【正文】 銀道面。銀道與天赤道在天球上相交于兩點，由北銀極向銀道面看去，按逆時針方向從赤道以南向北通過赤道的那一個點，稱為銀道對天赤道的升交點 ? ，另一點稱為 降交點。 l 從 0?～ 360?按逆時針方向量度（注意 ? 或 t 通常用時而不是用度為單位）。所以 1958 年以前所采用的是以標(biāo)準(zhǔn)銀極為極，銀道升交點 ? 為主點的銀道坐標(biāo)系，稱為舊銀道坐標(biāo)系，這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯常記為 ( II bl， )。這一系統(tǒng)內(nèi)的銀經(jīng)、銀緯用 ( IIII bl ， )表示以示區(qū)別。這一三角形的三條邊分別為 90?－ D、 90?－ b、 90?－ ?；對應(yīng)的三個球面角為 q、 ?－ A、 90?－ (l－ l?)。 利用球面三角公式不難得出 圖 15 銀道坐標(biāo)系與赤道坐標(biāo)系的關(guān)系 。1 3 星等的基本概 念 一 . 星等的定義 天文學(xué)上通常用星等來表示天體的相對亮度。于是，如果設(shè)兩個天體的亮度分別為 1E 、 2E ，相應(yīng)的星等為 1m 和 2m ，則有以下關(guān)系： 。比如美國哈佛大學(xué)天文臺規(guī)定小熊 ? 的目視星等??vm ，以此來確定目視星等的零點。同一探測器對不同波長輻射的接收靈敏度是不同的，這種光敏度（分光敏度）隨波長的變化關(guān)系用曲線來表示稱為光敏度曲線（分光響應(yīng)曲線）。但通常對星等的測定要涉及一定的波段寬度，這時測得的星等差就隨探測器的選擇性而不同。用普通藍 敏照相底片測定的星等稱為照相星等mp，國際照相星等零點的規(guī)定是：令目視星等介于 到 之間 A0 型星的平均照相星等和目視星等相等。例如，目視（或仿視）星等的測量是從 3800～ 7000197。附近。 1978 年發(fā)表的光電 UBV 星表已列出了五萬多顆恒星的測光數(shù)據(jù)，后來 UBV 系統(tǒng)又延伸到長 波段，分別稱為 RIJKLMNQ 星等。迄今為止，幾乎所有的天文研究工作都是以接收天體所發(fā)出的輻射為基礎(chǔ)。 11 四 . 視星等和絕對星等 直接測量所得到的恒星亮度并不能反映恒星的內(nèi)稟輻射強度大小，它還同恒星的距離有關(guān)。如果以 m 和 M 表示某一天體的視星等和絕對星等， r 是天體的距離，以 pc 為單位，則不難得出（未考慮星際消光）： rmM lg55 ??? (110) Mm? 稱為距離模數(shù)，有 Mmr ?＝－ 5lg5 對應(yīng)不同的顏色系統(tǒng)，就有不同的視星等和絕對星等系統(tǒng)，如視目視星等，絕對目視星等，絕對照相星等，等等。 五 . 熱星等和熱改正 熱星等是表征天體在整個電磁波段內(nèi)輻射總量的星等，通常用 bolm 表示。 為了把目視星等換算為熱星等必須加上一項改正，稱為熱改正，常用 BC 表示。1 4 光譜分類和光度級 一 . 光譜分類 恒星光譜的一般形態(tài)是連續(xù)譜背景上分布著一些離散的吸收線，少數(shù)恒星還兼有發(fā)射線。對元素豐度相同的恒星來說，造成光譜形態(tài)差異的原因是恒星大氣中溫度和壓力的不同；而溫度相同的巨星和矮星間光譜的差異則是由壓力不同引起的。目前通常采用的是經(jīng)過一些修正和補充的哈佛分類法。哈佛分類序列是一個連續(xù)的序列， 13 它實際上反映了一個最重要的因素，即恒星表面層平均溫度的變化。紫外連續(xù)譜強。如大熊座 ?（搖光）。如仙后 ? （瑯一）。如金牛 ? （畢宿五）。 S 型：紅色。另外還有少數(shù)光譜不能歸入上述序列。超巨星又可細分為： Ia－最亮的超巨星， Iab－亮超巨 14 星， Ib－亮度較低的超巨星。如 Be 表示 B 型發(fā)射星。 167。如在某一波段中天體連續(xù)譜的能量分布與溫度為 Tc 的絕對黑體輻射譜相近，則定義 Tc 為該天體在這一波段的色溫度。