轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)性質(zhì)不同。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)目標(biāo)是模擬具有無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)的模擬濾波器．因此采用無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，并且采用沖激響應(yīng)不變法進(jìn)行變換。其中無(wú)限響應(yīng)沖擊數(shù)字濾波器也稱 IIR，是采用對(duì)離散采樣數(shù)據(jù)作差分方程運(yùn)算來(lái)進(jìn)行濾波。（2）濾波器系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置完全決定了濾波器的幅度和相位響應(yīng)。這是一種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。IIR濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程中,一般將設(shè)計(jì)步驟分為三步,即模擬低通濾波器原型設(shè)計(jì)、模擬數(shù)字濾波器變換,濾波器頻帶變換。MATLAB是一套功能強(qiáng)大的適應(yīng)于科學(xué)工程計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言，它的工具箱中提供的函數(shù)可以方便的進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。巴特沃思濾波器在線形相位、衰減斜率和加載特性三個(gè)方面具有特性均衡的優(yōu)點(diǎn)。其中參數(shù)ftype的形式確定了濾波器的形式， 當(dāng)它為higll’時(shí)得到高通濾波器。它的信號(hào)處理工具箱(Signal Processing Toolbox)提供了設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器的函數(shù)，本文充分利用這些函數(shù)，進(jìn)行了巴特沃思濾波器的程序設(shè)計(jì)，并將其作為函數(shù)文件保存，可方便地進(jìn)行調(diào)用。??（5）在 =0處平方幅度響應(yīng)的各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此在該點(diǎn)上取得最大值，且具有最大平坦特性。對(duì)于頻率較高的巴特沃思低通濾波器的設(shè)計(jì),由于其工作頻率較高,必須對(duì)阻抗匹配的性能進(jìn)行認(rèn)真研究。用buttap函數(shù)設(shè)計(jì)歸一化的巴特沃思低通濾波器系數(shù):[z，P，k]=bttap(n)可設(shè)計(jì)出n階巴特沃思低通濾波器原型，其傳遞函數(shù)為: （53）??????npsspksH????21因此實(shí)際上Z為空陣。Ws=150/500。)運(yùn)行結(jié)果:n = 5Wn = [b,a]=butter(n,Wn)b = * Columns 1 through 5 Column 6 a = Columns 1 through 5 Column 6 ：0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5005004003002001000Frequency (Hz)Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5004003002001000Frequency (Hz)Magnitude (dB)n=5 Butterworth Lowpass Filter 圖 頻率特性曲線： ???此巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)的程序如下:% Example %% Butterworth Lowpass Filter Design% Use of the BUTTER function%% Digital Filter Specifications: Wp=*pi。T=1。s39。n=6 Butterworth Lowpass Filter39。第一章對(duì)課題背景和發(fā)展前景作了簡(jiǎn)要介紹。還對(duì)數(shù)字濾波器從性質(zhì)方面和功能方面進(jìn)行了分類比較。FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)主要采用MATLAB來(lái)進(jìn)行，首先研究了FIR濾波器加各種窗函數(shù)的設(shè)計(jì)效果，以及不同階數(shù)的FIR濾波器的對(duì)比，并用MATLAB模擬一些輸入信號(hào)驗(yàn)證了該濾波器的效果。第五章討論了MATLAB巴特沃思低通濾波器設(shè)計(jì)，先選擇一種函數(shù)，編寫程序，了解編程中的一些指導(dǎo)原則。最后，要有信心，遇到困難要多向別人請(qǐng)教。在本課題的研究過(guò)程中，都傾注了王玉富老師的心血，特別是他超前敏銳的學(xué)術(shù)洞察力更是鑄造了本論文的精髓。此外，讀書期間，使我們受益的不僅僅是王老師廣博的知識(shí)，豐富的經(jīng)驗(yàn)，更為重要的是王老師在為人，為師，以及科研中的態(tài)度。這些在我以后的工作和生活中將是我所要努力做到的。感謝父母的養(yǎng)育之恩!感謝家人的理解與支持!感謝電信2班所有同學(xué)的幫助!最后，對(duì)評(píng)審論文的各位專家、學(xué)者表示衷心的