【正文】 按如下規(guī)則：先看積分，同積分看凈勝球，試根據(jù)（1）、（2）兩個(gè)矩陣確定各隊(duì)名次。（三）、應(yīng)用舉例：例下表是我國(guó)第一位奧運(yùn)會(huì)射箭比賽金牌得主張娟娟與對(duì)手韓國(guó)選手樸成賢在決賽中的各階段成績(jī)表： 各階段姓名第1組第2組第3組第4組總成績(jī)張娟娟26272928110樸成賢29262628109（1）將兩人的成績(jī)各階段成績(jī)用矩陣表示；（2）寫(xiě)出行向量、列向量，并指出其實(shí)際意義。在一個(gè)階方陣中，從左上角到右下角所有元素組成對(duì)角線，如果其對(duì)角線的元素均為1，其余元素均為零的方陣，叫做單位矩陣。矩陣中的每一個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素，在一個(gè)階矩陣中的第（）行第（）列數(shù)可用字母表示，如矩陣第3行第2個(gè)數(shù)為。 上海版高二上數(shù)學(xué)矩陣及其運(yùn)算一．初識(shí)矩陣（一）引入：引例1：已知向量，如果把的坐標(biāo)排成一列，可簡(jiǎn)記為；引例2：2008年北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌榜前三位成績(jī)?nèi)缦卤恚邯?jiǎng)項(xiàng) 國(guó)家（地區(qū)）金牌銀牌銅牌中國(guó)512128美國(guó)363836俄羅斯232128 我們可將上表獎(jiǎng)牌數(shù)簡(jiǎn)記為：；引例3：將方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列，可簡(jiǎn)記為；若將常數(shù)項(xiàng)增加進(jìn)去，則可簡(jiǎn)記為：。有時(shí)矩陣也可用、等字母表示。當(dāng)一個(gè)矩陣的行數(shù)與列數(shù)相等時(shí)，這個(gè)矩陣稱為方矩陣，簡(jiǎn)稱方陣，一個(gè)方陣有行（列），可稱此方陣為階方陣，如矩陣、均為三階方陣。對(duì)于方程組中未知數(shù)的系數(shù)按原來(lái)的次序排列所得的矩陣，我們叫做方程組的系數(shù)矩陣；而矩陣叫做方程組的增廣矩陣。（四）、課堂練習(xí)：請(qǐng)根據(jù)游戲“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則，作出一個(gè)階方陣（勝用1表示，輸用 表示，相同則為0）。（三）、應(yīng)用舉例：例已知每公斤五角硬幣價(jià)值132元，每公斤一元硬幣價(jià)值165元，現(xiàn)有總重量為兩公斤的硬幣，總數(shù)共計(jì)462個(gè)，問(wèn)其中一元與五角的硬幣分別有多少個(gè)？（來(lái)自網(wǎng)上“新雞兔同籠問(wèn)題”）例用矩陣變換的方法解三元一次方程組的解。 矩陣加法滿足的運(yùn)算規(guī)則是什么？ 設(shè)A, B, C, O都是mn矩陣，不難驗(yàn)證矩陣的加法滿足以下運(yùn)算規(guī)則 1. 加法交換律： A + B = B + A； 2. 加法結(jié)合律： (A + B ) + C = A + (B + C ) ； 3. 零矩陣滿足： A + O = A； 4. 存在矩陣A，滿足：A A = A + (A ) = O . 3．?dāng)?shù)乘 設(shè)矩陣，為任意實(shí)數(shù)，則稱矩陣為數(shù)與矩陣A的數(shù)乘，其中，記為C =A （，數(shù)乘一個(gè)矩陣A，當(dāng) = 1時(shí)，A = A，得到A的負(fù)矩陣.） 例3 設(shè)矩陣A =，用2去乘矩陣A，求2A. 數(shù)乘矩陣滿足的運(yùn)算規(guī)則是什么？ 