【正文】 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) v?o?v?o39。 ??M大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 例 一長為 質(zhì)量為 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng) . 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈 O 轉(zhuǎn)動(dòng) .試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)的角加速度和角速度 . l m? 解 細(xì)桿受重力和 鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得 NF??? Jm g l ?s in21大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 式中 231 mlJ ?????????dddddddd ???tt得 ?? s in23lg?由角加速度的定義 ???? ds in23dlg?代入初始條件積分 得 )co s1(3 ?? ??lg?? Jm g l ?s in21大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) A B C AmBmCm 例 質(zhì)量為 的物體 A 靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)量為 的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為 的物體 B 上 . 滑輪與繩索間沒有滑動(dòng)， 且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì) . 問：（ 1） 兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？ BmCmAm繩的張力 . （ 2）若滑輪與軸承間的摩擦力不能忽略，并設(shè)它們間的摩擦力矩為 fM大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 用轉(zhuǎn)動(dòng)定律解題的步驟： (1) 選隔離體作受力分析 。 O 2121 ml?如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 已知：均勻圓環(huán)質(zhì)量為 m ，半 徑為 R 求： 圓環(huán)對(duì)垂直于環(huán)面的中心 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 ir2jjj rmJ ??定義 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ? 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 mrrmJ jjj d22 ?? ??：質(zhì)量元 md說明： J的大小取決于轉(zhuǎn)軸的位置、剛體的形狀、質(zhì)量和質(zhì)量的分布； （ 1） （ 2） J具有可加性。繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為 m 的物體而下垂。現(xiàn)要通過制動(dòng)使飛輪在t=。米（ N 剛體上各質(zhì)點(diǎn)都作圓運(yùn)動(dòng)，圓運(yùn)動(dòng)的圓平面與軸線垂直。 真正的剛體是不存在的。 剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)各質(zhì)點(diǎn)所繞的直線稱為轉(zhuǎn)軸。 如：車輪在地面上的滾動(dòng)。 說明： 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ? 轉(zhuǎn)動(dòng)：剛體中所有的點(diǎn)都繞同一直線做圓周運(yùn)動(dòng) . 轉(zhuǎn)動(dòng)又分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng) . ? 剛體的平面運(yùn)動(dòng) . 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) ? 剛體的一般運(yùn)動(dòng) 質(zhì)心的平動(dòng) 繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng) + 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 說明： 剛體與質(zhì)點(diǎn)、理想氣體、點(diǎn)電荷等一樣是理想模型。 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 1. 定義 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn) 轉(zhuǎn)軸固定不動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)稱為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 （ 1）滑輪的角加速度 α； 開始上升后， t=5s末滑輪的角速度 ω ； 這 5s內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù) n ； 求： （ 2） 開始上升后， t′=1s末滑輪邊緣上一點(diǎn)的加速度 a′ ； （ 4） （ 3） r a 解： 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 P z* O M?F?r??d 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點(diǎn) P , 且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi) , 為由點(diǎn) O 到力的作用點(diǎn) P 的徑矢 . F?r?FrM ??? ?? 對(duì)轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 F?M?一、對(duì)固定軸的力矩 大小： ?? ｒＳｉｎｄ＝＝ FFM z力矩的單位 牛頓 —— 與牛頓定律的形式以及地位都非常類同 ?JM ?定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律maF ?牛頓第二定律ｄｔｄ＝＝?? JJM大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 例 解： R m F a ω0 一飛輪的質(zhì)量 m=60kg，半徑 R=,正在以ω0 =103r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。 k?提示：飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=MR2 N 大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) 例 R 0 M 一質(zhì)量為 M 半徑為 R 的定滑輪上繞有細(xì)繩。 為質(zhì)量元到轉(zhuǎn)軸的距離。 為 處的質(zhì)量元 ? rrm dd ???? l rrJ 0 2 d?rd32/02121d2 lrrJ l ?? ?? ?231 ml?rrrmrJ ddd 22 ??? 例 1 一 質(zhì)量為 、 長為 的 均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 . m lrd 2l2l? O180。 ； 等各量的正負(fù)。 (4) 解方程 ,得出字母表達(dá)式的最后結(jié)果 ,再代入數(shù) 。 c o n s tEEE PK ???EP為剛體的重力勢(shì)能。飛輪的正常轉(zhuǎn)速是 n1=240r/min,沖一次孔轉(zhuǎn)速減低 20%求沖一次孔，沖頭所作的功 A。m 解 拉力 對(duì)圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理可得，拉力 的力矩所作的功為 TF?TF?oTF?NF?39。 dtdLdt)d( JM ?? ?角動(dòng)量定理也適用于： （ 1）非剛體 轉(zhuǎn)動(dòng)定律 又可改寫為 角動(dòng)量定理比轉(zhuǎn)動(dòng)定律適用范圍更廣泛。求桿和子彈開始一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度。3malmam?? v?大學(xué)物理力學(xué) 第五章剛體轉(zhuǎn)動(dòng) oa39。求碰撞后桿的角速度 以及碰撞過程中損失的機(jī)械能