20xx年高考江蘇數(shù)學試題及答案(word解析版)-預覽頁
【正文】 答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（21A）【2014年江蘇，21A，10分】（選修41：幾何證明選講）如圖，AB是圓O的直徑，C、 D是圓O 上位于AB異側的兩點．證明：∠OCB=∠D．解：因為B，C是圓O上的兩點，所以OB=OC．故∠OCB=∠B．又因為C, D是圓O上位于AB異側 的兩點，故∠B，∠D為同弧所對的兩個圓周角，所以∠B=∠D．因此∠OCB=∠D．（21B）【2014年江蘇，21B，10分】（選修42：矩陣與變換）已知矩陣，向量，為實數(shù)，若，求的值．解：，由得解得．（21C）【2014年江蘇，21C，10分】（選修44：坐標系與參數(shù)方程）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與拋物線交于兩點，求線段AB的長．解：直線l：代入拋物線方程并整理得，∴交點，故．（21D）【2014年江蘇，21D，10分】（選修45：不等式選講）已知，證明：．解：因為x0, y0, 所以1+x+y2≥，1+x2+y≥，所以(1+x+y2)( 1+x2+y)≥=9xy．【必做】第223題，每小題10分，計20分．請把答案寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)．（22）【2014年江蘇，22，10分】盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同．（1）從盒中一次隨機取出2個球，求取出的2個球顏色相同的概率P；（2）從盒中一次隨機取出4個球，其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為，隨機變量X表示 中的最大數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學期望．解：（1）一次取2個球共有種可能情況，2個球顏色相同共有種可能情況，∴取出的2個球顏色相同的概率．（2）X的所有可能取值為，則；；．∴X的概率分布列為：X234P故X的數(shù)學期望．（23）【2014年江蘇，23，10分】已知函數(shù)，設為的導數(shù)，．（1）求的值；（2）證明：對任意的，等式成立．解：（1）由已知，得，于是，所以，故．（2）由已知，得等式兩邊分別對x求導，得，即，類似可得，．下面用數(shù)學歸納法證明等式對所有的都成立．（i）當n=1時，由上可知等式成立．（ii）假設當n=k時等式成立, 即．因為，所以．所以當n=k+1時,等式也成立．綜合(i),(ii)可知等式對所有的都成立．令，可得()．所以()．8
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