（江西專用）20xx中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第13講 二次函數(shù)的綜合與應(yīng)用課件-預(yù)覽頁
【正文】 ＝－ （ x ＋ 1 ）2＋ 6 ① ， ∴ 拋物線的頂點坐標(biāo)為 （ －1 ， 6 ）， 拋物線上取點 （ 0 ， 5 ）， ∴ 點 （ － 1 ， 6 ） 和 （ 0 ， 5 ） 關(guān)于點 （ 0 ， m ） 的對稱點為（ 1 ， 2 m － 6 ） 和 （ 0 ， 2 m － 5 ）， 設(shè)衍生拋物線為 y ′ ＝ a （ x － 1 ）2＋ 2 m － 6 ， ∴ 2 m － 5 ＝ a ＋ 2 m － 6 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ 衍生拋物線為 y ′ ＝ （ x － 1 ）2＋ 2 m － 6 ＝ x2－ 2 x ＋ 2 m － 5 ② ， 聯(lián)立 ①② 得 ， x2－ 2 x ＋ 2 m － 5 ＝－ x2－ 2 x ＋ 5 ， 整理得 ， 2 x2＝ 10 － 2 m ， ∵ 這兩條拋物線有交點 ， ∴ 10 － 2 m ≥ 0 ， ∴ m ≤ 5 ． （ 3 ） ① 拋物線 y ＝ a x2＋ 2 a x － b ＝ a （ x ＋ 1 ）2－ a － b ， ∴ 此拋物線的頂點坐標(biāo)為（ － 1 ， － a － b ） ． ∵ 拋物線 y 的衍生拋物線為 y ′ ＝ b x2－ 2 b x ＋ a2＝ b （ x － 1 ）2＋ a2－ b ， ∴ 此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為 （ 1 ， a2－ b ）， ∵ 兩個拋物線有兩個交點 ， 且恰好是它們的頂點 ， ∴????? b ＋ 2 b ＋ a2＝－ a － b ，a ＋ 2 a － b ＝ a2－ b ， ∴ a ＝ 0 （ 舍 ） 或 a ＝ 3 ， ∴ b ＝－ 3 ， ∴ 拋物線 y 的頂點坐標(biāo)為 （ － 1 ， 0 ）， 拋物線 y 的衍生拋物線的頂點坐標(biāo)為 （ 1 ，12 ）， ∴ 兩拋物線的衍生中心的坐標(biāo)為 （ 0 ， 6 ） ． ②∵ y ＝ a x2＋ 2 a x － b ＝ a （ x ＋ 1 ）2－ a － b ， ∴ y1＝－ a （ x － 1 ）2＋ 2 k ＋ 2 12＋ a ＋ b ， 頂點 A1為 （ 1 ， 2 k ＋ 2 12＋ a ＋ b ）， y2＝－ a （ x － 1 ）2＋ 2 k ＋ 2 22＋ a ＋ b ， 頂點 A2為 （ 1 ， 2 k ＋ 2 22＋ a ＋ b ）， ? ， 以此類推 ， yn＝－ a （ x － 1 ）2＋ 2 k ＋ 2 n2＋ a ＋ b ， 頂點 An為 （ 1 ， 2 k ＋ 2 n2＋ a ＋ b ）， yn ＋ 1＝－ a （ x － 1 ）2＋ 2 k ＋ 2 （ n ＋ 1 ）2＋ a ＋ b ， 頂點 An ＋ 1為 （ 1 ， 2 k ＋ 2 （ n ＋ 1 ）2＋ a ＋ b ）， ∴ AnAn ＋ 1＝ [2 k ＋ 2 （ n ＋ 1 ）2＋ a ＋ b ] － （ 2 k ＋ 2 n2＋ a ＋ b ） ＝ 4 n ＋ 2 ． 5 ． （ 2022∠ GFH ＝12 天門 ） 拋物線 y ＝－23x2＋73x － 1 與 x 軸交于點 A ， B（ 點 A 在點 B 的左側(cè) ） ，與 y 軸交于點 C ， 其頂點為 D ． 