一元二次方程壓軸題含答案-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ∵－2＋2 ＝2( －1)＞ ，∴b＝－2＋2 不合題意，舍去2 212 2∴b＝－2－2 26． （成都某校自主招生）已知 a，b，c 為實(shí)數(shù)，且滿足 a＋b＋c＝0，abc＝8，求 c 的取值范圍．解：∵ a＋b＋c＝0，abc ＝8，∴ a，b，c 都不為零，且 a＋b＝－c，ab＝ 8c∴a，b 是方程 x 2＋cx＋ ＝0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根8c∴△＝c 2－4 ≥08c當(dāng) c＜0 時(shí)，c 2－4 ≥0 恒成立8c當(dāng) c＞0 時(shí)，得 c 3≥32，∴c ≥ 342故 c 的取值范圍是 c＜0 或 c≥ 3427． （四川某校自主招生）已知實(shí)數(shù) x、y 滿足 ，求 xy 的取值范圍．解：∵(x－y) 2≥0，∴x 2＋y 2≥2xy∴2(x 2＋y 2)≥(x ＋y) 2∴2(4a 2－2a＋2)≥(3a－1) 2即 a 2－2a－3≤0，解得－1≤a≤3∵xy＝ [(x＋y) 2－(x 2＋y 2)]12＝ [(3a－1) 2－(4a 2－2a＋2)]12＝ (5a 2－4a－1)12＝ (a－ )2－52 25 910∴當(dāng) a＝ 時(shí)，xy 有最小值－ ；當(dāng) a＝3 時(shí)有最大值 1625 910∴－ ≤xy≤169108． （福建某校自主招生）已知方程 (ax＋1 )2＝ a 2(1－x 2)（a＞1）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 xx 2 滿足x1＜x 2，求證：－1＜x 1＜0＜x 2＜1．證明：將原方程整理，得 2a 2x 2＋2ax＋1－a 2＝ 0令 y＝ 2a 2x 2＋2ax ＋1－a 2，由于 a＞1，所以這是一條開(kāi)口向上的拋物線當(dāng) x＝ 0 時(shí)，y ＝ 1－a 2＜0，∴ 原方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根又∵x 1＜x 2，∴x 1＜0＜x 2又當(dāng) x＝ 1 時(shí)，y ＝ 2a 2＋2a＋1 －a 2＝( a＋1 )2＞0當(dāng) x＝ －1 時(shí)，y ＝ 2a 2－2a＋1 －a 2＝( a－1 )2＞0∴－1＜x 1＜0＜x 2＜1O xy11x1 x2
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