八年級數(shù)學(xué)下冊 第19章 矩形、菱形與正方形 192 菱形 1922 第2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 華東師大版-預(yù)覽頁
【正文】 BC 折疊 ， 使點 A 與 BC 邊上的點 D 重合 ， 展開后折痕分別交 AB ， AC 于點 E ， F ， 連結(jié) DE ， DF . 求證：四邊形 AEDF是菱形 ． 圖 19 － 2 － 12 目標(biāo)突破 目標(biāo)一 能根據(jù)題目條件靈活選用菱形的判定方法 第 2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 第 2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 證明 ： 方法一：如圖 ① ， 由折疊的性質(zhì)可知 AE ＝ ED ， AF ＝ DF ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 , ∠ 3 ＝ ∠ 4. 又 ∵ AD 平分 ∠ BAC ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 4 ， ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ＝ ∠ 3 ＝ ∠ 4 ， ∴ AE ∥ DF ， AF ∥ ED ， ∴ 四邊形 AE DF 為平行四邊形 ． 又 ∵ AE ＝ ED ， ∴ ? AE D F 為菱形 ． 第 2課時 菱形的判定與性質(zhì)的綜合 方法二：如圖 ② ， 設(shè) AD ， EF 相交于點 O. ∵ AD 平分 ∠BA C ， ∴∠ BAD ＝ ∠CA D. 又 ∵EF ⊥AD ， ∴∠ AOE ＝ ∠AO F ＝ 90 176。 ， 即 ∠ ACF ＝ 90 176
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