【正文】 第五章剛體轉動 v?o?v?o39。 ??M大學物理力學 第五章剛體轉動 例 一長為 質量為 勻質細桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉動 . 由于此豎直放置的細桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當其受到微小擾動時，細桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉動 .試計算細桿轉動到與豎直線成 角時的角加速度和角速度 . l m? 解 細桿受重力和 鉸鏈對細桿的約束力 作用，由轉動定律得 NF??? Jm g l ?s in21大學物理力學 第五章剛體轉動 式中 231 mlJ ?????????dddddddd ???tt得 ?? s in23lg?由角加速度的定義 ???? ds in23dlg?代入初始條件積分 得 )co s1(3 ?? ??lg?? Jm g l ?s in21大學物理力學 第五章剛體轉動 A B C AmBmCm 例 質量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質量為 的物體 B 上 . 滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計 . 問：（ 1） 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？ BmCmAm繩的張力 . （ 2）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設它們間的摩擦力矩為 fM大學物理力學 第五章剛體轉動 用轉動定律解題的步驟： (1) 選隔離體作受力分析 。 O 2121 ml?如轉軸過端點垂直于棒 大學物理力學 第五章剛體轉動 已知：均勻圓環(huán)質量為 m ，半 徑為 R 求： 圓環(huán)對垂直于環(huán)面的中心 軸的轉動慣量。 ir2jjj rmJ ??定義 大學物理力學 第五章剛體轉動 ? 質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量 mrrmJ jjj d22 ?? ??：質量元 md說明： J的大小取決于轉軸的位置、剛體的形狀、質量和質量的分布； （ 1） （ 2） J具有可加性。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質量為 m 的物體而下垂?，F(xiàn)要通過制動使飛輪在t=。米（ N 剛體上各質點都作圓運動，圓運動的圓平面與軸線垂直。 真正的剛體是不存在的。 剛體轉動時各質點所繞的直線稱為轉軸。 如：車輪在地面上的滾動。 說明： 大學物理力學 第五章剛體轉動 ? 轉動：剛體中所有的點都繞同一直線做圓周運動 . 轉動又分定軸轉動和非定軸轉動 . ? 剛體的平面運動 . 大學物理力學 第五章剛體轉動 ? 剛體的一般運動 質心的平動 繞質心的轉動 + 大學物理力學 第五章剛體轉動 說明： 剛體與質點、理想氣體、點電荷等一樣是理想模型。 大學物理力學 第五章剛體轉動 剛體的定軸轉動 1. 定義 2. 剛體定軸轉動的特點 轉軸固定不動的轉動稱為定軸轉動。 （ 1）滑輪的角加速度 α； 開始上升后， t=5s末滑輪的角速度 ω ； 這 5s內滑輪轉過的圈數 n ； 求： （ 2） 開始上升后， t′=1s末滑輪邊緣上一點的加速度 a′ ； （ 4） （ 3） r a 解： 大學物理力學 第五章剛體轉動 轉動定律 P z* O M?F?r??d 剛體繞 O z 軸旋轉 , 力 作用在剛體上點 P , 且在轉動平面內 , 為由點 O 到力的作用點 P 的徑矢 . F?r?FrM ??? ?? 對轉軸 Z 的力矩 F?M?一、對固定軸的力矩 大?。? ?? ｒＳｉｎｄ＝＝ FFM z力矩的單位 牛頓 —— 與牛頓定律的形式以及地位都非常類同 ?JM ?定軸轉動定律maF ?牛頓第二定律ｄｔｄ＝＝?? JJM大學物理力學 第五章剛體轉動 例 解： R m F a ω0 一飛輪的質量 m=60kg，半徑 R=,正在以ω0 =103r/min的轉速轉動。 k?提示：飛輪的轉動慣量 J=MR2 N 大學物理力學 第五章剛體轉動 例 R 0 M 一質量為 M 半徑為 R 的定滑輪上繞有細繩。 為質量元到轉軸的距離。 為 處的質量元 ? rrm dd ???? l rrJ 0 2 d?rd32/02121d2 lrrJ l ?? ?? ?231 ml?rrrmrJ ddd 22 ??? 例 1 一 質量為 、 長為 的 均勻細長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉動慣量 . m lrd 2l2l? O180。 ； 等各量的正負。 (4) 解方程 ,得出字母表達式的最后結果 ,再代入數 。 c o n s tEEE PK ???EP為剛體的重力勢能。飛輪的正常轉速是 n1=240r/min,沖一次孔轉速減低 20%求沖一次孔，沖頭所作的功 A。m 解 拉力 對圓盤做功，由剛體繞定軸轉動的動能定理可得，拉力 的力矩所作的功為 TF?TF?oTF?NF?39。 dtdLdt)d( JM ?? ?角動量定理也適用于： （ 1）非剛體 轉動定律 又可改寫為 角動量定理比轉動定律適用范圍更廣泛。求桿和子彈開始一起運動時的角速度。3malmam?? v?大學物理力學 第五章剛體轉動 oa39。求碰撞后桿的角速度 以及碰撞過程中損失的機械能