【正文】 就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。FIR數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器的區(qū)別：（1）單位響應(yīng)　　IIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而FIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的；FIR濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。第三章 數(shù)字濾波器的典型方法設(shè)計(jì)：我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H(ejw)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 H(ejw)=|H(ejw)|e (31)其中，|H(ejw)|稱為幅頻特性函數(shù)，（w）稱為相頻特性函數(shù)。通帶頻率范圍為,在通帶中要求，阻帶頻率范圍為，在阻帶中要求，從至稱為過渡帶。常用準(zhǔn)則是均方誤差最小準(zhǔn)則和最大誤差最小化準(zhǔn)則。窗口法計(jì)算簡單，但不易給出好的設(shè)計(jì)結(jié)果。一個任意長的序列，對它的頻譜進(jìn)行N等分間隔抽樣，利用離散傅里葉反變換，可以得到一個N點(diǎn)有限長序列。頻率采樣技術(shù)目前有兩種設(shè)計(jì)方法，第一種是對逼近誤差不加任何限制，稱之為樸素設(shè)計(jì)法。（2）與的關(guān)系：（平面實(shí)軸）對應(yīng)于（平面正實(shí)軸）（常數(shù)）（平面平行于實(shí)軸的直線）對應(yīng)于（平面始于原點(diǎn)輻角為的輻射線）。 （3）用所得到得模擬低通濾波器的性能指標(biāo)，利用某種模擬濾波器的逼近方法，設(shè)計(jì)查表求得此模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，以它作為設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的“樣本”。也就是s平面的左半平面Re[s]0必須映射到z平面單位圓的內(nèi)部|z|1。即滿足 =，其中T為抽樣周期。 沖激響應(yīng)不變法與階躍響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器在時域上模仿模擬濾波器但是它們的缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺膕平面到z平面是多值的映射關(guān)系所造成的。因此可將展開稱部分分式表達(dá)式： （323）其相應(yīng)的沖激響應(yīng)是的拉普拉斯反變換，即：則： （324）其中是連續(xù)時間的單位階躍函數(shù)。隨后經(jīng)過20余年的發(fā)展，取得了豐碩的應(yīng)用成果和理論研究的進(jìn)展，無論是理論研究還是應(yīng)用研究都成了十分熱門的課題。特別是近年來世界范圍形成的進(jìn)化計(jì)算熱潮，包括組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、自適應(yīng)控制和人工生命等領(lǐng)域。（2）遺傳算法正日益和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理以及混沌理論等其它智能計(jì)算方法相互滲透和結(jié)合。（4）遺傳算法和另一個稱為人工生命的嶄新研究領(lǐng)域正不斷滲透。目前，這三者之間的比較研究和彼此結(jié)合的探討正形成熱點(diǎn)。因此，在一開始需要實(shí)現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射，即編碼工作。搜索算法的共同特征為：　?、偈紫冉M成一組候選解；　?、谝罁?jù)某些適應(yīng)性條件測算這些候選解的適應(yīng)度；　?、鄹鶕?jù)適應(yīng)度保留某些候選解，放棄其他候選解；　　④對保留的候選解進(jìn)行某些操作，生成新的候選解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。適應(yīng)度函數(shù)不僅不受連續(xù)可微的約束，而且其定義域可以任意設(shè)定。遺傳算法利用進(jìn)化過程獲得的信息自行組織搜索時，硬度大的個體具有較高的生存概率并獲得更適應(yīng)環(huán)境的基因結(jié)構(gòu)。最典型的是巡回旅行商問題和背包問題。（3）在自動控制中的應(yīng)用在自動控制領(lǐng)域中，有很多與優(yōu)化相關(guān)的問題需要求解。Holland的分類器系統(tǒng)是基于遺傳算法及其學(xué)習(xí)的一個典型例子，遺傳算法部分的主要任務(wù)是產(chǎn)生新的分類器，如獲取規(guī)則集合以預(yù)測公司的利潤。因此，應(yīng)用遺傳算法在數(shù)據(jù)庫中搜索，對隨機(jī)產(chǎn)生的一組規(guī)則進(jìn)化，直到數(shù)據(jù)庫能被該組規(guī)則覆蓋，從而挖掘出隱含在數(shù)據(jù)庫中的規(guī)則。②先隨機(jī)生成一定數(shù)目的個體，然后從中挑出最好的個體加到初始群體中。（4）遺傳過程：遺傳操作的三種基本遺傳算子：選擇、交叉、差異。在遺傳算法中，通過編碼組成初始群體后，遺傳操作的任務(wù)就是對群體的個體按照它們對環(huán)境適應(yīng)度(適應(yīng)度評估)施加一定的操作，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過程。因此，群體中個體向最優(yōu)解遷移的規(guī)則是隨機(jī)的。選擇算子有時又稱為再生算子(reproduction operator)。在該方法中，各個個體的選擇概率和其適應(yīng)度值成比例。每一輪產(chǎn)生一個[0，1]之間均勻隨機(jī)數(shù)，將該隨機(jī)數(shù)作為選擇指針來確定被選個體。所謂交叉是指把兩個父代個體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個體的操作。 　　