對(duì)數(shù)k , l和矩陣A = ，B =滿足以下運(yùn)算規(guī)則： 1. 數(shù)對(duì)矩陣的分配律：k (A + B ) = kA + kB； 2. 矩陣對(duì)數(shù)的分配律：( k + l ) A = kA + lA； 3. 數(shù)與矩陣的結(jié)合律：( k l ) A = k (lA ) = l (kA ) ； 4. 數(shù)1與矩陣滿足： 1A = A. 例4 設(shè)矩陣 A =，B =，求3A 2B.例5．給出二元一次方程組存在唯一解的條件。練習(xí)：已知，矩陣，（1）求；（2）說(shuō)明矩陣對(duì)向量產(chǎn)生了怎樣的變換。例1,求．練習(xí):設(shè)，求、猜測(cè)并證明。（二）矩陣的概念上述形如、這樣的矩形數(shù)表叫做矩陣。當(dāng)一個(gè)矩陣中所有元素均為0時(shí)，我們稱這個(gè)矩陣為零矩陣。如矩陣為2階單位矩陣，矩陣為3階單位矩陣。解：（1）（2）有兩個(gè)行向量，分別為：， 它們分別表示兩位運(yùn)動(dòng)員在決賽各階段各自成績(jī)； 有五個(gè)列向量，分別為 它們分別表示兩位運(yùn)動(dòng)員在每一個(gè)階段的成績(jī)。（四）、課堂練習(xí)：請(qǐng)根據(jù)游戲“剪刀、石頭、布”的游戲規(guī)則，作出一個(gè)階方陣（勝用1表示，輸用 表示，相同則為0）。這些增廣矩陣所對(duì)應(yīng)的線性方程組的解都是相同的。例用矩陣變換的方法解三元一次方程組的解。（四）、課堂練習(xí)：用矩陣變換方法解下列問(wèn)題：（1）若方程組的解與相等，求的值。三、矩陣運(yùn)算 （對(duì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出來(lái)的矩陣，我們經(jīng)常將幾個(gè)矩陣聯(lián)系起來(lái)，討論它們是否相等，它們?cè)谑裁礂l件下可以進(jìn)行何種運(yùn)算，這些運(yùn)算具有什么性質(zhì)等問(wèn)題，這是下面所要討論的主要內(nèi)容.） 1．相等 定義 如果兩個(gè)矩陣，滿足： (1) 行、列數(shù)相同，即 ； (2) 對(duì)應(yīng)元素相等，即aij = bij (= 1, 2, …, m；j = 1, 2, …, n )，則稱矩陣A與矩陣B相等，記作 A = B （由矩陣相等定義可知，用等式表示兩個(gè)mn矩陣相等，等價(jià)于元素之間的mn個(gè)等式.）例如，矩陣A =， B = 那么A = B，當(dāng)且僅當(dāng)a11 = 3，a12 = 0，a13 = 5，a21 = 2，a22 = 1，a23 = 4 而C = 因?yàn)锽, C這兩個(gè)矩陣的列數(shù)不同，所以無(wú)論矩陣C中的元素c11, c12, c21, c22取什么數(shù)都不會(huì)與矩陣B相等.2．加法 設(shè)，是兩個(gè)mn矩陣，則稱矩陣C = 為A與B的和，記作C = A + B = （，只有行數(shù)、列數(shù)分別相同的兩個(gè)矩陣，才能作加法運(yùn)算.） 同樣，我們可以定義矩陣的減法：D = A B = A + (B ) =稱D為A與B的差. 例1 設(shè)矩陣A =， B =，求A + B，A B. 解 ： A + B = + = = A B = ==例矩陣，若，求的值。解：原方程組可以表示成，其中是三個(gè)列向量，由平面分解定理可知，當(dāng)向量不平行時(shí)，向量可表示成向量的線性組合，且系數(shù)唯一，那么對(duì)應(yīng)的方程組有存在唯一解，即。練習(xí)：已知，矩陣，（1）求；（2）說(shuō)明矩陣對(duì)向量產(chǎn)生了怎樣的變換。解：（1）；（2）。解：，猜測(cè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明