當(dāng)色指數(shù) B－ V 是一個較大的正值時，說明光譜的藍 光段光度與目視光度相比顯得比較弱，恒星是紅色的（如獵戶 ? 的 B－ V＝＋ ）。正常色可以通過對近距星的測量求得，因為對這些恒星在目前觀測精度內(nèi)星際消光的影響可以 15 表 13 與色指數(shù) B－ V 相應(yīng)的恒星表面溫度 B－ V 表面溫度（ K） 18800 10800 8190 6820 5920 5200 4530 3920 3480 忽略不計。如果以 A 表示消光量，則在 UBV 測光系統(tǒng)中對大部分天區(qū)來說存在關(guān)系： ) VBV AAA ?? （ (112) )()/()( ?????? VBVBBU AAAAAA (113) 正因為星際消光的量與波長有關(guān)，因而觀測得到的色指數(shù)與正常色指數(shù)不同。這時色余與光線穿過的距離成正比。 167。然而確定恒星質(zhì)量極為困難，目前可靠地確定恒星質(zhì)量只能通過雙星軌道運動的觀測和有關(guān)計算，然而質(zhì)光星系則開辟了另一條途徑。 實際上熱光度（絕對熱星等）的測定是很困難的，因為必須觀測天體的全部電磁電波才能得出熱光度 bL ，而這往往不可能做到。 表 15 恒星的質(zhì)量－半徑－光度關(guān)系 167。太陽系范圍內(nèi)常用距離單位為 AU，太陽系附近區(qū)域用光年或秒差距，銀河系天文學(xué)中常用kpc，而宇宙大尺度結(jié)構(gòu)則用 Mpc 為單位。更遠距離的天體三角視差辦法不再有效，需用其他辦法，如光度視差、速度視差、統(tǒng)計視差等等，鑒于它們的重要性，我們將在第二章作較詳細的介紹。盡管恒星本動速度可達每秒幾十公里甚至更高，但由于距離十分遙遠 ，反映出恒星在天球表面的視運動（自行）通常是個小量。 設(shè)在天體處靜止參考系中發(fā)射的光子頻率為 0? ，觀測到的頻率為： 0)1( ???? ?? (118) 19 式中 ????????? 212 )1(/??? cVc (119) c 為光速，當(dāng) 1 1 ＝，時， ?? ????cVc，式 (118)簡化為： 0)1( ??? ?? (120) 或 00 ????? ????? (121) 由于波長 ?? /c? ，由 式 (121)可導(dǎo)出 00 ???? cV r???? (122) 當(dāng)天體遠離我們的運動時， ??為正，譜線向紅端移動；反之，當(dāng)天體趨近我們運動時， ??為負，譜線向藍 端移動。對于亮星 Vr 的測定精度甚至可以高達 ? km/s 的極限 （由恒星光球湍流所限制 ）。 20 第二章 天體距離測定 為了研究銀河系的結(jié)構(gòu)，需要知道銀河系內(nèi)各天體的空間位置。如果以 ?表示天體的周年視差，而距離 r 以秒差距表示，則有以下近似關(guān)系 r1＝? (21) 以最近的恒星來說， ? 1。哥白尼測量了在太陽和恒星黃經(jīng)相同以及相差 180?兩個時刻恒星的黃緯 1? 和 2? ，結(jié)果發(fā)現(xiàn) 21 ??? 。 167。(LaRLaR (22) 式中 ),( ?? 和 ),( ?? ?? 為恒星在日心坐標(biāo)和地心坐標(biāo)中的黃經(jīng)、黃緯， a 為日地平 21 均距離， R 為地球向徑， L 是太陽的黃經(jīng)。( ?? ??? (23) ),( yx 分別為恒星因視差存在而在黃緯圈和黃經(jīng)圈上的位移量，不難得出： 1)sin( 2222 ?? ??? yx (24) 式 (24)是一個橢圓方程，半長軸為 ? ，半短軸為 ??sin 。()c o sc o ss i ns i n( c o sc o s)39。于是式 (26)變?yōu)? ????? ?? ??? ??????PP)39。十九世紀(jì)下半葉開始采用照相觀測方法確定目標(biāo)星的相對視差。 