20xx年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù) 222 二次函數(shù)與一元二次方程課件 新人教版-預(yù)覽頁
【正文】 ，小球的飛行高度 y (m) 與飛行時間x (s ) 之間具有函數(shù)關(guān)系 y ＝－ 5 x2＋ 20 x . 請根據(jù)要求，解答下列問題： 圖 22 2 6 ( 1 ) 在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為 15 m 時，飛行的時間是多少？ ( 2 ) 在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時 間是多少？ ( 3 ) 在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？ 解： ( 1 ) 當(dāng) y ＝ 15 時，有－ 5 x2＋ 20 x ＝ 15 ，化簡，得 x2－ 4 x ＋ 3 ＝ 0 . 因式分解，得 ( x － 1 )( x － 3 ) ＝ 0 . 故 x ＝ 1 或 3 ，即飛行時間是 1 s 或 3 s. ( 2 ) 飛出和落地的瞬間，高度都為 0 ，故 y ＝ 0 . ∴ 0 ＝－ 5 x2＋ 20 x . 解得 x ＝ 0 或 4 . ∴ 從飛出到落地所用時間是 4 － 0 ＝ 4 (s ) ． ( 3 ) 當(dāng) x ＝－b2 a＝－202 ? － 5 ?＝ 2 時，小球的飛行高度最大，最大高度為 20 m. 4 ． [ 2022 南京 ] 已知二次函數(shù) y ＝ 2 ( x － 1 )( x － m － 3 )( m 為常數(shù) ) ． ( 1 ) 求證：不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有公共點． ( 2 ) 當(dāng) m 取什么值時，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方？ ( 1 ) 證明： 當(dāng) y ＝ 0 時， 2 ??????x － 1??????x － m － 3 ＝ 0 . 解得 x 1 ＝ 1 ， x 2 ＝ m ＋ 3 . 當(dāng) m ＋ 3 ＝ 1 ，即 m ＝－ 2 時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng) m ＋ 3 ≠ 1 ，即 m ≠ － 2 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根． ∴ 不論 m 為何值，該函數(shù)的圖象與 x 軸總有公共點． ( 2 ) 解： 當(dāng) x ＝ 0 時， y ＝ 2 m ＋ 6 ，即該函數(shù)的圖象與 y 軸交點的縱坐標是 2 m ＋6 . 當(dāng) 2 m ＋ 6 0 ，即 m － 3 時，該函數(shù)的圖象與 y 軸的交點在 x 軸的上方．
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