將拋物線位于直線 l ： y ＝ t（ t 2524） 上方的部分沿直線l 向下翻折 ， 拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個 “ M ” 形的新圖象． （ 1 ） 點 A ， B ， D 的坐標(biāo)分別為 ____ ____ ____ ， ____ ___ ____ ， ____ ______ ____ ； A （ 12 ， 0 ） B （ 3， 0） D （74，2524 ） ? （ 2）如圖 1，拋物線翻折后，點 D落在點 E處．當(dāng)點 E在△ ABC內(nèi) （含邊界）時，求 t的取值范圍； ? （ 3）如圖 2，當(dāng) t＝ 0時，若 Q是 “ M”形新圖象上一動點，是否存在以 CQ為直徑的圓與 x軸相切于點 P？若存在，求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解： （ 1 ） 令 y ＝－23x2＋73x － 1 ＝ 0 ， 解得 x1＝12， x2＝ 3 ． ∴ A （12， 0 ）， B （ 3 ， 0 ） ．根據(jù)拋物線頂點公式可得 D （74，2524） ． （ 2 ） 如答圖 1 ， 作直線 DE ， 交 x 軸于點 M ， 交 BC 于點 N . ∵ 直線 BC 經(jīng)過 B （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， － 1 ） 兩點 ， ∴ 直線 BC的解析式為 y ＝13x － 1 ． 又 ∵ 拋物線的對稱軸為直線 x ＝74， ∴ 點 N 的坐標(biāo)為 （74， －512） ． 討論： ① 當(dāng)點 D 與點 M 重合時 ， 此時點 E 落在 x 軸上的點M 處 ， ∴ t＝12DM ＝122524＝2548. ② 當(dāng)點 D 與點 N 重合時 ， 此時點 E 落在 BC 邊上的點 N 處． ∵ DN ＝ DM ＋ MN ＝丨2524丨＋丨－512丨＝3524， ∴12DN ＝3548 MN . ∴ t＝12DN － MN ＝3548－512＝516， ∴ t 的取值范圍是516≤ t ≤2548. （ 3 ） 存在以 CQ 為直徑的圓與 x 軸相切于點 P . 如答圖 2 ， 設(shè)以 CQ 為直徑的 ⊙ G 與 x 軸相切于點 P ， 連接PC ， PG ， PQ . 作 QH ⊥ x 軸于點 H ， 則 GC ＝ GP ＝ GQ ， 且 GP ⊥ x 軸． ∴OC ∥ PG ∥ HQ ， ∴ OP ＝ PH . ∵ CQ 為 ⊙ G 的直徑 ， ∴∠ CPQ ＝ 90176。12| x |， 即 |－23x2＋73x － 1| ＝14x2 ． ∵ 點 Q 位于 x 軸下方 ， ∴ －23x2＋73x － 1 ≤ 0 ， ∴ －23x2＋73x － 1 ＝－14x2 ．解得 x1＝14 ＋ 2 345， x2＝14 － 2 345. ② 當(dāng)點 Q 在拋物線 y ＝23x2－73x ＋ 1 上時 ， 依題意有12 x ≤ 3 ． 同理可得 |23x2－73x ＋1| ＝14x2 ． ∵ 點 Q 位于 x 軸下方 ， ∴23x2－73x ＋ 1 ＝－14x2 ．解得 x3＝611， x4＝ 2 ． ∴ 滿足條件的 x 的值有 x1＝14 ＋ 2 345， x2＝14 － 2 345， x3＝611， x4＝ 2 ． ∵ OP ＝12OH ＝12| x |， ∴ 符合條件的點 P 的坐標(biāo)有 4 個 ， 即： P1（7 ＋ 345， 0 ）， P2（7 － 345， 0 ）， P3（311， 0 ）， P4（ 1 ， 0 ） .
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