通過一定的坐標(biāo)變換（比如說每張底片的測量坐標(biāo)先化為重心坐標(biāo)），可以使諸 iji xx ?0 , iji yy ?0 為小量。由于通常情況下 ?? PP ?? ，?P 為一小量，因此 x 坐標(biāo)解算視差 ? 有較高的精度。但要按最小二乘法解算時應(yīng)有 m 3，通常取 m ? 5。如果目標(biāo)星不止一顆，第二步解算要就不同目標(biāo)星分別進行。所謂底片重迭法就是這一背景下于 1970 年代提出來的。對于我們現(xiàn)在的問題應(yīng)該引入 15 個條件，通常用的是 ????????????????????0][][][][][0][][][][][0][][][] [] [0000000000iiyiixiiiiiiiiyiixiiiiiiiyixiiiyyyyyxyxxxyxxxyx??????????????? (226) 上式中 [ ]并不是對全部恒星求和，而僅僅是對全部參考星求和。 25 另外，對于解條件極值問題，需引入 15 個拉格朗日常數(shù)，所以問題的未知數(shù)總數(shù)為 N＝ 5n+6m+15 個。又以 ??????????????????????????????????????y i jx i jijiijiijijijij yyxx????????0021 (229) 表示第 i 星在第 j 片上的觀測量和相應(yīng)的殘差。這一點在組成法方程式時是必須十分小心的。)515(39。iiiimiiiiiniiijjxyyxxyyxqqC ???? )1(000000000000001000011200002000000200002000000mjxyxxyyxyyxyyyxxxxyyxniiiiiiiiiiiiiiiiiiiii??????????????????????? ??， 其余的子陣均為另陣。1 上式兩邊以第一行乘 39。39。01 到這一步實際上已把 S?與 M?和 P?分開來了，由上式第一行可得 ?????????????? ?IPGIMHIS ??? 即 )( ?????????? ? PGMHIS ??? (233) 而剩下的為 ???????? ??????????????????? ?? ?? ?????? ??????? ??????????????? ???????????? XIGZ XIHYPMGIGCHIG GIHHIH 39。 39。 具體解算時還有許多細節(jié)問題，這兒就不一一敘述了。這是由丹麥天文學(xué)家赫茨普龍（ E. Hertzsprang, 1911 年）和美國天文學(xué)家羅素（ H. N. Russell, 1913 年）在上一世紀(jì)初創(chuàng)制的，所以又稱為赫羅圖或 HR 圖。光度范圍約為 20 個星等，或者說光度相差 810 倍左右，而溫度范圍則從 30000K 以上到 3000K 左右。從總體上來說，恒星在赫羅圖上的分布表現(xiàn)為若干個序列。圖的底部有一個特殊的分支，稱為白矮星序，其中恒星的光譜多屬于 A 型，光度很小，絕對星等 +10m ～ +15m。 應(yīng)當(dāng)注意的一點是，得出圖 21 所示光譜－光度圖的恒星大部分是視星等亮于 6m 的恒星，因此它不能給出屬于赫羅圖上各不同部分相對星數(shù)實際情況的客觀估計，說得明確一點的是圖 21 有利于真正的亮星。 由于恒星距離測定、視星等以及光譜型的決定都是有誤差的，這就給恒星在赫羅圖上的位置帶來了頗大的不確定性。這些特點使得星團赫羅圖在天體物理研究中有著重要的地位。一種做法是利用近距離較年老星團 MS 的暗端（這部分恒星演化很慢）以及較遠年輕星團的亮端來合成 ZAMS，其中還要應(yīng)用恒星演化理論，盡管如此，仍然存在一定的誤差。注意，表 23 的誤差比表 22 更大，原因是超巨星很少，距離遠就測得不準(zhǔn)。2 3 分光視差 一 . 原理 如果恒星在赫羅圖上的分布只是唯一的一條星序，那么就可以從恒星的光譜 型 Sp 定出它的絕對星等，于是利用式 (110)就可以確定恒星的距離（或視差）。電離度隨溫度升高而升高，又隨壓力的升高而降