光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性研究工學(xué)本科畢業(yè)論文-預(yù)覽頁
【正文】 33 光脈沖在光纖中傳輸?shù)幕纠碚?3 麥克斯韋方程組 3 非線性薛定諤方程 4 不同的傳輸區(qū)域 94 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析 10 線性穩(wěn)定性分析 10 計算結(jié)果與討論 12 只有二階時的增益譜變化規(guī)律 12 只有四階時的增益譜變化規(guī)律 13結(jié) 論 15參考文獻 15致 謝 16聲 明 171 引言許多非線性系統(tǒng)都表現(xiàn)出一種不穩(wěn)定性，它是由非線性和色散效應(yīng)之間的互作用導(dǎo)致的對穩(wěn)態(tài)的調(diào)制。歸納利于產(chǎn)生不穩(wěn)定性的條件2 影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素 光纖的基本特性最簡單的光纖是由折射率略低于纖芯的包層包裹著纖芯組成的，纖芯、包層折射率分別記做和，這樣的光纖通常稱為折射率階躍光纖[1]，以區(qū)別其他折射率從纖芯到芯邊緣漸漸變小的折射率梯度光纖。單模光纖和多模光纖的主要區(qū)別在于芯徑，對典型的多模光纖來說，其芯徑=～；而的典型值約為3103的單模光纖，要求。光纖損耗是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊驍?shù)之一[1]。瑞利散射是一種基本損耗機理，它是由于制造過程中沉積到熔石英中的隨機密度變化引起的，它將導(dǎo)致折射率本身的起伏，使光向各個方向散射。但是，只在某些分子結(jié)構(gòu)非反演對稱的介質(zhì)中才不為零。然而，除非采取特別的措施實現(xiàn)相位匹配，牽涉到新頻率產(chǎn)生的（三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻）非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。 光纖色散光纖色散也是影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)囊蛩兀斠皇姶挪ㄅc電介質(zhì)的束縛電子相互作用時，介質(zhì)的響應(yīng)通常與光波頻率有關(guān)，這種特性稱為色散，它表明折射率對頻率的依賴關(guān)系[1]。在數(shù)學(xué)上，光纖的色散效應(yīng)可以通過在中心頻率處展成模的傳輸常數(shù)的泰勒級數(shù)來解決 ()參量，和折射率有關(guān)，它們的關(guān)系表示為 () ()是群折射率，是群速度，脈沖包絡(luò)以群速度運動。介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)碾姶艌鰪姸群驮龃髸r，電位移矢量和磁感應(yīng)強度也隨之增大，它們的關(guān)系通過物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來 () ()式中，為真空中介電常數(shù)；為真空中的磁導(dǎo)率；，分別為感應(yīng)電極化強度和磁極化強度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中=0。當光頻與介質(zhì)共振頻率接近時，的計算必須采用量子力學(xué)的方法。由于它們比較復(fù)雜，需要對它們做一些簡化近似。當這樣的光脈沖在光纖內(nèi)傳輸時，色散和非線性效應(yīng)將影響其形狀和頻譜。在慢變包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開，寫成 ()為假定沿方向偏振的光的單位偏振矢量，為時間的慢變化函數(shù)（相對于光周期）。一般地說．電子和原子核對光場的響應(yīng)都是非線性的，原子核的響應(yīng)應(yīng)該比電子的響應(yīng)慢。利用方程()得出的表達式 ()式中，為介電常數(shù)的非線性部分，由下式給定 ()為得到慢變化振幅的波動方程，在領(lǐng)域內(nèi)進行推導(dǎo)更為方便，但一般是不可能的，因為對場強的依賴關(guān)系，方程()是非線性的。方程()分離成兩個關(guān)于和的方程 () ()利用方程對方程()的變化可得電場強度 ()滿足方程()的慢變振幅的傅里葉變換可表達為 ()方程()中，把近似為。在傅里葉變換中，用微分算符代替得到 ()項包括了光纖的損耗及非線性效應(yīng)。對于脈寬小于的超短脈沖方程()需要改進，首先，假設(shè)三階極化形式為 ()是非線性響應(yīng)函數(shù)，按函數(shù)相似的方式歸一化，將方程()代入方程()得非線性極化率為 ()假定電場和感應(yīng)極化矢量方向相同。因此可將方程簡化為 ()在的特殊條件下，方程稱作非線性薛定諤方程（NLS）。在此引入兩個稱為色散長度和非線性長度長度量。根據(jù)，及之間的相對大小，傳輸特性可分為四類。這種系統(tǒng)中的典型值約為。對，色散和非線性效應(yīng)均可忽略。當纖長，而時，方程()中的最后一項與其他兩項相比可以忽略。當光纖長，但和相當時，方程()的色散項較非線性項可以忽略（只要脈沖有平滑的外形，以至于約為1）。注意，較弱的GVD效應(yīng)，SPM也能導(dǎo)致脈沖形變。4 光纖零色散附近的自相位調(diào)制不穩(wěn)定性分析 線性穩(wěn)定性分析當光波在包含二至四階色散的光纖中傳輸時，需滿足下列擴展的耦合非線性薛定諤方程： ()其中，A、Vg、βm(m=2, 3, 4)和γ分別表示光波的慢變振幅、群速度、m階群速度色散系數(shù)和三階非線性系數(shù)。則()成為： ()其中，Sgn為符號函數(shù)，對于使k成為復(fù)數(shù)的那些頻率，調(diào)制不穩(wěn)定性產(chǎn)生。 (a) (b) (c) 只有二階色散時增益譜隨相關(guān)參數(shù)的變化規(guī)律，只有二階色散時，當入纖功率，三階非線系數(shù)和二階色散系數(shù)改變時，增益譜的譜寬、譜峰也不同。(a)為增益譜隨著四階色散系數(shù)的變化；(b)為增益譜隨著非線性系數(shù)的變化；(c)為增益譜隨著入纖功率的變化。綜上所述，無論是只有二階還是只有四階色散，增大非線性系數(shù)和入纖功率及減小色散系數(shù)都將有利于產(chǎn)生調(diào)制不穩(wěn)定性。研究表明，在最小群速度色散附近時，四階色散對光纖的調(diào)制不穩(wěn)定性起決定性作用。總的說來，色散系數(shù)對譜寬影響大，而對譜峰影響小。文中除了特別加以標注地方外，不包含他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得成都信息工程學(xué)院或其他教學(xué)機構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過的材料。（4）學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借
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