【正文】 （312）平面用直角坐標(biāo)表示 （313）平面用極坐標(biāo)表示 （314）即：==， （315）因而， （316）（1）與的關(guān)系：（平面虛軸）對應(yīng)于（平面單位圓上）；（的左半平面）對應(yīng)于（平面單位圓內(nèi)部）；（的右半平面）對應(yīng)于（平面單位圓外部）。第二種方法則通過改變過渡帶的樣本值，努力使阻帶中的誤差最小化，稱之為最優(yōu)化方法。分析實際響應(yīng)與理想之間的誤差，有如下結(jié)論：1）在抽樣頻率上的逼近誤差為零；2）其余頻率上的逼近誤差取決于理想響應(yīng)的形狀，理想響應(yīng)的輪廓越陡，則逼近誤差越大；3）靠近邊緣頻率的誤差較大，帶內(nèi)的的誤差較小。這個有限長序列是原序列以N為周期的周期序列的主值序列，它是原序列的近似，因而它的頻率特性也將逼近原序列所對應(yīng)的頻率特性。 下面簡要介紹一下頻率采樣法： 頻率采樣技術(shù)是基于頻率采樣理論的一種設(shè)計方法。特別是不能很很好地折中過渡帶和幅頻響應(yīng)誤差之間的矛盾。 最早的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計方法大致分為四類：窗口法、頻率采樣法、頻率變換法、最佳濾波器設(shè)計方法。IIR濾波器通常的設(shè)計方法有兩種：先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器。它的最優(yōu)化設(shè)計則是將所有的采樣值皆作為變量，以獲取最優(yōu)結(jié)果。通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)所允許的最小衰減(dB)分別為和，分別定義為： (32) 一般要求： 當(dāng)時， (33)當(dāng)時，通過卷積(convolution)來實現(xiàn)的FIR濾波器，主要包含有窗口設(shè)計法和頻率采樣法）；通過遞歸(recursion)來實現(xiàn)的IIR濾波器，主要包含：脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 低通濾波器的幅值特性，和分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。（3）實時信號處理　　FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。（4）需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)　 IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 （3）借助成熟的模擬濾波器的成果　　IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計工作量比較小，對計算工具的要求不高。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。IIR濾波器有以下幾個特點： （1）封閉函數(shù)　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。和IIR濾波器： y(n)=y(ni) （22）特點：存在反饋支路，即信號流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)無限長。根據(jù)數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法和型式分為三類：遞歸性數(shù)字濾波器，利用遞歸法實現(xiàn)的輸出序列決定于現(xiàn)時的輸入序列和過去任意數(shù)目的輸入與輸出序列值；非遞歸型數(shù)字濾波器，應(yīng)用非遞歸或直接卷積的實現(xiàn)方法，使現(xiàn)在的輸出序列僅是現(xiàn)在和過去的輸入序列的函數(shù)；快速傅里葉變換（FFT）實現(xiàn)數(shù)字濾波。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號為兩個或多個變量函數(shù)序列。按數(shù)字濾波器所處理信號的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一般用兩種方法來實現(xiàn)數(shù)字濾波器：一是采用通用計算機(jī)，把濾波器所要完成的運(yùn)算編程通過計算機(jī)來執(zhí)行，也就是采用計算機(jī)軟件來實現(xiàn)；二是設(shè)計專用的數(shù)字處理硬件。數(shù)字濾波器輸入信號的抽樣率應(yīng)大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特性，且以折疊頻率即1／2抽樣頻率點呈鏡像對稱。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、不要求阻抗匹配等特點。所謂數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)，按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能的裝置。由于電子計算機(jī)技術(shù)和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機(jī)軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。 （5）第六章：總結(jié)與展望，對所做的工作進(jìn)行總結(jié)以及對以后還需進(jìn)行的工作的展望。本文在參考大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將遺傳算法應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計方法中，是對原始設(shè)計方法的一種優(yōu)化設(shè)計，本文章節(jié)安排如下：（1）第二章：主要介紹數(shù)字濾波器的簡單概述與分類；（2）第三章：詳細(xì)介紹數(shù)字濾波器中應(yīng)用廣泛的FIR、IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計方法，包括基本原理、設(shè)計方法、技術(shù)和指標(biāo)要求等，并將兩者數(shù)字濾波器進(jìn)行系統(tǒng)的比較；（3）第四章：將遺傳算法做以介紹，內(nèi)容涉及遺傳算法的產(chǎn)生與發(fā)展、遺傳算法的特點與遺傳算法的應(yīng)用領(lǐng)域。遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索的算法，它提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。通過對輸入的離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。第一章 緒論在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器是應(yīng)用最為廣泛的電子部件，作為一種必不可少的組成部分處在了一個十分重要的位置,并日益顯示出巨大的應(yīng)用價值。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。但是數(shù)字濾波器的一般設(shè)計方法難以達(dá)到科學(xué)技術(shù)的發(fā)展要求，人們開始致力于將自然界優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制——遺傳算法，應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計中。我們知道，數(shù)字信號處理的過程就是從噪聲中提取有效信號的過程，而這些問題也就是提取最優(yōu)解的問題，將遺傳算法應(yīng)用到數(shù)字濾波器的設(shè)計中是一次嶄新的嘗試。最后，重點提出遺傳算法的基本流程；（4）第五章：簡單介紹Matlab軟件，全面介紹基于遺傳算法的數(shù)字濾波器的設(shè)計方法，詳細(xì)描述所采用的數(shù)學(xué)模型、設(shè)計步驟，對FIR、IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計方法進(jìn)行比較，并給出計算機(jī)Matlab仿真結(jié)果。第二章 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在60年代中期。濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。也可以說成是通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。從數(shù)字濾波器功能上分類：可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號為單變量函數(shù)序列，例如時間函數(shù)的抽樣值。例如，二維圖像離散信號是平面坐標(biāo)上的抽樣值。從濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)分類：可分為FIR濾波器： y(n)=h(n)= （21）特點：不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)有限長。 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點： 　?。?）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在有限個n值處不為零； 　?。?）系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； （3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。 （2）IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。在設(shè)計一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。FIR數(shù)字濾波器與IIR數(shù)字濾波器的區(qū)別：（1）單位響應(yīng)　　IIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而FIR數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的；FIR濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。（2）幅頻特性　　IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過FIR濾波器后他們的時間差不變，這是很好的性質(zhì)。第三章 數(shù)字濾波器的典型方法設(shè)計：我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H(ejw)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 H(ejw)=|H(ejw)|e (31)其中，|H(ejw)|稱為幅頻特性函數(shù)，（w）稱為相頻