b)二進(jìn)制交叉（binary valued crossover） 　　1)單點(diǎn)交叉（singlepoint crossover）； 　　2)多點(diǎn)交叉（multiplepoint crossover）； 　　3)均勻交叉（uniform crossover）； 　　4)洗牌交叉（shuffle crossover）； 　　5)縮小代理交叉（crossover with reduced surrogate）。依據(jù)個體編碼表示方法的不同，可以有以下的算法： 　　a)實(shí)值變異； 　　b)二進(jìn)制變異。顯然，此種情況下的變異概率應(yīng)取較小值，否則接近最優(yōu)解的積木塊會因變異而遭到破壞。遺傳算法通過交叉和變異這對相互配合又相互競爭的操作而使其具備兼顧全局和局部的均衡搜索能力。 　　基本變異算子是指對群體中的個體碼串隨機(jī)挑選一個或多個基因座并對這些基因座的基因值做變動()，(0，1)二值碼串中的基本變異操作如下: 　　，基因位下方標(biāo)有＿號的基因發(fā)生變異。 遺傳操作的效果和上述三個遺傳算子所取的操作概率，編碼方法，群體大小，初始群體以及適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)定密切相關(guān)?！?　　Matlab的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，其高效的數(shù)值計(jì)算及符號計(jì)算功能，能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來；具有完備的圖形處理功能,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化；友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言,使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具。 ，N為偶數(shù)， (52)3）第三類：理想的零相位FIR濾波器的幅頻特性對于=0皆成奇對稱，且=0處，幅頻特性都為零。對于線性相位濾波器的對稱脈沖響應(yīng)，有 (57)式中k取整。這種方法的思路和賭場里面使用的輪盤是一樣的，也就是說，轉(zhuǎn)到某一個數(shù)據(jù)那里出現(xiàn)的概率是相同的。為了選擇個體，需要進(jìn)行多輪選擇。 輪盤賭選擇法的選擇概率計(jì)算個體1234567891011適應(yīng)度選擇概率累積概率 輪盤賭選擇法按照輪盤賭選擇法進(jìn)行選擇操作。 %抽樣點(diǎn)數(shù)al=(N1)/2。 %查表法得到的過渡值k1=0:floor((N1)/2)。Hrs=[zeros(1,5),T1,ones(1,9),T1,zeros(1,9),T1,ones(1,9),T1,zeros(1,4)]。 h=real(h1.*exp(j*pi*n/N))。)。ylabel(39。 本例題一般算法的仿真結(jié)果（T1=,）（2）本題基于遺傳算法設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果： 本例題遺傳算法的仿真結(jié)果(T1=,)，使用遺傳算法得到的濾波器幅度響應(yīng)曲線明顯優(yōu)于查表法，且尋找到了合適的過渡帶采樣值，取得更大的阻帶最小衰減。由于共有N個二階節(jié)，因此E是有（4n+1）個未知數(shù)的函數(shù)。因此為了提高參數(shù)表示精度，應(yīng)給出盡可能小的取值范圍。要求通帶截止頻率，通帶最大衰減，阻帶起始頻率，阻帶最小衰減，采樣頻率。由于 ，所以 (52528)將共軛極點(diǎn)組合起來，可得 （529）實(shí)際上，在求出N=4后，不必求出極點(diǎn)，只要查表即可得到歸一化的4階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 （530）在此歸一化模擬低通濾波器中，用代替其中的s，實(shí)際上就是利用，即可得到與上述一致的系統(tǒng)函數(shù)。應(yīng)用遺傳算法設(shè)計(jì)本例題的具體步驟如下：（1）編碼：為了用遺傳算法求解公式（517）中的非線性優(yōu)化問題，我們應(yīng)對優(yōu)化變量進(jìn)行適當(dāng)編碼，以形成遺傳算法中的個體。顯然E值越小，說明該個體對應(yīng)的濾波器參數(shù)其均方誤差就越小，那么，該個體就越適應(yīng)環(huán)境。（1）本題一般算法程序如下：fs=20000。ws=fst/fs*2*pi。 % Prewarp Prototype Passband freqomegas = (2*fs)*tan(ws/2)。 %獲取零極點(diǎn)參數(shù)p = p*omega0。cs = k*B。 %繪制結(jié)果 本例題一般算法的仿真結(jié)果（2）本題基于遺傳算法設(shè)計(jì)的仿真結(jié)果： 本例題遺傳算法的仿真結(jié)果第六章 總結(jié)與展望數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法的研究已持續(xù)二十多年，現(xiàn)正處于穩(wěn)定發(fā)展階段，應(yīng)用遺傳算法等優(yōu)化算法對數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)的優(yōu)化以及仿真實(shí)現(xiàn)FIR和IIR數(shù)字濾波器是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。隨著可編程邏輯器件的出現(xiàn)和發(fā)展，研究者將可編程器件應(yīng)用于濾波器的設(shè)計(jì)中，為濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)提供了一種新的解決方案。謝 辭畢業(yè)設(shè)計(jì)的完成，預(yù)示著我的大學(xué)之路即將走到終點(diǎn)。感謝編寫著作的學(xué)者，和在我過去的讀書生活中給予我學(xué)術(shù)營養(yǎng)和啟示的先賢們。最后，我要感謝電氣信息學(xué)院的領(lǐng)導(dǎo)和輔導(dǎo)員老師，他們的關(guān)心和培養(yǎng)使我從一個不懂世事的少年成長為一名堅(jiān)強(qiáng)的、積極向上的青年，感謝他們對我的支持和培養(yǎng)，為我今后的人生旅程打下了堅(jiān)