20xx全國卷ⅱ高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)-預(yù)覽頁
【正文】 ，.設(shè)是平面的法向量，則，即，則，即， .因此二面角的正弦值是.（20）（本小題滿分12分）（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，.，所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，即.當(dāng)時(shí)上式不成立，，或，解得.因此的取值范圍是.（21）（本小題滿分12分）（Ⅰ）的定義域?yàn)?且僅當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是（22）（本小題滿分10分）（I）因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即（23）（本小題滿分10分）（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.（24）（本小題滿分10分）（I）先去掉絕對值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（II）由（I）知，當(dāng)時(shí)，從而，因此理科數(shù)學(xué)試卷 第11頁（共5頁）
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